Toán 12 Tìm tập hợp số phức

Y

ybfx

minhthuy1707 said:
tìm tập hợp M thỏa điều kiện:
a) |z+4i| + |z-4i| = 10
b) |z + \overline{z} \ +3| = 4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a) [TEX]|z+4i| + |z-4i| = 10\,(*)[/TEX]

Gọi [TEX]M(x;y)[/TEX] là điểm biểu diễn cho số phức [TEX]z=x+iy, x,y \in \Re [/TEX]

[TEX](*)\Leftrightarrow |x+(4+y)i|+|x+(y-4)i|=10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2+(4+y)^2}+\sqrt{x^2+(y-4)^2}=10[/TEX]

Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa [TEX](*)[/TEX] là đường cong (C) có phương trình:

[TEX]\sqrt{x^2+(4+y)^2}+\sqrt{x^2+(y-4)^2}=10[/TEX]

Sẵn đây các bạn cho mình hỏi ý này: Vì câu a chỉ hỏi tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa đk đã chỉ ra, chứ ko yêu cầu chứng minh tập hợp điểm ấy là đường Elip, nên nếu với yêu cầu đề bài như vậy mà học sinh chỉ kết luận như mình ở trên thì có bị trừ điểm ko? Các bạn suy ngẫm xíu trước khi comment nhé, vì trong mặt phẳng tồn tại rất nhiều đường cong mà ko có tên gọi riêng như:

[TEX](C):x^2+2y^2-2xy+2y-3=0...[/TEX]

Nếu ở câu a đề bài yêu cầu: "Cmr tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho các số phức thỏa: [TEX]|z+4i| + |z-4i| = 10[/TEX] là một đường Elip" thì các bạn làm tiếp như sau:
Trong mặt phẳng Oxy, xét 2 điểm cố định: [TEX]F_1(0;-4) va F_2(0;4); M(x;y)\,bat\,ky[/TEX]
Ta thấy: [TEX]MF_1+MF_2=\sqrt{x^2+(4+y)^2}+\sqrt{x^2+(y-4)^2}=10[/TEX]
Như vậy theo định nghĩa Elip thì tập hợp các điểm M thỏa hệ thức trên là đường Elip có tiêu cự 2c=8, trục lớn Oy có độ dài bằng 5, trục bé Ox có độ dài bằng 3 có ptr là:
[TEX]\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1[/TEX].

Cách khác:

[TEX]Dat:\,\,\left\{u=\sqrt{x^2+(4+y)^2}\\v=\sqrt{x^2+(4-y)^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{v=10-u\\u^2-v^2=8y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 25u^2=16y^2+200y+625[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 25x^2+9y^2=225\Leftrightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1[/TEX]


b) [TEX]|z + \overline{z} +3| = 4\,(**)[/TEX]

Gọi [TEX]M(x;y)[/TEX] là điểm biểu diễn cho số phức [TEX]z=x+iy, x,y \in \Re [/TEX]

[TEX](**)\Leftrightarrow |2x+3| = 4\Leftrightarrow \left\[x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{7}{2}[/TEX]

Vậy, tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa [TEX](**)[/TEX] là 2 đường thẳng có phương trình:

[TEX]x=\frac{1}{2}\,\,\,x=-\frac{7}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lamtrang0708

cho em xin ít tài liệu về bài toán tìm tập hợp điểm này đc ko ạh
 
L

lunglinh999

cùng giải bài này xem :
tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức [TEX] z [/TEX] trên mặt phẳng phức thỏa :
[TEX] |z-2| - |z+2| <2 [/TEX]
 
L

lunglinh999

không ai làm thì mình tự làm vậy :
Đặt
[TEX] z=x+yi [/TEX]
[TEX] |z-2|-|z+2|<2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2+y^2} - \sqrt{(x+2)^2+y^2} < 2 [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2+y^2} < 2 +\sqrt{(x+2)^2+y^2} [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2 - 4x +4 +y^2 < 4 + 4 \sqrt{(x+2)^2+y^2} + x^2 +4x + 4 + y^2 [/TEX]


[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{(x+2)^2+y^2}>-1-2x \Leftrightarrow \begin{bmatrix}x\geq -\frac{1}{2}\\ \left\{\begin{matrix}x <-\frac{1}{2} \\ (x+2)^2&+y^2 >(1+2x)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x\geq -\frac{1}{2}\\ \left\{\begin{matrix}x <-\frac{1}{2} \\ 3x^2-y^2<3\end{matrix}\right.\end{matrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x\geq -\frac{1}{2}\\ \left{\begin{matrix}x <-\frac{1}{2} \\ \frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3} <1 \end{matrix}\right.\end{matrix}[/TEX]
vậy tập hợp các điểm [TEX] M [/TEX] biểu diễn cho số phức [TEX] z [/TEX] trên mặt phẳng phức là phần mặt phẳng nằm bên phải nhánh trái của hyppebol có phương trình :[TEX] \frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3} = 1[/TEX] (không tính nhánh trái của hypebol )
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom