Hình học khó.

[thatki3m_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho (O;R), AB=2R, M di chuyển trên nửa đng` tròn. Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N, đg` tròn này cắt MA,MB lần lượt tại C và D.
a, C/m: CD//AB.
b, MN đj qua 1 điểm cố định K.
c, Tích MK.NK ko đổi.
Bài 2:
Cho (O;R) và 1 điểm P ở bên trong đường tròn. Qua P, vẽ 2 dây AB và CD vuông góc vs nhau.
a, [TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX] có giá trị ko phụ thuộc vào vị trí điểm P.
b, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và CB. C/m:EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm P cố định.
c, Tính [TEX]AB^2[/TEX]+[TEX]CD^2[/TEX] theo R và OP.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Đg` tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB, AC tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF, N và P là giao điểm của MI và AB, AC.
a, C/m: BE=CF
b, tam giác ANP cân.

 

[0915549009]

help me!

cho tam giác ABC, điểm M, N, P thuộc BC, AC, AB sao cho ANMP là hình bình hành. D đối xứng với M qua NP. CM: ABCD nội tiếp khi và chỉ khi tam giác ABC cân

 

[conami]

Bài 2:
Cho (O;R) và 1 điểm P ở bên trong đường tròn. Qua P, vẽ 2 dây AB và CD vuông góc vs nhau.
a, [TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX] có giá trị ko phụ thuộc vào vị trí điểm P.
b, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và CB. C/m:EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi điểm P cố định.
c, Tính [TEX]AB^2[/TEX]+[TEX]CD^2[/TEX] theo R và OP.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, phân giác AD, trung tuyến AM. Đg` tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB, AC tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF, N và P là giao điểm của MI và AB, AC.
a, C/m: BE=CF

2) a+b) CM EPFO là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh //, áp dụng định lí py-ta-go, trung tuyến = nữa cạnh huyền thì tính được [TEX]PA^2[/TEX]+[TEX]PB^2[/TEX]+[TEX]PC^2[/TEX]+[TEX]PD^2[/TEX] = 4[TEX]R^2[/TEX], còn câu b điểm cố định là trong điểm OP
3) a) cm tính chất sau: CHo X là 1 điểm nắm ngoài đường tròn (O), kẻ các cát tuyến XAB và XCD với (O). ta có XA.XB = XC.XD
Áp dụng, Thay X bằng C và B vào bài suy ra ĐPCM

 

[quan8d]

cho tam giác ABC, điểm M, N, P thuộc BC, AC, AB sao cho ANMP là hình bình hành. D đối xứng với M qua NP. CM: ABCD nội tiếp khi và chỉ khi tam giác ABC cân

Hic , chỉ cm được 1 chiều , học ngu quá . Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp, gọi PN cắt CD tại Q
PM=AN , PM=PD (đối xứng) \Rightarrow AN=PD
AP=MN , MN=MD (đối xứng) \Rightarrow AP=DN
\Rightarrow ADNP là hình thang cân
Có : g.PAD + g.BCD = 180 , g.PAD + g.PND = 180
g.PND = g.PNM = 180 - g.MNI = 180 - g.PAD = g.MCI
\Rightarrow tg MNIC nội tiếp \Rightarrow g.NCM = g.NIM = g.NID (1)
PN//AD \Rightarrow g.ABC = 180 - g.ADC = PID (2)
(1) và (2) \Rightarrow g.ACB = g.ABC \Rightarrow nó cân

 

[conami]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H . góc A bằng 45 độ, góc B bằng anpha, góc C bằng bêta. Tính góc AHO

cho tam giác ABC, điểm M, N, P thuộc BC, AC, AB sao cho ANMP là hình bình hành. D đối xứng với M qua NP. CM: ABCD nội tiếp khi và chỉ khi tam giác ABC cân

bài này trường hợp còn lại tớ làm được rùi. để chiều có thời gian tớ post nha

 

[quan8d]

Chiều không thuận..
Giả sử tam giác ABC cân tại A . Ta có : BP=PM=PD [TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác BPD cân tại P
[TEX]\Rightarrow[/TEX] g.APD=2g.PBD
CMTT : g.AND=2g.NCD
Chứng minh như chiều trên thì APND là hình thang cân [TEX]\Rightarrow [/TEX]g.APD=g.AND
[TEX]\Rightarrow [/TEX]g.ABD=gNCD [TEX]\Rightarrow[/TEX] tứ giác ABCD nội tiếp

 

[conami]

trường hợp 2 còn cách khác là kẻ AH vuông góc BC cắt MD tại P rùi C/m cho tứ giác ADMB và ACMD cùng nội tiếp 1 đường tròn

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H . góc A bằng 45 độ, góc B bằng anpha, góc C bằng bêta. Tính góc AHO

Bà con giúp tớ cái bài bên trên gấp nha

 

[thatki3m_kut3]

Sao ko ai giúp tui hết zỵ?
Làm ơn giúp tui với nghe. Mai tui đj học rùi