chúng minh tính chia hết đối với đa thúc bậc cao

  • Thread starter heaven_dreamlike_140995
  • Ngày gửi
  • Replies 5
  • Views 6,194

H

heaven_dreamlike_140995

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: chúng minh chia hết
a) x^50 + x^10 + 1 chia hết cho x^20 + x^10 + 1
b) x^2 - x^9 - x^1945 chia hết cho x^2 - x + 1
bài 2 tìm đa thúc f(x) biết rằng f(x) chia cho (x-3) du 7, f(x) chia cho (x- 2) du 5 và f(x) chia cho tích (x-2)*(x-3) được thương là 3x và còn du
 
P

phuonglinh_13

heaven_dreamlike_140995 said:
bài 2 tìm đa thúc f(x) biết rằng f(x) chia cho (x-3) du 7, f(x) chia cho (x- 2) du 5 và f(x) chia cho tích (x-2)*(x-3) được thương là 3x và còn du
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt đa thức dư là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-3).A(x)+7 (1)
f(x) = (x-2).B(x)+5 (2)
f(x) = (x-2).(x-3).3+ax+b (3)

_ Xét x=3 thay vào (1) và (3) \Rightarrow f(3) = 7 = 3a+b
_ Xét x=2 thay vào (2) và (3) \Rightarrow f(2) = 5 = 2a+b

Giải 2 pt trên ta đc a = 2, b= 1

\Leftrightarrow f(x)=(x-2).(x-3).3+2x+1=[TEX]x^2 - 3x +7[/TEX]
 
T

tpvdt

heaven_dreamlike_140995 said:
bài 1: chúng minh chia hết
b) x^2 - x^9 - x^1945 chia hết cho x^2 - x + 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có [TEX]x^{1945}[/TEX] + [TEX]x^9[/TEX] - [TEX]x^2[/TEX] = x([TEX]x^{1944}[/TEX]-1) + [TEX]x^9[/TEX] - [TEX]x^2[/TEX] - x = x([TEX]x^{1944}[/TEX]-1) + [TEX]x^9[/TEX]+1 - ([TEX]x^2[/TEX]-x+1)
Xét x([TEX]x^{1944}[/TEX]-1) chia hết cho x([TEX]x^2[/TEX]-1) => chia hết cho [TEX]x^3[/TEX]-1 nên chia hết cho ([TEX]x^2[/TEX]-x+1)
[TEX]x^9[/TEX]+1 chia hết cho [TEX]x^3[/TEX]-1 nên chia hết cho ([TEX]x^2[/TEX]-x+1)
=> [TEX]x^{1945}[/TEX] + [TEX]x^9[/TEX] - [TEX]x^2[/TEX]: ([TEX]x^2[/TEX]-x+1) (đpkm)
 
L

linhhonbebong

giúp em bài này được ko ạ:
chứng minh rằng (x^2+x-1)^10+(x^2-x+1)^10-2 chia hết cho x^2-x
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom