[Toán 8] Tuyển tập đề thi HSG lớp 8 (tổng hợp)

M

minhhoang_vip

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ 1
ĐỀ THI HSG LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 150 phút

​
Câu 1 (2 điểm): Cho [TEX]A = \frac{a^2+4a+4}{a^3+2a^2-4a-8}[/TEX]
a) Rút gọn A.
b) Tìm [TEX]a \in Z[/TEX] để A là số nguyên.

Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho a + b + c = 1 và [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/TEX]. Tính [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX]
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau và thoả mãn:
[TEX]\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a} + \frac{c}{a-b} = 0[/TEX]
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương.

Câu 3 (2 điểm):
Giải phương trình:
a)[TEX]|x+1| = |x(x+1)|[/TEX]
b) [TEX]\frac{x^2 + 1}{x^2 + y^2} + \frac{1}{y^2} = 4[/TEX]

Câu 4 (1 điểm):
Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó.

Câu 5 (2,5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H.
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

HẾT

ĐỀ 2
ĐỀ THI HSG LỚP 8 THÀNH PHỐ PLEIKU - GIA LAI
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 150 phút

Bài 1:
Tìm số có 4 chữ số [TEX]\overline{abcd}[/TEX], biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi 1004 thì kết quả nhận được là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại.
​
Bài 2:
a) Phân tích đa thức: [TEX]x^4-30x^2+31x-30[/TEX] thành nhân tử.
b) Giải phương trình: [TEX]x^4-30x^2+31x-30 = 0[/TEX].​
Bài 3:
Cho [TEX]m^2+n^2=1[/TEX] và [TEX]a^2+b^2=1[/TEX].
Chứng minh [TEX]{-1 \leq am + bn \leq 1}[/TEX].​
Bài 4:
Cho tam giác ABC có [TEX]\hat{B} = \hat{C} = 70^o[/TEX]; đường cao AH. Các điểm E và F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho [TEX]\widehat{ABE} = \widehat{CBE} = 30^o[/TEX]. Gọi M là trung điểm AB.
a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giác BHE.
b) Chứng minh [TEX]AB . BE = BC . AE[/TEX].​

HẾT

ĐỀ 3
​
ĐỀ THI HSG LỚP 8 TỈNH LÀO CAI
(Trích tuyển tập đề thi HSG Lào Cai)
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (3 điểm):
1.1) Cho số A gồm 100 chữ số 1 và số B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương.
1.2) Chứng minh rằng với mọi [TEX]n \in Z[/TEX] thì [TEX]n^2 + 5n + 16[/TEX] không chia hết cho 169.

Câu 2 (5 điểm):
2.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) [TEX]P = a^{16} + a^8b^8 + b^{16}[/TEX]
b) [TEX]E = {-x^6 + 9x^3 -8}[/TEX]
2.2) Cho biểu thức [TEX]K = \frac{x^2}{(x+y)(1-y)} - \frac{y^2}{(x+y)(1+x)} - \frac{x^2y^2}{(1+x)(1-y)}[/TEX]
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tìm các giá trị nguyên của x, y sao cho K = 5.

Câu 3 (4 điểm):
3.1) Giải phương trình [TEX]\frac{-9x^2+18x-17}{x^2-2x+3} = y(y+4)[/TEX]
3.2) Cho a, b là những số nguyên dương thỏa mãn a + b = 201.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [TEX]P = a(a^2 + b) + b(b^2 + a)[/TEX].
3.3) Giải bất phương trình [TEX]|p - 1| + |p - 2| > p + 3[/TEX].

Câu 4 (6 điểm):
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. [TEX](E \neq B, E \neq C)[/TEX]. Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm bất kì thuộc cạnh BC, CD, DA. [TEX](M \neq E, M \neq B, M \neq C; N \neq H, N \neq C, N \neq D) [/TEX]sao cho MNP là một tam giác đều. Chứng minh rằng:
a) [TEX]BE = DF[/TEX]
b) [TEX]AC \bot BG[/TEX]
c) [TEX]CG . EF = CF . FH[/TEX]
d) Chu vi tam giác CEH không đổi khi E di động trên BC.
e) [TEX]CN^2 - AP^2 = 2DP.BM[/TEX]
f) Xác định vị trí các điểm M, N, P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm): Chọn 1 trong 2 đề sau:
Đề 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và [TEX]\hat{B} = 75^o[/TEX]. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho BH = 2AC. Tính [TEX]\widehat{BHC}[/TEX].

Đề 2: Điểm M nằm trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC = 3 : 4 : 5. Tính [TEX]\widehat{AMB}[/TEX].

HẾT
​


​


​
 
Last edited by a moderator:
D

donquanhao_ub

Câu 2.a: Phân tích 2 giả thiết để suy ra đfcm

Phân tich [TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac {1}{c} [/TEX]

Phần nào có a+b+c thì thay = 1

=> Đfcm
 
C

cuonsachthanki

[tex] E=-x^6+9x^3-8 [/tex]
=[tex] -x^6+8x^3+x^3-8 [/tex]
=[tex] -(x^6-8x^3)+(x^3-8) [/tex]
=[tex] -x^3(x^3-8)+(x^3-8) [/tex]
=[tex](1-x^3)(x^3-8)[/tex]
=[tex](1-x)(1+x+x^2)(x-2)(x^2+2x+4)[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Tiếp tục giải nha các bạn!

ĐỀ 4
ĐỀ THI HSG LỚP 8 QUẬN 1 - TP. HỒ CHÍ MINH
Khóa thi: 2002 - 2003 - Thời gian: 90 phút​
Bài 1: (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) [TEX]x^2+6x+5[/TEX]
b) [TEX](x^2-x+1)(x^2-x+2)-12[/TEX]
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh [TEX]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz[/TEX].
b) Rút gọn phân thức:
[TEX]\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}[/TEX]​
Bài 3: (4 điểm)
Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh của một tam giác và [TEX]A = 4x^2y^2-(x^2+y^2-z^2)^2[/TEX]. Chứng minh A > 0.
Bài 4: (3 điểm)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức:
[TEX](x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2002[/TEX] cho [TEX]x^2+8x+12[/TEX]
Bài 5: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính [TEX]\widehat{AHM}[/TEX]?

HẾT​


ĐỀ 5
Bài 1: Rút gọn biểu thức
[TEX]A = \frac{1}{x} \bigg(\frac{y^2-xy}{x+y}\bigg)^2 \bigg[\frac{x+y}{\big(x-y \big)^2}+\frac{x+y}{xy-y^2}\bigg]+\frac{x}{x+y}[/TEX]

Bài 2: Giải phương trình
a) [TEX]\frac{x-1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{x^2+x}[/TEX]
b) [TEX]\frac{13}{2x^2+x-21} + \frac{1}{2x+7} = \frac{6}{x^2-9}[/TEX]

Bài 3: Cho a,b,c thỏa mãn [TEX]ab+bc+ac=4[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq 4[/TEX].

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a) Tính các góc của tam giác ABP.
b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và QA. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
c) Gọi F là giao điểm AK và HE. Chứng minh AI . AK = AF . AQ.

HẾT​
 
J

james_bond_danny47

đề 4: giải ẩu lắm nhaz:
bài 1/1/ tách 6x=5x+x
2/đặt [tex]x^2-x+1[/tex] =a rồi giả tiếp -lưu ý cũng có thể đặt x^2-x+1,5=a - vì sẽ đưa được về hiêụu 2 bình phương
bài 2/ x+y=-z <=> [tex] x^3+3xy(x+y)+y^3=-z^3 <=> x^3+y^3+z^3=3xyz[/tex] thay x+y=-z
câu 2/ [tex]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz), (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=2(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)[/tex] =>A=(x+y+z)/2
bài 3:
khai triền từ từ - lưu ý A là hiệu 2 bình phương - khai triển xong sử dụng bất đẳng thức tam giác
bài 4: (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+2002=[tex](x^2+8x+7)(x^2+8x+15) +2002[/tex] . đặt [tex]x^2+8x+11=a[/tex] rùi giải tiếp đáp sô 1987
bài 5/ làm biếng vẽ hình
1/vẽ EF vuông AH.sau đó xét tam giác HBA = tam giác FAE. => đpcm
2/ góC CẦN tính =45*
(tự tính).......................hjhj


đề còn lại hôm nào rãnh anh giải
anh ở Bến Tre - một tỉnh nhỏ vậy mà đề hs giỏi 8 khó gấp 10 đề này
 
C

cui123

bài 4: (x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+2002=[tex](x^2+8x+7)(x^2+8x+15) +2002[/tex] . đặt [tex]x^2+8x+11=a[/tex] rùi giải tiếp đáp sô 1987

sai roi` dap so la` 1997
 
M

mimibili

minhhoang_vip said:
Bài 1: Rút gọn biểu thức
[TEX]A = \frac{1}{x} \bigg(\frac{y^2-xy}{x+y}\bigg)^2 \bigg[\frac{x+y}{\big(x-y \big)^2}+\frac{x+y}{xy-y^2}\bigg]+\frac{x}{x+y}[/TEX]

