Tìm điều kiện tham số...

[thanks_to_you]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để:
[TEX]sin 2x + m = sin x + 2m.cos x[/TEX]
có đúng 2 nghiệm [TEX]x \in [0; \frac{3\pi}{4}][/TEX]
>>> Gõ nhầm...

 

[duynhan1]

Tìm m để:
[TEX]sin 2x + m = sin x + 2m.cos x[/TEX]
có đúng 2 nghiệm [TEX]\red x \in [0; \frac{3\pi}{2}][/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 cos x( sin x - m) = sin x - m [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x - m = 0 \\ 2 cos x = 1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin x = m (1)\\ cos x = \frac{\pm \pi}{3} + k 2 \pi(2)[/TEX]

(2) có 1 nghiệm [TEX]x \in [0; \frac{3\pi}{2} ][/TEX]

[TEX]\Rightarrow ycbt \Leftrightarrow (1)[/TEX] có đúng 1 nghiệm thuộc [TEX][0;\frac{3\pi}{2}][/TEX]

Vẽ đồ thị hàm số [TEX]y = sin x \forall x \in [0;\frac{3\pi}{2} ][/TEX] và đồ thị hàm số [TEX]y =m [/TEX] trên cùng 1 hệ trục tọa độ.

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của 2 đồ thị trên trong khoảng [TEX] x \in [0; \frac{3\pi}{2}[/TEX]

 

[baoando]

Giải đến phần sinx=m v x=+- pi/3 +k2pi của bạn duy nhan
do 0\leq x\leq 3pi/2 nên
TH1: 0\leq pi/3 + k2pi\leq 3/2 pi \Rightarrow k=o\Rightarrowx=pi/3
TH2, 0\leq-pi/3+k2pi\leq 3/2pi \Rightarrow k=1\Rightarrow x=5pi/3

Nghiệm này ko thỏa

TH3, sin x=m, để PT trên có đúng 2 nghiệm thuoc khoảng 0\leqx\leq3pi/2 thì PT sinx=m phải vô nghiệm \Leftrightarrow m>1 v m<-1

Phương trình sinx =m phải có 1 nghiệm thỏa 0\leqx\leq3pi/2

 

[thanks_to_you]

Giải đến phần sinx=m v x=+- pi/3 +k2pi của bạn duy nhan
do 0\leq x\leq 3pi/2 nên
TH1: 0\leq pi/3 + k2pi\leq 3/2 pi \Rightarrow k=o\Rightarrowx=pi/3
TH2, 0\leq-pi/3+k2pi\leq 3/2pi \Rightarrow k=1\Rightarrow x=5pi/3 @@>>> nghiệm này có thoả mãn đâu bạn.
TH3, sin x=m, để PT trên có đúng 2 nghiệm thuoc khoảng 0\leqx\leq3pi/2 thì PT sinx=m phải vô nghiệm \Leftrightarrow m>1 v m<-1 >>> từ th2 => cais này sai ^^.

@duynhan1: hình như bạn thiếu nghiệm đó phải <> pi/3 nữa...