Giải hệ pt

[vuotlensophan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]{y}^{3}-9{x}^{2}+27x-27=0[/TEX]
[TEX]{z}^{3}-9{y}^{2}+27y-27=0[/TEX]
[TEX]{x}^{3}-9{z}^{2}+27z-27=0[/TEX]
2)[TEX]{x}^{2}+{y}^{2}+z=1[/TEX]
[TEX]{x}^{2}+{z}^{2}+y=1[/TEX]
[TEX]{z}^{2}+{y}^{2}+x=1[/TEX]

 

[bananamiss]

1)
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} y^3-9x^2+27x-27 =0 \\ z^3-9y^2+27y-27=0 \\ x^3-9z^2+27z-27=0 \end{array} \right[/TEX]

2)
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+z=1}\\x^2+y+z^2=1 \\ x+y^2+z^2=1 [/TEX]

1,

Từ hệ dễ dàng suy ra : [TEX]x,y,z \ge \frac{3}{\sqrt[3]{4}} > \frac32 [/TEX]

Không mất tính tổng quát giả sử [TEX]x \ge y[/TEX]

Trừ (1) và (2) vế theo vế ta có :
[TEX]y^3 - z^3 = 9(x-y)(x+y) - 27(x-y) = 9(x-y)(x+y-3) \ge 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow y \ge z[/TEX]

Tương tự : Từ (2) và (3) kết hợp [TEX]y \ge z[/TEX] [TEX]\Rightarrow z \ge x [/TEX]

[TEX]\Rightarrow y \ge x[/TEX]

Mà theo giả sử : [TEX]x \ge y [/TEX] nên ta có :
[TEX]x=y=z[/TEX]

Thế vào : [TEX]\Rightarrow x=y=z=3[/TEX]

2,

[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+z=1}\\x^2+y+z^2=1 \\ x+y^2+z^2=1 [/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+y^2+z=1}\\ 1 -z-y^2+y+z^2=1 \\ x+1-z-x^2+z^2=1 [/TEX]



[Tex] \Leftrightarrow \left{\begin{x^2+y^2+z=1}\\ (z-y)(y+z-1)=0 \\ (z-x)(x+z-1)=0 [/Tex]

đến đây dễ dàng làm tiếp