Tìm tọa độ chân đg phân giác trong

[minchec]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1), B(5;1;-2), C(7;9;1)và đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm D.

 

[ngomaithuy93]

Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1), B(5;1;-2), C(7;9;1)và đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm D.

AB=5
AC=10
[TEX]BC=\sqrt{77}[/TEX]

[TEX]\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AB+AC}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BD=\frac{\sqrt{77}}{3}[/TEX]
[TEX]D(x;y;z) \Rightarrow \vec{BD}=(x-5;y-1;z+2)[/TEX]
Hệ: [TEX]\left{{k(x-5)=2}\\{k(y-1)=8}\\{k(z+2)=3}\\{(x-5)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=\frac{77}{9}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{4}{k^2}+\frac{64}{k^2}+\frac{9}{k^2}=\frac{77}{9}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{k=3}\\{k=-3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow D(\frac{17}{3};\frac{11}{3};-1)[/TEX]
hoặc [TEX]D(\frac{13}{3};\frac{-5}{3};-3)[/TEX]
Dùng đk D nằm giữa AB, AC.

 

[kimxakiem2507]

Trong không gian Oxyz cho A(1;1;1), B(5;1;-2), C(7;9;1)và đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Tìm tọa độ điểm D.

*Tính chất đường phân giác trong :

[TEX]\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow{\frac{ \vec{BD}}{\vec{DC}}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{2} \Leftrightarrow{\vec{DC}=2\vec{BD}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{7-x=2(x-5)\\9-y=2(y-1)\\1-z=2(z+2)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{x=\frac{17}{3}\\y=\frac{11}{3}\\z=-1[/TEX][TEX]\Rightarrow{D(\frac{17}{3},\frac{11}{3},-1)[/TEX]