PT lượng giác

[toilamoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có 2 bài như sau xin nhờ mọi người giúp đỡ. Bài 1 em đã làm nhưng do trình độ chưa biết đúng hay sai. Anh chị nào giúp đỡ sửa em dần dần.Em post trước bài 1, còn bài 2 em đang gõ hơi lâu 1 chút. em xin cảm ơn mọi sự giúp đỡ của mọi người.
Bài 1. [TEX]Sin{^2}x + (2m - 2)\sin x\cos x - (m - 1){\cos ^2}x = m[/TEX] (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm.
Bài 2: Cho pt sau: [TEX]mcos{^2}x-4sinxcosx+m-2=0[/TEX] (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm thuộc (0i/4)
------
Giải bài 1.
+) Với [TEX]Cosx = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = m[/TEX]
p/s cái đoạn này em chưa biết xử lý ra sao
+) Với Cosx khác 0 = > Chia 2 vế cho [TEX]Cos{^2}x[/TEX]. Ta có:
[TEX] tan{^2}x + 2(m - 1)tanx + 1 - m = m(1 + tan{^2}x)[/TEX]
[TEX]tan{^2}x + 2(m - 1)tan x + 1 - m = m + mtan{^2}x [/TEX]
[TEX](1 - m)tan{^2}x + 2(m - 1)tanx + 1 - 2m = 0 [/TEX]

Với [TEX]$1 - m = 0 \Rightarrow m = 1$ pt \Leftrightarrow - 1 \ne 0$[/TEX]
Với 1-m khác 0=> m khac 1
[TEX]\Delta ={(m - 1)^2} - (1 - 2m)(1 - m) = 0 [/TEX]
[TEX]{m^2} - 2m + 1 - 1 + m + 2m - 2{m^2} = 0 [/TEX]
[TEX]- {m^2} + m = 0 [/TEX]
[TEX] m \in [0:1) [/TEX]
Bài 2: Em cũng làm tương tư như bài 1, nhưng chỉ tìm được m thuộc [0:3], chia nghĩ sao tìm được x thuộc khoảng [TEX])0:\frac{\pi }{4})[/TEX]

 

[ivory]

Em có 2 bài như sau xin nhờ mọi người giúp đỡ. Bài 1 em đã làm nhưng do trình độ chưa biết đúng hay sai. Anh chị nào giúp đỡ sửa em dần dần.Em post trước bài 1, còn bài 2 em đang gõ hơi lâu 1 chút. em xin cảm ơn mọi sự giúp đỡ của mọi người.
Bài 1. [TEX]Sin{^2}x + (2m - 2)\sin x\cos x - (m - 1){\cos ^2}x = m[/TEX] (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm.
Bài 2: Cho pt sau: [TEX]mcos{^2}x-4sinxcosx+m-2=0[/TEX] (1)
Tìm m để pt (1) có nghiệm thuộc (0i/4)
------
Giải bài 1.
+) Với [TEX]Cosx = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = m[/TEX]
p/s cái đoạn này em chưa biết xử lý ra sao
+) Với Cosx khác 0 = > Chia 2 vế cho [TEX]Cos{^2}x[/TEX]. Ta có:
[TEX] tan{^2}x + 2(m - 1)tanx + 1 - m = m(1 + tan{^2}x)[/TEX]
[TEX]tan{^2}x + 2(m - 1)tan x + 1 - m = m + mtan{^2}x [/TEX]
[TEX](1 - m)tan{^2}x + 2(m - 1)tanx + 1 - 2m = 0 [/TEX]

Với [TEX]$1 - m = 0 \Rightarrow m = 1$ pt \Leftrightarrow - 1 \ne 0$[/TEX]
Với 1-m khác 0=> m khac 1
[TEX]\Delta ={(m - 1)^2} - (1 - 2m)(1 - m) = 0 [/TEX]
[TEX]{m^2} - 2m + 1 - 1 + m + 2m - 2{m^2} = 0 [/TEX]
[TEX]- {m^2} + m = 0 [/TEX]
[TEX] m \in [0:1) [/TEX]
Bài 2: Em cũng làm tương tư như bài 1, nhưng chỉ tìm được m thuộc [0:3], chia nghĩ sao tìm được x thuộc khoảng [TEX])0:\frac{\pi }{4})[/TEX]

Bài1: Ý tưởng của em là hợp li. Tuy nhiên phần kết luận chưa rõ ràng
Để tránh xét 2 trường hợp, em có thể biến đổi về dạng[TEX]asinx+bcosx=c.[/TEX]
Đáp số[TEX]0\le m\le 1[/TEX]

 

[hienzu]

Giải bài 1.

+) Với [TEX]Cosx = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = m[/TEX]

p/s cái đoạn này em chưa biết xử lý ra sao

\Rightarrow PT có nghiệm với m=1

Bài 2: Em cũng làm tương tư như bài 1, nhưng chỉ tìm được m thuộc [0:3], chia nghĩ sao tìm được x thuộc khoảng [TEX])0:\frac{\pi }{4})[/TEX]

Với x[TEX]\epsilon (0;\frac{\pi }{4})[/TEX]
\Rightarrow cos [TEX]\neq 0[/TEX]
chia 2 vế cho [TEX]{cos}^{2}x[/TEX]
ta đc: [TEX](m-2){tan}^{2}x-4tanx+2m-2=0[/TEX]
Đặt t=tanx
x[TEX]\epsilon (0;\frac{\pi }{4})[/TEX]
pt\Leftrightarrow [TEX](m-2){t}^{2}-4t-2m-2=0[/TEX] (1)
PT đã cho có nghiệm khi (1) có nghiệm t>0
\Rightarrow Xét 4 trường hợp

 

[toilamoc]

Cả 2 bài đều biến đổi thành dang asinx+bcosx=c hả anh

 

[toilamoc]

\Rightarrow PT có nghiệm với m=1

Cái này em chưa hiểu lắm, anh có thể nói rõ hơn đươc không

 

[hienzu]

cox=0\Rightarrow[TEX]{sin}^{2}x=m [/TEX]
Mà :[TEX]{sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]{sin}^{2}x=1 [/TEX]
\Rightarrow m=1

Cái này em chưa hiểu lắm, anh có thể nói rõ hơn đươc không

Tớ là girl bạn ah

 

[toilamoc]

cox=0\Rightarrow[TEX]{sin}^{2}x=m [/TEX]
Mà :[TEX]{sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]{sin}^{2}x=1 [/TEX]
\Rightarrow m=1



Tớ là girl bạn ah

TRên lý thuyết thì đúng là thế nhưng nhỡ m không phải bằng 1 thì sao, giả sử m =0. Vì ta đang tìm m. VD như bài này:
[TEX]sin{^2}x+2sinxcosx-2cos{^2}x=4[/TEX]
Nếu cho cosx=0 thì [TEX]sin{^2}x=4[/TEX]<Vô lý>.
với lại ta có chắc chắn răng cosx=0 là nghiệm của pt đâu mà có thể khẳng định [TEX]sin{^2}x=1[/TEX] được hả bạn.

 

[hienzu]

TRên lý thuyết thì đúng là thế nhưng nhỡ m không phải bằng 1 thì sao, giả sử m =0. Vì ta đang tìm m. VD như bài này:
[TEX]sin{^2}x+2sinxcosx-2cos{^2}x=4[/TEX]
Nếu cho cosx=0 thì [TEX]sin{^2}x=4[/TEX]<Vô lý>.
với lại ta có chắc chắn răng cosx=0 là nghiệm của pt đâu mà có thể khẳng định [TEX]sin{^2}x=1[/TEX] được hả bạn.

Ơ!sao lại trên lý thuyết hả bạn
bạn kêu chỗ đó chưa biết sử lý ra sao thì mih làm nốt phần đó
chứ mih có bảo chỉ m=1 là nghiệm của pt đâu
Nói chính xác thì xét cox=0 chỉ là 1 phần nhận xét nhỏ trước khi chia cả 2 vế cho [TEX]{cos}^{2}x[/TEX]
Sau đó bạn kết hợp nghiệm của cả 2 phần lại