Tìm a để hàm số có 2 cực trị

[donghomauvang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=\frac{-2}{3}x^3-(cosa-3sina)x^2+8(1+cos2a)x+2010[/TEX]
Tìm a để hàm số có 2 cực trị. Gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là hoành độ hai điểm cực trị, chứng minh rằng [TEX]x_1^2+x_2^2\leq 18[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

Cho hàm số [TEX]y=\frac{-2}{3}x^3-(cosa-3sina)x^2+8(1+cos2a)x+2010[/TEX]
Tìm a để hàm số có 2 cực trị. Gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là hoành độ hai điểm cực trị, chứng minh rằng [TEX]x_1^2+x_2^2\leq 18[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Bạn dễ dàng chứng minh hàm số luôn có hai cực trị với mọi [TEX]a[/TEX]
[TEX]*x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2[/TEX]
[TEX]\left{x_1+x_2=3sina-cosa\\x_1x_2=4(1+cos2a)=8cos^2a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{x_1^2+x_2^2=(3sina-cosa)^2+16cos^2a=9sin^2a-3sin2a+17cos^2a=9+4(1+cos2a)-3sin2a=13-3sin2a+4cos2a\le{13+5=18[/TEX]