làm mấy bài dễ cho sảng khoái nghen

[copekho_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hông biết bác nèo đã đăng bài này chưa nhưng tui vẫn post nha
phần khỡi động
cho ba số dương a , b , c . chứng minh rằng :
( a^3 + b^3 ) / 2ab + ( b^3 + c^3 ) / 2bc + ( c^3 + a^3 ) / 2ca >= a + b + c
chuyển sang phần tăng tốc :
cho a , b , c là có số thực dương . cmr
căn [ a^2 + ( 1 - b )^2 ] + căn [ b^2 + ( 1- c )2 ] + căn [ c^2 + ( 1 - a )^2 ] >= ( 3 căn 2 ) / 2
giám thị không hướng dẫn j thêm ( nếu ko có sự cố )

 

[thienlong_cuong]

Tao đoán thôi sai thì thông cảm !
Ta có :
[TEX]a^3[/TEX] +[TEX] b^3[/TEX] \geq [TEX]a^2[/TEX]b +[TEX] b^2[/TEX]a
=> [TEX]\frac{a^3 + b^3}{2ab}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a^2b + ab^2}{2ab}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]

C/m tương tự ta cũng có :
[TEX]\frac{ b^3+ c^3}{2bc}[/TEX] \geq [TEX]\frac{b +c}{2}[/TEX]

[TEX] \frac{ a^3+ c^3}{2ac}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a +c}{2}[/TEX]

Cộng từng vế ta có đpcm

 

[copekho_97]

thứ nhất : đây là học , không phải là chơi . mà đã học thì phải có chính kiến và cách giải logic , không phải đoán .
thứ hai : đây là những baì post lên để tất cả các bạn cùng thử sức chứ không phải chỉ là bài mình không làm được rùi hỏi , nên có làm sai thì tất cả các bạn cùng góp ý kiến chứ chẳng phải thông cảm j cả .
mong bạn rút kinh nghiệm

 

[thienlong_cuong]

spam vừa thôi ! Tui nói vs bà thế là quá lịch sự còn gì ! Mà thanks cái coi !

 

[copekho_97]

mềnh không hiểu bạn nói spam cái j ********************************************************???????????

 

[hoa_giot_tuyet]

Tao đoán thôi sai thì thông cảm !
Ta có :
[TEX]a^3[/TEX] +[TEX] b^3[/TEX] \geq [TEX]a^2[/TEX]b +[TEX] b^2[/TEX]a
=> [TEX]\frac{a^3 + b^3}{2ab}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a^2b + ab^2}{2ab}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]

C/m tương tự ta cũng có :
[TEX]\frac{ b^3+ c^3}{2bc}[/TEX] \geq [TEX]\frac{b +c}{2}[/TEX]

[TEX] \frac{ a^3+ c^3}{2ac}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a +c}{2}[/TEX]

Cộng từng vế ta có đpcm

bảo nỳ ~.~ răng mà[TEX] a^3+b^3 \geq a^2b + ab^2 [/TEX]
mí kái bđt chưa hề làm ...
p/s: 2 đứa trên rủ nhau spam mà kòn ... :|

 

[tuyn]

Bài 2:ta có [TEX][a+(1-b)]^2 \leq 2[a^2+(1-b)^2][/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt{a^2+(1-b)^2} \geq \frac{a+1-b}{\sqrt{2}}[/TEX]
tương tự ta có [TEX]\sqrt{b^2+(1-c)^2} \geq \frac{b+1-c}{\sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{c^2+(1-a)^2} \geq \frac{c+1-a}{\sqrt{2}}[/TEX]
cộng lại thì ra