Lượng giác

[tvxq289]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có
[TEX]acotC/2+bcotC/2=btanB+atanA[/TEX]
C/m tam giác cân

 

[duynhan1]

Cho tam giác ABC có
[TEX]acotC/2+bcotC/2=btanB+atanA[/TEX](*)
C/m tam giác cân

[TEX]\Large cot {\frac{C}{2}}= tan {\frac{A+B}{2}} [/TEX]

(*) [TEX]\Leftrightarrow a. ( tan {\frac{A+B}{2}} - tan A ) = b ( tan B - tan {\frac{A+B}{2}} ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a. \frac{sin( \frac{A+B}{2} - A ) }{ cos{\frac{A+B}{2}} . cos A } = b . \frac{sin(B- \frac{A+B}{2})}{ cos B. cos{\frac{A+B}{2}} } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ sin { \frac{B-A}{2} } = 0 \\ \frac{a}{ cos A } = \frac{b}{cos B } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \frac{A-B}{2} = 0 \\ \frac{a}{b} = \frac{cos A}{cos B} [/TEX](*)(*)

[TEX]\red \text{ Note: \frac{a}{b} = \frac{ sin A}{ sin B} [/TEX]

(*)(*) [TEX]\Leftrightarrow \left[ A= B \\ sin A. cos B - sin B . cos A= 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ A= B \\ sin(A-B) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow A = B [/TEX]

 

[bigbang195]

Cho tam giác ABC.

Tìm max:

[TEX]\sin A+\sin B-\frac{1}{3}\sin C[/TEX]