Toán chia hết làm được thì hết chia !

T

thienlong_cuong

Last edited by a moderator:
H

hoa_giot_tuyet

1. [TEX]n^6+n^4-2n^2 = (n^6-n^2)+(n^4-1) - n^2 +1= (n^3+n)(n^3-n)+(n^2+1)(n^2-1) - (n^2-1) = n^2(n^2-1)(n^2+1)+(n^2+1)(n^2-1) - (n^2-1)= (n^2-1)[(n^2+1)^2-1) = n^2(n^2-1)(n^2+1)[/TEX]
*Xét n = 2k hoặc 2k+1 thì đa thức đều [TEX]\vdots\[/TEX] 8
*Xét n = 3k, 3k+1, 3k+2 thì đa thức đều [TEX]\vdots\[/TEX] 9
\Rightarrow n^6+n^4-2n^2 [TEX]\vdots\[/TEX] 72
2. [TEX]2222^{5555}+5555^{2222} = 2222^{5555} - 3^{5555} + 5555^{2222} +3^{2222} + 3^{5555} - 3^{2222}[/TEX]
[TEX]2222^{5555} - 3^{5555} \vdots\ 2219 hay \vdots\ 7[/TEX]
[TEX]5555^{2222} + 3^{2222} \vdots\ 5558\ hay \vdots\ 7[/TEX]
Còn [TEX]3^{5555} - 3^{2222} = 3^2222(3^{3333}Ư - 1) = 3^{2222}Ư[(3^3)^{1111} - 1) [/TEX]
đang bí chỗ này :(
p/s: ko nên dùng chữ to vậy :D
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

Ta có
2222^5555+5555^2222=(2222^5555+4^5555)+(5555^2222-4^2222)-(4^5555-4^2222)
Có
2222^5555+4^5555 chia hết cho 2226 chia hết cho 7
5555^2222-4^2222 chia hết cho 5551 tức chia hết cho 7
-4^5555+4^2222=-4^2222(4^3333-1)=-4^2222[(4^3)^1111-1]=-4^2222(64^1111-1) chia hết cho 63 tức chia hết cho 7
Vậy 2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7.
 
T

thienlong_cuong

linhhuyenvuong said:
Ta có
2222^5555+5555^2222=(2222^5555+4^5555)+(5555^2222-4^2222)-(4^5555-4^2222)
Có
2222^5555+4^5555 chia hết cho 2226 chia hết cho 7
5555^2222-4^2222 chia hết cho 5551 tức chia hết cho 7
-4^5555+4^2222=-4^2222(4^3333-1)=-4^2222[(4^3)^1111-1]=-4^2222(64^1111-1) chia hết cho 63 tức chia hết cho 7
Vậy 2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
___________________________________________________________

Con mụ này làm lằng nhằng chả hiểu gì hết !
a^n - b^n = (a -b)(a^n-1 + a^n-2.b + .... + b)
Nhưng chỉ đúng cho a and b là số lẻ !
Vậy w­hy ?
5555^2222-4^2222 chia hết cho 5551 tức chia hết cho 7
Cái này chắc mày áp dụng cái công thức trên ??
 
L

linhhuyenvuong

hơ hơ nghe buồn cười quá trời luôn. dù sao mi cũng ko được xúc phạm người khác
a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2.b+....+ab^n-2+b^n-1) áp dụng cho mọi số n nguyên dương
còn a^n+ b^n=(a+b)(.........................) mới áp dụng cho n lẻ
 
T

thienlong_cuong

linhhuyenvuong said:
hơ hơ nghe buồn cười quá trời luôn. dù sao mi cũng ko được xúc phạm người khác
a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2.b+....+ab^n-2+b^n-1) áp dụng cho mọi số n nguyên dương
còn a^n+ b^n=(a+b)(.........................) mới áp dụng cho n lẻ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2222^5555+4^5555 chia hết cho 2226 chia hết cho 7
5555^2222-4^2222 chia hết cho 5551 tức chia hết cho 7

Theo như mi nói thì 100% coi lại đi !
mi nói a^n+ b^n=(a+b)(.........................) mới áp dụng cho n lẻ
mà 2222 và 4 cùng lẻ à !?
 
L

linhhuyenvuong

mi mới là người phải xem lại
tau nói a^n+b^n=(a+b)(..........) áp dung với n lẻ chứ đâu phải áp dụng cho a,b lẻ
 
T

thienlong_cuong

Tao làm thế này nè !
2222^5555 + 5555^2222
= 1111^5555.2^5555 + 1111^2222.5^2222

= 1111^2222(1111^3333.2^3333.2^2222 + 5^2222)

