[Toán 8]Toán violympic

[morere]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Gía trị của x biết : 2x+1^2-4.(x+2)^2=9
2.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 49x^2-14x-19
3.Nghiệm của đa thức: (7y-2)^2-(7y+1).(7y-1)
4.Gía trị của x biết: (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10
5.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
6.Gía trị của x để : 2x^3+3x^2+2x+3=0
6.Gía trị x âm thỏa mãn: (2x-3)^2=(x+5)^2
7.Gía trị mn biết :Cho 5m-2n=30 và 25m^2+4n^2=1200.
8 Gía trị x biết; (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x+3)=23.
9Gía trị của x biết: 3x^2-(3x-1)(x+2)=-7
10.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức: 11x-2x^2-15
11.Gía trị nhỏ nhất của:30y+155-5y^2
12.Giá trị của biểu thức : [3(x+y)^2]:[3(x-y)^2] tại xy=-1.
13.Gía trị của ab biết: a+b=10 và a^2+b^2=52.
14.Gía trị m để : a^2-14a+m là bình phương của một hiệu.
15.Nghiệm âm của đa thức: 4x^2+7x+3
16.Gía trị nhỏ nhất của: (x^2+2x)^2+9x^2+18x+20
17.Gía trị lớn nhất của: 7x-2x^2
18.Gía trị của x biết : (2x+1)^2-4(x+2)^2=9.
19.Gía trị của; 2(x^3-y^3)-3(x+y)^2 biết x-y=2.
20.Gía trị của: 8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3 biết 2x=5+y.
21.Giá trị nhỏ nhất của: 8x^2+30x

 

[nganltt_lc]

2.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

[TEX]A=49x^2-14x-19[/TEX]

[TEX]= (7x)^2-2.7x.1+1-20[/TEX]

[TEX]= (7x-1)^2-20[/TEX]

Ta có :

[TEX](7x-1)^2\geq0[/TEX][TEX]\forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(7x-1)^2-20\geq-20[/TEX][TEX]\forall x[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi :

[TEX]x=\frac{1}{7}[/TEX]

Vậy : [TEX]Min A = -20 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow x = \frac{1}{7}[/TEX]

 

[taolmdoi]

bạn ơi - hình như bạn sai đề chứ sao lại có 1^2 đk........................
3) 1/28

 

[nganltt_lc]

4.Gía trị của x biết: (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10

[TEX] (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10 ( * )[/TEX]

Đặt x - 1 = y
[TEX] (*)\Leftrightarrow(y+2)^3-y^3-6y^2=-10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y^3+6y^2+12y-y^3-6y^2=-10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 12y=-10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow y = -\frac{5}{6}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = -\frac{5}{6} + 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{1}{6}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

1.Gía trị của x biết :
[TEX]2x+1^2-4.(x+2)^2=9[/TEX]
Phương trình vô nghiệm

5.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX] A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)[/TEX]
là -1

6.Gía trị của x để :

[TEX]2x^3+3x^2+2x+3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x(x^2+1)+3(x^2+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+1)(2x+3)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = -\frac{3}{2}[/TEX]

6.Gía trị x âm thỏa mãn:

[TEX](2x-3)^2=(x+5)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(2x-3-x-5)(2x-3+x+5)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-8)(3x+2)=0[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=8 \\ x=-\frac{2}{3} \end{array} \right.[/tex]

7.Gía trị mn biết :Cho
[TEX]5m-2n=30[/TEX] và [TEX]25m^2+4n^2=1200[/TEX]

[TEX]5m-2n=30[/TEX][TEX]\Leftrightarrow 25m^2-20mn+4n^2=900[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1200 -20mn=900[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 20mn = 300[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow mn = 15[/TEX]

Từ đây tính là là xong.

8 Gía trị x biết;

[TEX](x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x+3)=23[/TEX].

[TEX]\Leftrightarrow x^3-6x^2+2x-8-x^3+x+6x^2+18x=23[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 21x=32[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{32}{21}[/TEX]

9Gía trị của x biết:

[TEX]3x^2-(3x-1)(x+2)=-7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3x^2-3x^2-5x=-9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5x=9[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x=-\frac{9}{5}[/TEX]

 

[nganltt_lc]

10.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX] N= 11x-2x^2-15[/TEX]

[TEX]= -2(x^2-\frac{11}{2}x+\frac{15}{2}[/TEX]

[TEX]= -2(x^2-2.x.\frac{11}{4}+\frac{121}{16}-\frac{1}{16})[/TEX]

[TEX]=-2(x-\frac{11}{4})^2+\frac{1}{8}[/TEX]

Ta có :

