Ai co the giai 2 cach cho bai tap nay ko?

V

vivietnam

hoamucxanh said:
bai 16 sgk giải tích 12 NC: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=sin^4x + cos^4x. cảm ơn trước nha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách 1
[TEX]1=(sin^2x+cos^2x)^2\leq2.(sin^4x+cos^4x)[/TEX] \Rightarrow[TEX]min (sin^4x+cos^4x) =\frac{1}{2}[/TEX]
mà ta có [TEX]sin^2x \geq sin^4x[/TEX]
[TEX]cos^2x\geq cos^4x [/TEX]
\Rightarrow [TEX]cos^4x+sin^4x \leq sin^2x+cos^2x=1[/TEX] \Rightarrow[TEX] max (sin^4x+cos^4x)=1[/TEX]

cách 2
ngoài ra bài này có thể giải theo phương pháp hàm số là
[TEX]sin^4x+cos^4x=sin^4x+(1-sin^2x)^2=2.sin^4x-2.sin^2x+1[/TEX]
đặt [TEX]sin^2x=t (0\leq t \leq1)[/TEX]
hàm số là [TEX]f=2.t^2-2t+1[/TEX] với 0\leqt\leq1
ta có f'=4t-2
f'=0 \Leftrightarrow t=1/2
vẽ bảng biến thiên ra là được
sau đó kết luận min .max
 
V

vipbosspro

tớ xin góp cách nè nhé:))ko hay thì cũng đừng chê nhưng áp dụng những ji đang học
chuyển thành [TEX](sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][(sinx+cosx)^2-2sinxcosx]^2-2sin^2x.cos^2x[/TEX]
sau đó đặt sinx+cosx=t với t thuộc [-[TEX]sqrt2,sqrt2[/TEX] ]và sinx.cosx=([TEX]t^2-1[/TEX])/2
và sau đó tìm giá trị LN và NN trên [-[TEX]sqrt2,sqrt2[/TEX]]
thế là xong.:)
các bạn thử nhé
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom