[ toán 9] tìm x,y.

[lovelovelove_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a) tìm x;y thuộc Z
[TEX]x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy[/TEX]
b) tìm x, y hữu tỉ sao cho :
[TEX]\sqrt{x} - \sqrt{y} = \sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]

 

[ms.sun]

b) tìm x, y hữu tỉ sao cho :
[TEX]\sqrt{x} - \sqrt{y} = \sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]

lám đựoc mỗi 1b , mình dạo này ngu quá (
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{2}( \sqrt{x}-\sqrt{y}) = \sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{3}-1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x}-\sqrt{y} =\frac {\sqrt {3}-1}{\sqrt{2}} =\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x=\frac{3}{2} ; y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[james_bond_danny47]

Câu 1:
a) tìm x;y thuộc Z
[TEX]x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy[/TEX]
b) tìm x, y hữu tỉ sao cho :
[TEX]\sqrt{x} - \sqrt{y} = \sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]

Câu b ms.sun giải rồi mình giải câu a nha.
a/[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2}(1+5{y}^{2})-37xy +{y}^{2}+60=0[/TEX]
ta xem ptr ẩn theo x để ptr có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow delta \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {(37y)}^{2}-4(1+5{y}^{2})({y}^{2}+60) \geq 0\Leftrightarrow 1369{y}^{2}-4({y}^{2}+60+5{y}^{4}+300{y}^{2}) \geq 0\Leftrightarrow 1369{y}^{2}-1204{y}^{2}-240-20{y}^{4} \geq 0\Leftrightarrow -20{y}^{4}+165{y}^{2}-240 \geq 0 (a') [/TEX]
đăt [TEX]{y}^{2}=t[/TEX]
[TEX](a')\Leftrightarrow -20{t}^{2}+165t-240 \geq 0[/TEX]

delta=8025 [TEX]\Rightarrow \sqrt{8025}=5\sqrt{321}\Rightarrow t=\frac{-165+5\sqrt{321}}{-40}\Rightarrow t=\frac{{(\sqrt{321}+\frac{5}{2})}^{2}-\frac{1969}{4}}{-40}[/TEX] vì ta cần đk \geq 0 nên
\Rightarrow [TEX]\frac{-165-5\sqrt{321}}{-40} \geq t \geq \frac{-165-5\sqrt{321}}{-40}[/TEX]
\Rightarrow ? \geq y \geq ?
kết hợp với đk x,y nguyên bạn tự giải tiếp nha
(mình giải hơi ẩu chắc có sai sót, mong bạn thông cảm)
Đừng quên thanks mình

 

[ms.sun]

Câu 1:
a) tìm x;y thuộc Z
[TEX]x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy[/TEX]
b) tìm x, y hữu tỉ sao cho :
[TEX]\sqrt{x} - \sqrt{y} = \sqrt{2-\sqrt{3}}[/TEX]

hic ,chém thử cách khác xem sao , ko biết có đúng ko :-ss
[TEX] pt \Rightarrow xy>0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 37xy >60 \Rightarrow xy >2[/TEX]
[TEX] va 5x^2y^2 <37xy \Rightarrow xy<7[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3 \leq xy \leq 6[/TEX]
ta thấy : nếu x và y khác tính chẵn lẻ thì VT lẻ , VP chẵn \Rightarrow vô lí
vậy x, y cùng tính chẵn lẻ
[TEX] \Rightarrow \left[\begin{x=2;y=2}\\{x=-2;y=-2}\\{x=3;y=1}\\{x=-1;y=-3}\\{x=1;y=3}\\{x=-3;y=-1}\\{x=5;y=1}\\{x=-5;y=-1}\\{x=-1;y=-5}\\{x=5;y=1}[/TEX]
rồi thử lại xem cặp số nào thoả mãn

 

[james_bond_danny47]

[TEX] [B][COLOR="Red"]\Rightarrow 37xy >60 \Rightarrow xy >2[/COLOR][/B][/TEX]

ta thấy : nếu x và y khác tính chẵn lẻ thì VT lẻ , VP chẵn \Rightarrow vô lí
vậy x, y cùng tính chẵn lẻ
[TEX] \Rightarrow \left[\begin{x=2;y=2}\\{x=-2;y=-2}\\{x=3;y=1}\\{x=-1;y=-3}\\{x=1;y=3}\\{x=-3;y=-1}\\{x=5;y=1}\\{x=-5;y=-1}\\{x=-1;y=-5}\\{x=5;y=1}[/TEX]
rồi thử lại xem cặp số nào thoả mãn

-dòng đỏ mời bạn chỉ rõ ra vì 37xy>60 \Rightarrow xy> [TEX]\approx[/TEX] 1.6 với điều kiện x,y nguyên thì theo mình hok đủ để kết luận xy>2

-dòng cam mời bạn giaỉ thix rõ hơn, bạn ghi hơi khó hỉu

 

[ms.sun]

hic ,chém thử cách khác xem sao , ko biết có đúng ko :-ss
[TEX] pt \Rightarrow xy>0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 37xy >60 \Rightarrow xy >2[/TEX]
[TEX] va 5x^2y^2 <37xy \Rightarrow xy<7[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 3 \leq xy \leq 6[/TEX]
ta thấy : nếu x và y khác tính chẵn lẻ thì VT lẻ , VP chẵn \Rightarrow vô lí
vậy x, y cùng tính chẵn lẻ
[TEX] \Rightarrow \left[\begin{x=2;y=2}\\{x=-2;y=-2}\\{x=3;y=1}\\{x=-1;y=-3}\\{x=1;y=3}\\{x=-3;y=-1}\\{x=5;y=1}\\{x=-5;y=-1}\\{x=-1;y=-5}\\{x=5;y=1}[/TEX]
rồi thử lại xem cặp số nào thoả mãn

-dòng đỏ mời bạn chỉ rõ ra vì 37xy>60 \Rightarrow xy> [TEX]\approx[/TEX] 1.6 với điều kiện x,y nguyên thì theo mình hok đủ để kết luận xy>2

-dòng cam mời bạn giaỉ thix rõ hơn, bạn ghi hơi khó hỉu

dòng đỏ: mình thiếu dấu = , xy \geq 2 :|
dòng cam : giả sử cả x và y khác tính chẵn lẻ
do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x chẵn, y lẻ
[TEX]x=2k+1, y=2h \in Z[/TEX]
[TEX]pt \Rightarrow 4k^2+4k+1+4h^2+5.(2k+1)^2.4h^2+60 =37(2k+1).2h[/TEX]

nhìn cái phương trình trên, chắc bạn đã rõ hơn . Mình *** văn nên ko biết cách diễn đạt , mong bạn thông cảm :|