Chứng minh biểu thức

[le_congtu9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với mọi n thuộc N:

4^n + 15n -1 luôn chia hết cho 9

 

[vivietnam]

Chứng minh với mọi n thuộc N:

4^n + 15n -1 luôn chia hết cho 9

cách đơn giản là chứng minh bằng quy nạp toán học
ta thây mệnh đề đúng với n=1 vì 4+15-1=18 chia hết cho 9

giả sử cũng đúng với n=k
tức [TEX]4^k+15k-1[/TEX] chia hết cho 9

ta chứng minh đúng với n=k+1
hay chứng minh
[TEX]4.4^k+15k+14[/TEX]chia hết cho 9
ta có [TEX]4.4^k+15k+14=3.4^k+15+4^k+15k-1[/TEX]
vậy ta chỉ càn chứng minh
[TEX]3.(4^k+5) [/TEX] chia hết cho 9 hay [TEX](4^k+5)[/TEX] chia hết cho 3
thật vậy ta có [TEX]4^k+5=5.(1-4^k)+9.4^k=5.(1-4).(1+4+4^2+....+4^{k-1})+9.4^k=5.3.A+9.4^k[/TEX] chia hết cho 3
\Rightarrowmệnh đề đúng với n=k+1
vậy mệnh đề đúng với mọi n thuộc N

 

[duynhan1]

cách đơn giản là chứng minh bằng quy nạp toán học
ta thây mệnh đề đúng với n=1 vì 4+15-1=18 chia hết cho 9

giả sử cũng đúng với n=k
tức [TEX]4^k+15k-1[/TEX] chia hết cho 9

ta chứng minh đúng với n=k+1
hay chứng minh
[TEX]4.4^k+15k+14[/TEX]chia hết cho 9

[TEX] \huge 4( 4^k+15k-1) -45k + 18 \vdots 9 [/TEX] .

Ngắn gọn nhỉ :">