[Vật lý 12] chuyển động vật rắn

[thachsungey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vật lý chất rắn ​

Bài 1) 1 vành tròn đồng chất tiết diện đều, có khối lượng M, bán kính vòng ngoài là R, vòng trong là r. Momen quán tính của vành đối với trục qua tâm và vuông góc với vành?

Bài 2) Một thanh kim loại AB đồng chất, dài 1m, khối lượng M = 2kg. Người ta gắn tại B 1 chất điểm khối lượng m =M. Khối tâm của hệ nằm trên thanh và cách đầu A 1 đoạn bằng ? (Phiền giải thích khối tâm)

Bài 3) 1 quả cầu đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R. Momen quán tính của quả cầu đối với trục quay cách tâm quả cầu 1 đoạn

là ?

Bài 4) Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10cm, có trục quay A đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa 1 momen lực không đổi 0,02 N.m . Tính quãng đường mà 1 điểm trên vành đĩa đi được sau 4s kể từ lúc tác dụng momen lực?

Bài 5) 1 thanh nhẹ dài 100cm quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục đi qua trung trực của thanh. Hai đầu thanh có gắn 2 chất điểm có khối lượng 3kg và 2kg. Tốc độ của mỗi chất là 18km/h. Momen động lượng của thanh ?

Bài 6) đĩa tròn đồng chất có trục quay O, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không co giãn có khối lượng không đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m. Bỏ qua mọi ma sát. gia tốc a của vật m tính theo gia tốc rơi tự do g là ?

Bài 7) Một sàn quay có bán kính R, momen quán tính I đang đứng yên. Một người có khối lượng M đứng ở mép sàn ném 1 hòn đá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ qua ma sát. Vận tốc góc của sàn sau đó là ????

Đây là những câu hỏi (không có đáp án), hơn nữa là mình chưa giải quyết được các vấn đề trong đó. Mong các bạn khi giải và bost lên cho mình, cũng như mọi người cùng hiểu,sáng tỏ. Cám ơn nhiều!

 

[songtu009]

Bài 1. Xwm như vành là một khối trụ bị khoét.
Momen quán tính của vành là:
[TEX]I = I_1 - I_2 = \frac{(M+m)R^2}{2}- \frac{mr^2}{2}[/TEX]

Trong đó [TEX]\frac{M}{m} = \frac{\sqrt[]{R}}{\sqrt[]{r}}[/TEX]

Thay vào ta được: [TEX]2I = M(\sqrt[]{\frac{r}{R}}+1)R^2 - Mr^2\sqrt[]{\frac{r}{R}}[/TEX]

Hay [TEX]2I = MR^2 + (R^2-r^2)M\sqrt[]{\frac{r}{R}}[/TEX]

Bài 2. Trọng tâm của hệ thì gọi là khối tâm thôi (hình như vậy!)

Bài 3.
Ta có [TEX]I = I_c + md^2[/TEX]
Trong đó m là khối lượng quả cầu.
d là khoảng cách từ tâm đến trục quay.
[TEX]I_c [/TEX] là momen quán tinnh1 đối với trục quay đi qua tâm.

 

[songtu009]

Bài 4) Một đĩa đặc đồng chất, khối lượng 0,2 kg, bán kính 10cm, có trục quay A đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa, đang đứng yên. Tác dụng vào đĩa 1 momen lực không đổi 0,02 N.m . Tính quãng đường mà 1 điểm trên vành đĩa đi được sau 4s kể từ lúc tác dụng momen lực?

Momen quán tính của đĩa đối với trục quay là:
[TEX]I = \frac{mr^2}{2} = 0,001 kgm^2[/TEX]
Gia tốc góc của đĩa:
[TEX]\gamma = \frac{M}{I} = 20 rad/s [/TEX]
Gia tốc tiếp tuyến là:
[TEX]s = \gamma r = 2m/s[/TEX]
Quãng đường đi được sau 4s là: [TEX]s= \frac{at^2}{2}= 16 m[/TEX]

Bài 5) 1 thanh nhẹ dài 100cm quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục đi qua trung trực của thanh. Hai đầu thanh có gắn 2 chất điểm có khối lượng 3kg và 2kg. Tốc độ của mỗi chất là 18km/h. Momen động lượng của thanh ?

Ta có : [TEX]L = I\omega[/TEX]
[TEX]I = md^2 = 3*0,5^2 + 2*0,5^2 = 1,25 kgm^2 [/TEX]
[TEX]\omega = \frac{V}{r} = \frac{5}{0,5} = 10 rad/s[/TEX]

 

[roses_123]

Bài 2/ Khối tâm là trọng tâm của hệ.
Công thức tính khối tâm:
[tex]x_G= \frac { M_1.x_1 + M_2.x_2+........+M_n.x_n}{M_1+M_2+..........+M_n}[/tex]
Tương tự cho [tex]y_G,z_G[/tex]
Trong đó [tex]M_1[/tex] là khối lượng vật 1, [tex]x_1[/tex] là hoành độ vật 1,..................

Bài 3/
Sử dụng định lý trục song song: [tex]I=I_G+m_1d_1^2+m_2d_2^2+........[/tex]
với I là momen quán tính đối với trục quay
[tex]I_G} là momen quán tính đối với trọng tâm d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm Bài 4/ Công thức cần dùng đến : [tex]\omega_2^2-\omega_1^2=2.\Delta \varphi. \gamma[/tex]
Tìm đc [tex]\varphi[/tex], có R -> quãng đường đi

Bài 5/
Momen động lượng là : [tex]L=I.\omega[/tex]
Muốn tính I ta dùng đến định lý trục song song đã nói đến ở bài 3.

 

[songtu009]

Bài 6) đĩa tròn đồng chất có trục quay O, bán kính R, khối lượng m. Một sợi dây không co giãn có khối lượng không đáng kể quấn vào trụ, đầu tự do mang một vật khối lượng cũng bằng m. Bỏ qua mọi ma sát. gia tốc a của vật m tính theo gia tốc rơi tự do g là ?
Bài 7) Một sàn quay có bán kính R, momen quán tính I đang đứng yên. Một người có khối lượng M đứng ở mép sàn ném 1 hòn đá có khối lượng m theo phương ngang, tiếp tuyến với mép sàn với vận tốc là v. Bỏ qua ma sát. Vận tốc góc của sàn sau đó là ????

Áp dụng phương trình động lực học đối với đĩa:
[TEX]TR = I\gamma[/TEX]
Hay
[TEX]TR = \frac{mR^2}{2}\frac{a}{R} \Leftrightarrow T = m\frac{a}{2}[/TEX] (1)
Với vật:
[TEX]mg - T = ma[/TEX] (2)
Thay (1) vào (2) được:
[TEX]mg = ma + m\frac{a}{2}[/TEX]
Vậy [TEX]a = \frac{2g}{3}[/TEX]

Bài 7.
Momen quán tính của hệ người + sàn là:
[TEX]I_1 = I + MR^2[/TEX]
Momen quán tính của viên đá đối với trục (xem như lúc vừa ném, viên đá quay quanh trục trong một khoảnh khắc rất ngằn)
[TEX]I_2 = mR^2[/TEX]
[TEX]\omega_2 = \frac{v}{R}[/TEX]
Ta có:
[TEX]I_1\omega_1 = I_2\omega_2[/TEX]
Thay số và tìm [TEX]\omega_1[/TEX]

 

[thachsungey]

Bài 2/ Khối tâm là trọng tâm của hệ.
Công thức tính khối tâm:
[tex]x_G= \frac { M_1.x_1 + M_2.x_2+........+M_n.x_n}{M_1+M_2+..........+M_n}[/tex]
Tương tự cho [tex]y_G,z_G[/tex]
Trong đó [tex]M_1[/tex] là khối lượng vật 1, [tex]x_1[/tex] là hoành độ vật 1,..................

Tớ chưa rõ lắm. cậu thử áp dụng vào bài của tớ xem.

 

[roses_123]

Tớ chưa rõ lắm. cậu thử áp dụng vào bài của tớ xem.

ch[FONT=&quot]ọn hệ trục tọa độ Oxy, O trùng với điểm A, Ox trùng với AB.[/FONT]
[FONT=&quot]Khi đó A có tọa độ (0;0), B có tọa độ (1;0)[/FONT]
[FONT=&quot]Trọng lượng của thanh đặt tại trung điểm thanh. tọa độ (0,5;0)[/FONT]

[FONT=&quot]Khi đó áp dụng vào công thức khối tâm:[/FONT]
[FONT=&quot][tex]x_G=\frac {2.0,5+2.1}{2+2}=0,75[/tex][/FONT]
[FONT=&quot]Tức là trọng tâm cách A 0,75m[/FONT]

 

[huutrang1993]

Bài 1. Xwm như vành là một khối trụ bị khoét.
Momen quán tính của vành là:
[TEX]I = I_1 - I_2 = \frac{(M+m)R^2}{2}- \frac{mr^2}{2}[/TEX]

Trong đó [TEX]\frac{M}{m} = \frac{\sqrt[]{R}}{\sqrt[]{r}}[/TEX]

Thay vào ta được: [TEX]2I = M(\sqrt[]{\frac{r}{R}}+1)R^2 - Mr^2\sqrt[]{\frac{r}{R}}[/TEX]

Hay [TEX]2I = MR^2 + (R^2-r^2)M\sqrt[]{\frac{r}{R}}[/TEX]

Bài 2. Trọng tâm của hệ thì gọi là khối tâm thôi (hình như vậy!)

