Toán hay về tam giác đồng dạng đây!

[usa_troll]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có H là trực tâm , M trung điểm BC . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc HM, cắt AB , AC tại E và F .
CMR : HE=HF

 

[hoangtu_2011]

Cho tam giác ABC có H là trực tâm , M trung điểm BC . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc HM, cắt AB , AC tại E và F .
CMR : HE=HF

Trên tia đối tia HC lấy P sao cho HP = HC
Dễ có
HM là đg trung bình của tam giác PBC
\Rightarrow HM // BP
Mà HM vuông với EF
\Rightarrow BP vuông với EF (1)
TRong tam giác BPH có
HE vuông với BP (c/m ở 1)
BA vuông với HP (do H là trực tâm nên AB vuông với HC )
Mà BA cắt HE ở E
\Rightarrow E là trực tâm
\Rightarrow PE vuông với BH
Mặt khác AC cũng vuông với BH (H là trực tâm)
\Rightarrow PE // AC
Tam giác PHE = tam giác CHF ( PH = HC ; góc PHE = góc FHC ; góc HPE = góc HCF (2 góc so le trong))
Nhớ thanks phát nha !

 

[haibang_le]

HM là đg trung bình của tam giác PBC
HM // BP
Mà HM vuông với EF
BP vuông với EF (1)
TRong tam giác BPH có
HE vuông với BP (c/m ở 1)
BA vuông với HP (do H là trực tâm nên AB vuông với HC )
Mà BA cắt HE ở E
E là trực tâm
PE vuông với BH
Mặt khác AC cũng vuông với BH (H là trực tâm)
PE // AC
Tam giác PHE = tam giác CHF ( PH = HC ; góc PHE = góc FHC ; góc HPE = góc HCF (2 góc so le trong))

 

[thienlong_cuong]

Cho tam giác ABC có H là trực tâm , M trung điểm BC . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc HM, cắt AB , AC tại E và F .
CMR : HE=HF

Chơi luôn cách 2 cho láo
Từ C kẻ Cx // EF ; Cx \bigcap_{}^{} AB = {K}
AH \bigcap_{}^{} CK = {I}
Trong tam giác HCI có
CI // EF mà EF vuông với HM
\Rightarrow HM vuông với CI
CM vuông vs HI
\Rightarrow M là trực tâm của tam giác HCI
\Rightarrow MI vuông vs HC ___ (1)
Do H là trực tâm của tam giác ABC
\Rightarrow CH vuông vs AB ___(2)
Từ (1) và (2)
\Rightarrow MI // AB
\Rightarrow MI // BK mà MB = MC
\Rightarrow MI là đg trung bình của tam giác BCK
\Rightarrow IK = IC
Áp dụng bổ đề hình thang vào hình thang EFCK ( EF//CK)
\Rightarrow HE = HF (đpcm)