[Toán 8] Đề thi học sinh giỏi

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhằm giúp box ta sôi nổi hơn và cùng tranh tài nhau giải toán, mình mở pic nỳ mong mọi người ủng hộ. Để xem mem nào may mắn giải nhanh và đúng nhá. Sau khi làm xog tớ sẽ post tiếp đề khác . Nào cùng khởi động với đề 1 nha, cũng khá dễ đó:|

Đề 1​

Bài 1. Cho A = [TEX]3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^199 + 3^200)[/TEX]
Chứng minh A [TEX]\vdots[/TEX] 120
Bài 2. Tính:
a) [TEX](3+1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^128+1)[/TEX]b) [TEX](x-y-1)^3 - (x-y+1)^3 + 6(x-y)^2[/TEX]
Bài 3. Chứng minh nếu tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là số lẻ thì tích của chúng chia hết cho 24.
Bài 4. Cho tam giác ABC, ở phía ngaoif ta dựng các tam giác vuông cân tại A là ADB, AEC. GỌi K,I,M lần lượt là trung điểm của EC,BD,BC. Chứng minh tam giác MIK vuông cân
p/s: để xem ai là người giỏi và nhanh nhất nào:-*

 

[cchhbibi]

1,A=3(1+3+9+27)+[TEX]3^5[/TEX](1+3+9+27)+[TEX]3^9[/TEX](1+3+9+27)+...+[TEX]3^{197}[/TEX](1+3+9+27)
=40(3+[TEX]3^5[/TEX]+[TEX]3^9[/TEX]+...+[TEX]3^{197}[/TEX]) chia hết cho 40
Mà A chia hết cho 3 và (3;40)=1 \Rightarrow đpcm
2, a,[tex]\frac{3^{256}-1}{2}[/tex]
b,-2
3, tổng 3 STN liên tiếp đó lẻ nên trong 3 số đó có 2 số chẵn và 1 số lẻ
Do tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 và tích 3 STN liên tiếp chia hết cho 3 mà (8;3)=1 nên tích 3 STN đó chia hết cho 24
4, C/m DC[TEX]\perp \[/TEX]BE và DC=BE
Tam giác BCD có F là trg điểm của BD, M là trg điểm của BC \Rightarrow FM//DC và FM=1/2 DC
C/m tg tự ta dc MK//BE và MK=1/2BE
\Rightarrow đpcm

 

[hoa_giot_tuyet]

Có vẻ như pic ko lọt vô tầm ngắm của mọi ng`
Đề 2
Bài 1. Chứng minh
a) [TEX]742^3 - 692^3 \vdots\ 200[/TEX]
b) [TEX]685^3 + 315^3 \vdots\ 25000[/TEX]
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) [TEX]x^4 + y^4 + (x+y)^4[/TEX]
b) [TEX]x^4 + 5x^3 + 10x - 4[/TEX]
c) [TEX]x^3 + 3x^2y - 9xy^2 + 5y^3[/TEX]
Bài 3. Tìm số dư của phép chia [TEX]101^{103}[/TEX] cho 11
Bài 4. Cho tam giác ABC ở phía ngoài dựng các tam giác đều ABD và BCE. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,BD,CE. Chứng minh tam giác MNP đều
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD Gọi b và d là khoảng cách từ B và D đến đường thẳng bất kỳ (ta goi là xy) qua A. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng ấy

 

[taolmdoi]

PIc hay quá
bạn có thể giải thik
chia hết cho 3 vs 40 vì sao lại chia hết cho 120 hok

 

[hoa_giot_tuyet]

PIc hay quá
bạn có thể giải thik
chia hết cho 3 vs 40 vì sao lại chia hết cho 120 hok

Ta có tính chất [TEX]a \vdots\ m, a \vdots\ n[/tex] với(m,n) = 1 \Rightarrow [tex]a \vdots\ mn[/TEX]
Ở trường hợp này 3 và 40 là hai số nguyên tố cùng nhau nên (3,40)=1 do đó chia hết cho 120.

 

[linhhuyenvuong]

Bài 5: Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành.Xét 2 trường hợp
TH1: đường thăng xy ko cắt đường chéo BD
hạ BB`,OO`,CC`,DD` vuông góc với đường thẳng xy.Theo gt
có BB`=b,DD`=d
ta có OO` là đường trung bình của hình thang B`BDD` nên
OO`=(b+d)/2, mà OO` lại là đường trung bình của tam giác AC`C nên
CC`=2OO`=2.(b+d)/2=b+d
TH2:đường thẳng xy cắt BD, cho là b<d
Cũng hạ BB`,CC`,DD`,OO` lần lượt vuông góc vs đường thẳng xy
OO` cắt BD` ở I.
ta có OI và O`I là đường trung bình của tam giác BDD`,BD`B`
nên OO`=OI-O`I=d/2-b/2
mặt khác OO` là đg trung bình của tam giác CAC` nên
CC`=2OO`=2.(d-b)/2=d-b

 

[cchhbibi]

Bài 1. Chứng minh
a) [TEX]742^3 - 692^3 \vdots\ 200[/TEX]
b) [TEX]685^3 + 315^3 \vdots\ 25000[/TEX]
Bài 2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) [TEX]x^4 + y^4 + (x+y)^4[/TEX]
b) [TEX]x^4 + 5x^3 + 10x - 4[/TEX]
c) [TEX]x^3 + 3x^2y - 9xy^2 + 5y^3[/TEX]
Bài 3. Tìm số dư của phép chia [TEX]101^{103}[/TEX] cho 11

1, dùng hằng đẳng thức mở rộng
2, a, 2[TEX](x^2+xy+y^2)^2[/TEX]
b,([TEX]x^2[/TEX]+2)([TEX]x^2[/TEX]+5x-2)
3,8


Đề nghị bạn viết rõ ra dc ko (hoa_giot_tuyet)

 

[taolmdoi]

Hỏi

Cho mình hỏi phương pháp làm bài nì vs
Bài 1. Cho [TEX]A = 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}[/TEX]bài đầu tiên ấy

vs lại mod trình bày đầy đủ bài giải của các bài tập đó được hok
Thank trc nha

 

[hoa_giot_tuyet]

Cho mình hỏi phương pháp làm bài nì vs
Bài 1. Cho [TEX]A = 3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}[/TEX]bài đầu tiên ấy

vs lại mod trình bày đầy đủ bài giải của các bài tập đó được hok
Thank trc nha

Bài ý bạn trên đã trình bày chi tiết rồi mà ta ghép từng nhóm 4 số hạng lại
A = [TEX](3+3^2+3^3+3^4) + (3^5+3^6+3^7+3^8) +...+(3^{197}+3^{198}+3^{199}+3^{120})[/TEX]
= [TEX]3(1+3+3^2+3^3) + 3^5(1+3+3^2+3^3) + ... +3^{197}(1+3+3^2+3^3)[/TEX] (đặy lần lượt 3, 3^5 ,... 3^197 lầm nhân tử chung
Đến đó ta có [TEX]1+ 3 + 3^2 + 3^3 = 40[/TEX]Nên A [TEX]\vdots\ 40[/TEX]