Bài 3.
Ta có [TEX]I = I_c + md^2[/TEX]
Trong đó m là khối lượng quả cầu.
d là khoảng cách từ tâm đến trục quay.
[TEX]I_c [/TEX] là momen quán tinnh1 đối với trục quay đi qua tâm.

Bài 1 sai, đáp án là I=0,5M(R^2+r^2)

 

[phankhanhduy.hihihi]

Bài 7.
Momen quán tính của hệ người + sàn là:
[TEX]I_1 = I + MR^2[/TEX]
Momen quán tính của viên đá đối với trục (xem như lúc vừa ném, viên đá quay quanh trục trong một khoảnh khắc rất ngằn)
[TEX]I_2 = mR^2[/TEX]
[TEX]\omega_2 = \frac{v}{R}[/TEX]
Ta có:
[TEX]I_1\omega_1 = I_2\omega_2[/TEX]
Thay số và tìm [TEX]\omega_1[/TEX][/QUOTE]


sao bạn lại có thể viết [TEX]I_1 = I + MR^2[/TEX] Momen quán tính của viên đá đối với trục (xem như lúc vừa ném, viên đá quay quanh trục trong một khoảnh khắc rất ngằn)
[TEX]I_2 = mR^2[/TEX]

người có chạm vào sàn đâu...???????? giải thích dùm mình đi.

 

[thaypoi3006]

sao bạn lại có thể viết I_1 = I + MR^2 Momen quán tính của viên đá đối với trục (xem như lúc vừa ném, viên đá quay quanh trục trong một khoảnh khắc rất ngằn)
I_2 = mR^2

người có chạm vào sàn đâu...???????? giải thích dùm mình đi.

người đứng ở trên mép sàn mà ko phải là chạm vào sàn à )

 

[songtu009]

Bài 1 sai, đáp án là I=0,5M(R^2+r^2)

Nếu em bảo sai thì giải đi chứ.

 

[huutrang1993]

Mã:
Bài 1 sai, đáp án là I=0,5M(R^2+r^2)
Nếu em bảo sai thì giải đi chứ.[/TEX]
Trong đó m là khối lượng quả cầu.
d là khoảng cách từ tâm đến trục quay.
[TEX]I_c [/TEX] là momen quán tinnh1 đối với trục quay đi qua tâm.

Gọi chiều cao hình trụ là h, khối lượng riêng là D, bán kính đáy R, bán kính đáy bị khoét là r
Xét 1 phần tử hình trụ rỗng rất nhỏ có bề dày d_r (d_r << r), khối lượng dm
[TEX]d_m=D.h.[(r+d_r)^2-r^2]=D.h.(2r.d_r+d_r^2) = D.h.2r.d_r[/TEX]
Ta bỏ qua d_r^2 vì giá trị này rất bé
[TEX]I=\int\limits_{vat} r^2.d_m=\int\limits_{r}^{R} 2D.h.r^3.d_r=0,5.Dh.(R^4-r^4)=0,5.M.(R^2+r^2)[/TEX]

 

[songtu009]

Vấn đề là [TEX]d_m[/TEX] không bằng [TEX]Dh2rdr[/TEX] mà là bằng [TEX]M\frac{2xd_x}{R^2-r^2}[/TEX]
Em quên không chia cho diện tích. Và khi xét một diện tích nhỏ thì không thể xét phía trong mà phải xét giữa vành tròn (ẩn x chứ không phải ẩn r).
Nhưng cũng phải công nhận anh sai thật vì [TEX]\frac{M}{m} = \frac{R^2-r^2}{r^2}[/TEX] chứ không phải [TEX]\sqrt[]{\frac{R}{r}}[/TEX] :|

[TEX]I = \int_{r}^{R}\frac{2x^3dx}{R^2-r^2}M = \frac{M}{2}\frac{R^4-r^4}{R^2-r^2}[/TEX]

Kết quả của em đúng rồi đấy.