Bài 2: Giải phương trình
a) [TEX]\frac{x-1}{x} - \frac{1}{x+1} = \frac{2x-1}{x^2+x}[/TEX]
b) [TEX]\frac{13}{2x^2+x-21} + \frac{1}{2x+7} = \frac{6}{x^2-9}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:[tex] A=\frac{1}{x}\bigg(\frac{y^2-xy}{x+y}\bigg)^2\bigg[\frac{x+y}{\big(x-y\big)^2}+\frac{x+y}{xy-y^2}\bigg}+\frac{x}{x+y}[/tex]
=> bài này thì chỉ cần phân phối rồi rút gọn và thực hiện phép cộng với [tex] \frac{x}{x+y}[/tex] là ra thui!:|
Bài 2: [tex] \frac{x-1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x-1}{x^2+x}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] \frac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x-1}{x^2+x}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] \frac{x^2-1-x}{x(x+1)}=\frac{2x-1}{x(x+1)}[/tex]
\Leftrightarrow [tex] X^2-x-1=2x-1[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2-x-1-2x+1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x^2-3x=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x(x-3)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] x=0; x=3[/tex]
 
M

minhhoang_vip

mimibili ơi, cái bài 2 - phương trình chứa ẩn ở mẫu còn phải tìm ĐKXĐ của phương trình nữa rồi mới kết luận nghiệm mà.
 
C

conangbuongbinh_9x

ai giỏi giải giúp tui bài này
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30 cm^2.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2BD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=3CE. Goi M là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam giác AMB.
ai giải được thanks nhiều nha.
 
E

emhockemlem

b. Để A nguyên[tex] \frac{1}{a-2}[/tex] nguyên
a - 2 nguyên
Done
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đoạn này giải tiếp thế này:
Để A nguyên thì a – 2 = 1 hoặc -1
=> a=3 hoặc a=1

Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho a + b + c = 1 và[tex] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex] = 0. Tính [tex]a^2 + b^2 + c^2[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Từ [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/tex] suy ra: [tex]\frac{ab+bc+bc}{abc} = 0 \Rightarrow ab+bc+bc=0 (1)[/tex]
Từ a + b+ c = 1[tex] \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 +ab + bc +ca = 1(2)[/tex]

Từ (1),(2) suy ra: [tex]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/tex]
\Rightarrow Xong!!

Bài 2: (4 điểm)
a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh [tex]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz.[/tex]
b) Rút gọn phân thức:
[tex]\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Từ x + y + z = 0 => z = -(x + y) (a)
[tex]x^3 + y^3 + z^3 = x^3 + y^3 - (x + y)^3 = x^3 + y^3 - x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3 = -3xy(x + y) (b). Từ (a) suy ra (b) = 3xyz.[/tex]

Bạn đặt công thức trong thanh TEX thì nó mới hiện ra :)
PHP: 
[TEX]công thức[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
S

sakuraaaaaa

conangbuongbinh_9x said:
ai giỏi giải giúp tui bài này
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30 cm^2.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2BD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=3CE. Goi M là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam giác AMB.
ai giải được thanks nhiều nha.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải:Ta có AE/AC =3/4
AD/AB =2/3
Trên AC lấy N sao cho N là trung điểm AC,
ta có: DN//BE =>DN//ME
Mà CE/CN=1/2 => ME/DN =1/2
=> CM/CD =1/2
Ta có: S ADC =20 cm2
=> S ADM = 10cm2
=> S AMB = 15cm2
 
N

ngocanh_181

minhhoang_vip said:
1.2) Chứng minh rằng với mọi [TEX]n \in Z[/TEX] thì [TEX]n^2 + 5n + 16[/TEX] không chia hết cho 169.
​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử tồn tại [TEX]n \in Z[/TEX] sao cho ta có :
[TEX]n^2 + 5n + 16[/TEX] [TEX]\vdots 169[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4n^2 + 20n + 64[/TEX] [TEX]\vdots 169[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2n + 5)^2 + 39[/TEX] [TEX]\vdots 169[/TEX] (*)
\Rightarrow [TEX](2n + 5)^2[/TEX] [TEX]\vdots 13[/TEX]
Vì 13 là số nguyên tố nên :
[TEX] 2n + 5 \vdots 11[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2n + 5)^2[/TEX] [TEX]\vdots 169[/TEX](**)
Từ (*)(**) \Rightarrow [TEX]13 \vdots 169[/TEX] , vô lí
\Rightarrow đpcm
 
C

chuiden98

donquanhao_ub said:
Đề 1 - bài 1


a.[TEX]= \frac{(a+2)^2}{(a^2-4)(a+2)}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{a-2}[/TEX]

b. Để A nguyên \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{a-2}[/TEX] nguyên
\Leftrightarrow [TEX]a - 2[/TEX] nguyên
\RightarrowDone :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

A nguyên \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{a - 2}[/TEX] nguyên \Leftrightarrow a - 2 thuộc ước của 1 \Leftrightarrow a - 2 thuộc { -1 ; 1 } \Leftrightarrow a thuộc { 1 ; 3}
_______________________________

radar
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom