khó

[madoilinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) C/m:[TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}\geq \frac{16}{3}[/TEX] biết ab+bc+ac=4
2) cho a;b>0. C/m [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9)[/TEX]
3) cho a,b,c>0. C/m [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{{a}^{8}+{b}^{8}+{c}^{8}}{{a}^{3}{b}^{3}{c}^{3}}[/TEX]

 

[0915549009]

1) C/m:[TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}\geq \frac{16}{3}[/TEX] biết ab+bc+ac=4
2) cho a;b>0. C/m [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9)[/TEX]

[TEX]a^4+b^4+c^4 \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3} = \frac{16}{3}[/TEX]

[TEX]Bunhia \Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq (\sum \sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}) ^2 = 9[/TEX]

 

[madoilinh]

[TEX]Bunhia \Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq (\sum \sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}) ^2 = 9[/TEX]

nói rõ ra được không
chả hỉu gì cả

@ bài 3

 

[hoa_giot_tuyet]

2) cho a;b>0. C/m [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9)[/TEX]

Biến đổi tương đương
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) = 1+\frac{a}{b} + \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + 1 + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} +1) [/TEX]
Áp dụng BĐT [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[01263812493]

nói rõ ra được không
chả hỉu gì cả

@ bài 3

[TEX]\blue Bunhia:[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geq (ax+by+cz)^2[/TEX]

[TEX]\blue (\sum a)(\sum \frac{1}{a}) =(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq (\sqrt{a} \frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}\frac{1}{\sqrt{b}}+ \sqrt{c}\frac{1}{\sqrt{c}})^2=9[/TEX]

[tex]\sum a=a+b+c; \ \sum \frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}[/tex]

 

[01263812493]

3) cho a,b,c>0. C/m [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{{a}^{8}+{b}^{8}+{c}^{8}}{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}}[/TEX]

Đề sai khi thử với [TEX]a=b=c=1[/TEX]. Có lẽ đề đúng là:

Cái này quy đồng rồi dùng Cauchy liên tục là ra hay vào đây