Hình khó nha!!!!!!!

[thotim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi giúp mình với mai phải nộp rồi . Hu hu

Cho tam giác ABC đều . H là trực tâm . Đường cao AD . M là điểm bất kì trên BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của M trên AB , AC . Gọi I Là trung điểm của đường thẳng AM . ID cắt EF tại K . CM : M , H , K thẳng hàng .

 

[hell_angel_1997]

Các bạn ơi giúp mình với mai phải nộp rồi . Hu hu

Cho tam giác ABC đều . H là trực tâm . Đường cao AD . M là điểm bất kì trên BC . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của M trên AB , AC . Gọi I Là trung điểm của đường thẳng AM . ID cắt EF tại K . CM : M , H , K thẳng hàng .

EI=ID=1/2AM và góc EID=2(góc EAI+góc IAD)=60 độ
=> tam giác EID đều => IE=ID=ED
FI=DI=1/2AM và góc DIF=góc MIF- góc MID=2 góc MAC-2 góc MAD=60 độ
=> tam giác IDF đều => ID=IF=DF
=> EIFD là hình thoi
=> 2 đường chéo ID, EF cắt nhau tại K là trung điểm của mỗi đường
Gọi N là trung điểm của AH=> KH//IN và IN//MH
=> K, M, H thẳng hàng

 

[quynhnhung81]

Lấy O là trung điểm của AH
Ta có H là trực tâm của Tam giác đều ABC
=> H cũng là trọng tâm của tam giác đều ABC
=> AO=OH=HD (tính chất đường trung tuyến)
tam giác AHM có OI là đường trung bình
=> OI //HM (1)
Ta phải chứng minh DEIF là hình thoi.
Thật vậy ta có EI=AI=IM=1/2AM (đường trung tuyến của tam giác vuông)
tương tự ta cũng có ID=AI=IM=1/2AM
tam giác EID cân tại I (EI=ID)
tam giác EIA cân tại I (EI=AI) => góc AEI=góc EAI
Ta lại có EIM = AEI+EAI= 2EAI= 2EAD+ 2DAI (góc ngoài)
tam giác ADI cân tại I (ID=AI) => ADI=DAI
Ta có DIM = ADI+ DAI = 2DAI
TA có EIM = 2EAD + 2DAI
=> EID+DIM = 2EAD + 2DAI
EID + 2DAI = 2EAD + 2DAI
EID = 2EAD = 2.30* = 60*
=> tam giác EID đều
=> EI=ID=DE
Chứng minh tương tự ta cũng đưọc tam giác FID đều
=> ID=DF=FI
Vậy tứ giác DEIF là hình thoi
Ta có K là giao điểm hai đường cheí của hình thoi => IK=KD
Tam giác OID có HK là đường trung bình
=> HK// OI (2)
Từ (1) và (2) suy ra được điều phải chứng minh