[TEX](x-\frac{11}{4})^2\geq0[/TEX][TEX]\forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2(x-\frac{11}{4})^2\leq0[/TEX][TEX]\forall x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2(x-\frac{11}{4})^2+\frac{1}{8}\leq\frac{1}{8}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi

[TEX]x=\frac{11}{4}[/TEX]

Vậy :
[TEX]Min N = \frac{1}{8}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x = \frac{11}{4}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

13. Ta có (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2= 10^2 =100
=> 52+2ab=100
=> ab=24
19.Gía trị của; 2(x^3-y^3)-3(x+y)^2 biết x-y=2.
2(x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x^2+2xy+y^2)
\Rightarrow 4(x^2+xy+y^2)-3(x^2+2xy+y^2)
Đặt x^2+xy+y^2=z ta có:
4z- 3z- 3xy
= z- 3xy
Thayz= x^2+xy+y^2 ta có:
(x-y)^2= 4
20.Gía trị của: 8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3 biết 2x=5+y
8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3
= (2x-y)^3= (5+y-y)^3= 125

 

[bustalakham]

1.Gía trị của x biết : 2x+1^2-4.(x+2)^2=9
2.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 49x^2-14x-19
3.Nghiệm của đa thức: (7y-2)^2-(7y+1).(7y-1)
4.Gía trị của x biết: (x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10
5.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
6.Gía trị của x để : 2x^3+3x^2+2x+3=0
6.Gía trị x âm thỏa mãn: (2x-3)^2=(x+5)^2
7.Gía trị mn biết :Cho 5m-2n=30 và 25m^2+4n^2=1200.
8 Gía trị x biết; (x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x+3)=23.
9Gía trị của x biết: 3x^2-(3x-1)(x+2)=-7
10.Gía trị nhỏ nhất của biểu thức: 11x-2x^2-15
11.Gía trị nhỏ nhất của:30y+155-5y^2
12.Giá trị của biểu thức : [3(x+y)^2]:[3(x-y)^2] tại xy=-1.
13.Gía trị của ab biết: a+b=10 và a^2+b^2=52.
14.Gía trị m để : a^2-14a+m là bình phương của một hiệu.
15.Nghiệm âm của đa thức: 4x^2+7x+3
16.Gía trị nhỏ nhất của: (x^2+2x)^2+9x^2+18x+20
17.Gía trị lớn nhất của: 7x-2x^2
18.Gía trị của x biết : (2x+1)^2-4(x+2)^2=9.
19.Gía trị của; 2(x^3-y^3)-3(x+y)^2 biết x-y=2.
20.Gía trị của: 8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3 biết 2x=5+y.
21.Giá trị nhỏ nhất của: 8x^2+30x

Câu 4:
[TEX](x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)^2=-10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(x+1-x+1)[(x+1)^2+(x-1)^2+(x+1)(x-1)]-6(x-1)^2=-10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2(x+1)^2+2(x-1)^2+(x^2-1)-6(x-1)^2=-10[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2(x+1)^2-4(x-1)^2+(x^2-1)=-10[/TEX]

Còn lại bạn khai triển ra thành phương trình bậc hai theo x rồi giải bình thường.

Câu 5:

[TEX](x+1)(x+2)(x+3)(x+4)[/TEX]
[TEX]=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)[/TEX]
[TEX]=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)[/TEX]

Đặt[TEX] x^2+5x=t[/TEX]. Đa thức trên trở thành:
[TEX](t+4)(t+6)=t^2+10t+24=(t+5)^2-1\geq-1[/TEX]
Dấu đẳng thức xảy ra khi [TEX]t=-5[/TEX], từ đó giải ra [TEX]x[/TEX]

Câu 7:

[TEX]5m-2n=30\Rightarrow5m=30-2n[/TEX]

Thay vào phương trình sau ta có:

[TEX](30-2n)^2+4n^2=1200[/TEX]

Giải phương trình bậc hai tìm ra n rồi từ đó suy ra m.

Câu 8:

[TEX](x-2)^3-x(x+1)(x-1)+6x(x+3)=23[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-2)^3-x(x^2-1)+6x(x+3)=23[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-2)^3-x^3+x+6x^2+18x=23[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(x-2-x)[(x-2)^2+x^2+(x-2)x]+x+6x^2+18x=23[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow-2[(x-2)^2+x^2+x^2-2x]+6x^2+19x=23[/TEX]

Còn lại khai triển ra thành phương trình bậc 2 theo biến x rồi giải bình thường.

Câu 13:

[TEX]a+b=10[/TEX]\Rightarrow[TEX](a+b)^2=100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]a^2+b^2+2ab=100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]52+2ab=100[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]ab=24[/TEX]

Câu 14:

[TEX]m=49[/TEX], khi đó biểu thức là: [TEX](a-7)^2[/TEX]

Các câu còn lại giải bình thường và tương tự, không có j` khó cả.