= 1111^2222 {[1111^3 .8 .4]^1111 + 25^1111}

Tới đây xét
[1111^3 .8 .4]^1111 + 25^1111

= (1111^3 .32 + 25)[(1111^3.32)^1110 - ..... + 25)
Tới đây lại xét
1111^3.32 + 25
(1106 + 5)^3
Áp dụng tam giác paxcan
=> (1106 + 5)^3 đồng dư với 125 khi chia cho 7
=> 1111^3 dư 6
1111^3 = 7k + 6
=>1111^3.32 = (7k + 6).32
=> 1111^3.32 dồng dư với 6.32 = 192 khi chia cho 7
=> 1111^3.32 chia 7 dư 3
Hay 1111^3.32 = 7h + 3
=> 1111^3.32 + 25 = 7h + 3 + 21 + 4 = 7h + 21 + 7
=> 1111^3.32 + 25 chia hết 7
=> 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
 
T

thienlong_cuong

2222^5555 + 5555^2222
2222^5555 đồng dư với 3^5555
5555^2222 đồng dư với 4^2222
=> 2222^5555 + 5555^2222 đồng dư với 3^5555 + 4^2222
=> 3^5555 + 4^2222
= (3^5)^1111 + 16^1111
= 243^1111 + 16^1111
Áp dụng a^n + b^n => 243^1111 + 16^1111 chia hết 7
=> 2222^5555 + 5555^2222 chia hết 7
 
L

linhhuyenvuong

Còn tao sẽ nói lại cho mày hiểu
ta có 2222^5555+5555^2222
=(2222^5555+4^5555)+(5555^2222-4^2222)-(4^5555-4^2222) đến đây chắc mày hiểu
=(2222^5555+4^5555)+(5555^2222-4^2222)-4^2222(4^3333-1) cũng hiểu chứ
Ta xét
~>2222^5555+4^5555=(2222+4)(2222^5554- 2222^5553.4+....-5.4^5553+4^5554)
Áp dụng hằng đẳng thức a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2.b+....-ab^n-2+b^n-1) với mọi n lẻ
=2226(2222^5554-2222^5553.4+...-5.4^5553+4^5554)
=7.318(2222^5554-2222^5553.4+....-5.4^5553+4^5554) chia hết cho 7(1)
~> 5555^2222-4^2222=(5555-4)(5555^2221+5555^2220.4+...+5.4^2220+4^2221)
Áp dụng hằng đẳng thức a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2.b+....+a.b^n-2+b^n-1) vs mọi n nguyên dương
=5551(5555^2221+ 5555^2220.4+ ....+5.4^2220+4^2221)
=7.793(5555^2221+5555^2220.4+.....+5.4^2220+4^2221) chia hết cho 7(2)
~>-4^2222(4^3333-1)=-4^2222[(4^3)^1111-1]=-4^2222(64^1111-1)
mà 64^1111-1=(64-1)(64^1110+64^1109+....+64+1)
=7.9(64^1110+64^1109+....64+1) chia hết cho 7
Nên -4^2222(4^3333-1) chia hết ch0 7(3)
Từ(1)(2)(3) suy ra 2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7
Tao giải thích hết sức cặn kẽ rùi nếu mi ko hiểu cũng đành bó tay
 
T

thienlong_cuong

2222^5555 + 5555^2222
2222^5555 đồng dư với 3^5555
5555^2222 đồng dư với 4^2222
=> 2222^5555 + 5555^2222 đồng dư với 3^5555 + 4^2222
=> 3^5555 + 4^2222
= (3^5)^1111 + 16^1111
= 243^1111 + 16^1111
Áp dụng a^n + b^n => 243^1111 + 16^1111 chia hết 7
=> 2222^5555 + 5555^2222 chia hết 7
__________________
Cách 2 !OKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
 
C

cute_kute

thienlong_cuong said:
2222^5555 + 5555^2222
2222^5555 đồng dư với 3^5555
5555^2222 đồng dư với 4^2222
=> 2222^5555 + 5555^2222 đồng dư với 3^5555 + 4^2222
=> 3^5555 + 4^2222
= (3^5)^1111 + 16^1111
= 243^1111 + 16^1111
Áp dụng a^n + b^n => 243^1111 + 16^1111 chia hết 7
=> 2222^5555 + 5555^2222 chia hết 7
__________________
Cách 2 !OKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm vậy là chưa đúng!Làm sao mà bạn biết được 2222^5555 đồng dư với 3^5555 trong khi cả 2 số đều cực lớn mà máy tính không thể tính nổi?!
Mình thì mình làm như sau:
2222 đồng dư vớ 3 theo mođun 7
=>2222^4 đồng dư với 3^4 theo mođun 7(cái này là theo t/c phép đồng dư)và cùng đồng dư với 4 theo mođun 7
=>2222^5 đồng dư với 3x4(tức là 12) theo mođun 7 cùng đồng dư với 5 theo mođun 7
Chứng minh tương tự ta cũng có 5555^2 đồng dư với 2 theo mođun 7
Lại có 2222^5555 + 5555^2222=2222^5x1111 + 5555^2x1111
đồng dư với 5^1111 + 2^1111 theo mođun 7
Vì a^n + b^n luôn chia hết cho a+b với mọi n lẻ
=>5^1111 + 2^1111 chia hết cho 5+2=7
Vậy 2222^5555 + 5555^2222 chia hết cho 7
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom