Nhờ giải một bài tích phân lượng giác

L

linus1803

Mình giải thử :
Ở đây mình chỉ tính nguyên hàm cho nhanh
Đặt[TEX] t=tan\frac{x}{2}[/TEX]
Ta có : [TEX]dt=d(tan\frac{x}{2})\Leftrightarrow dt=\frac{1}{2cos^2 \frac{x}{2}}dx\Leftrightarrow 2dt=(1+tan^2 \frac{x}{2})dx \Leftrightarrow 2dt=(1+t^2)dx\Leftrightarrow \frac{2dt}{1+t^2}=dx[/TEX]
Mặt khác :
[TEX]sinx=\frac{2t}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
Vậy :
[TEX]\int_{}^{}\frac{sinx}{sin2x+2}dx=\int_{}^{}\frac{sinx}{2(sinxcox +1 )}dx=\frac{1}{2}.\int_{}^{}\frac{\frac{2t}{1+t^2} . \frac{2}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2} . \frac{1-t^2}{1+t^2}}dt[/TEX]
[TEX]= -\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{4t}{2t^3+t^2-2t-1}[/TEX]
Ta tách mẫu thành : [TEX](t-1)(2t^2+3t+1).[/TEX] Sau đó đồng nhất là ra kết quả. Hi vọng là giải đúng. Có gì sai sót mong các bạn chỉ bảo.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom