có ai giải rõ ràng dễ hiểu hơn không?..............................................
Mấy bạn ở đây giải sai hết, tui cám ơn vì lịch sự thôi, chứ thực tình nản
Sau đây là một cách chứng minh có bài bản
a, b, c > 0 và abc < 1 nên:
1 + a + ab > abc + a + ab = a(1 + b + bc) > a( abc + b + bc) = ab( 1 + c + ca) =>
{1/(1 + a + ab) < 1/a( 1 + b + bc) <=> 1/(1 + b + bc) > a/( 1 + a + ab ) (1)
{1/(1 + a + ab) < 1/ab( 1 + c + ca) <=> 1/(1 + c + ca) > ab/( 1 + a + ab ) (2)
Tương tự
1 + b + bc > abc + b + bc = b(1 + c + ac) > b( abc + c + ca) = bc( 1 + a + ab) =>
{1/(1 + b + bc) < 1/b( 1 + c + ca) <=> 1/(1 + c + ca) > b/(1 + b + bc) (3)
{1/(1 + b + bc) < 1/bc( 1 + a + ab) <=> 1/(1 + a + ab) > bc/(1 + b + bc) (4)
Và
1 + c + ca > abc + c + ca = c(1 + a + ab) > c( abc + a + ab) = ca( 1 + b + bc) =>
{1/(1 + c + ca) < 1/c( 1 + a + ab) <=> 1/(1 + a + ab) > c/(1 + c + ca) (5)
{1/(1 + c + ca) < 1/ca( 1 + b + bc) <=> 1/(1 + b + bc) > ca/(1 + c + ca) (6)
Cộng các BĐT từ (1) đến (6) vế theo vế
2[1/(1 + a + ab) + 1/(1 + b + bc) + 1/(1 + c + ca)] > (a+ ab)/(1 + a + ab) + (b +bc)/(1 + b + bc) + (c + ca)/(1 + c + ca)] = [1 - 1/(1 + a + ab)] + [ 1 - 1/(1 + b + bc) ]+ [ 1 - 1/(1 + c + ca)]
<=> 3[1/(1 + a + ab) + 1/(1 + b + bc) + 1/(1 + c + ca)] > 3
<=> 1/(1 + a + ab) + 1/(1 + b + bc) + 1/(1 + c + ca) > 1 (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn