Các ban vô giải giúp nhé

[th3_l0rd_0f_th3_sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b,Ab=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR: IA+IB+IC\geq6r.
Bài 2: Cho góc nhọn xAy, B,C lần lượt là các điểm cố định trên tia Ã,Ay sao cho AB<AC. Điểm M di động trong góc xAy sao cho [TEX]\frac{MA}{MB}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}[/TEX]. Xác định vị trí điểm M để MB+ 2MC đạt GTNN.

 

[ohmymath]

Bài 1: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b,Ab=c. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. CMR: IA+IB+IC\geq6r.

Bài 1:

Gọi giao của IA vs BC là K!
Ta có : Vì Ci là pg góc ACK ;BI là pg góc ABKnên:
[TEX]\frac{AI}{KI}=\frac{AI}{r}=\frac{AC}{CK}=\frac{AB}{BK}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{AB+AC+BC}{BC}-1[/TEX]
Tương tự => [TEX]\frac{IA+IB+IC}{r}=(AB+AC+BC)(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC})-3[/TEX]
Vậy điều cần chứng minh <=> Chứng minh:
[TEX](AB+AC+BC)(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC})\geq 9 [/TEX]
Đây chính là 1 bất đẳng thức cơ bản rồi!!
Chứng minh bdt đó chỉ cần nhân ra rồi dùng cosi cho các số là nghịch đảo của nhau!!
Baif toán giải quyết xơng@

 

[th3_l0rd_0f_th3_sky]

Bài 1:

Gọi giao của IA vs BC là K!
Ta có : Vì Ci là pg góc ACK ;BI là pg góc ABKnên:
[TEX]\frac{AI}{KI}=\frac{AI}{r}=\frac{AC}{CK}=\frac{AB}{BK}=\frac{AB+AC}{BC}=\frac{AB+AC+BC}{BC}-1[/TEX]
Tương tự => [TEX]\frac{IA+IB+IC}{r}=(AB+AC+BC)(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC})-3[/TEX]
Vậy điều cần chứng minh <=> Chứng minh:
[TEX](AB+AC+BC)(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{BC})\geq 9 [/TEX]
Đây chính là 1 bất đẳng thức cơ bản rồi!!
Chứng minh bdt đó chỉ cần nhân ra rồi dùng cosi cho các số là nghịch đảo của nhau!!
Baif toán giải quyết xơng@

Bạn ơi! KI đâu có bằng r..............................................................................................

 

[ohmymath]

À!! Nhưng không = r có sao đâu!! Ta sử dụng tiếp quan hệ đường xiên hình chiếu thì có IK>= r
Mà IA+IB+IC >= 6 IK>=6r
Dấu bằng khi tam giác ABC đều!!

 

[th3_l0rd_0f_th3_sky]

Gọi giao điểm của IA với BC là K.
Ta có: IK\geqr( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) [TEX]\Rightarrow\frac{AI}{r}[/TEX][TEX]\geq\frac{AI}{IK}[/TEX]
Vì CI là phân giác của góc ACK, BI là phân giác của góc ABK nên:
[TEX]\frac{AI}{r}[/TEX][TEX]\geq\frac{AI}{IK}[/TEX][TEX]=\frac{AC}{CK}[/TEX][TEX]=\frac{AB}{BK}[/TEX][TEX]=\frac{AB+AC}{BC}[/TEX][TEX]=\frac{AB+AC+BC}{BC}-1[/TEX]
Tương tự \Rightarrow[TEX]\frac{IA+IB+IC}{r}\geq(AB+AC+BC)([/TEX][TEX]\frac{1}{AB}+[/TEX][TEX]\frac{1}{AC}+[/TEX][TEX]\frac{1}{BC})-3[/TEX]\RightarrowIA+IB+IC\geq6r(dpcm)
Tex lâu quá để ohmymath nói hết rùi

 

[ohmymath]

Uả mình đã sửa bên trên rồi mà!!!?? Cách đó y xì đó thui!!!!!=))=))
É hé lần sau có đăng như thế thì cóp y bài mình rùi thêm mỗi đoạn lớn hơn vào là Ok lại còn nhanh nữa!!!Khỏi phải gõ lại =>lâu=))=))
P/S: thấy chả còn ai đăng gì nên thấy có bài là chộp dựt spam !!!!=))

 

[th3_l0rd_0f_th3_sky]

Uả mình đã sửa bên trên rồi mà!!!?? Cách đó y xì đó thui!!!!!=))=))
É hé lần sau có đăng như thế thì cóp y bài mình rùi thêm mỗi đoạn lớn hơn vào là Ok lại còn nhanh nữa!!!Khỏi phải gõ lại =>lâu=))=))
P/S: thấy chả còn ai đăng gì nên thấy có bài là chộp dựt spam !!!!=))

Mình tex bài này trước khi bạn sửa cơ. Hơn nửa năm rùi ko vô đây, quên hết cả tex