pt lượng giác hay & khó

[ag_nhk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]cos[pi/8(3x-sqrt{9x^2+160x+800})]= 1[/tex] . Tìm nghiệm nguyên của pt trên. Các bạn giải hộ mình bài này nha ! Cảm ơn các bạn nhiều

 

[duynhan1]

[tex]cos[pi/8(3x-sqrt{9x^2+160x+800})]= 1[/tex] . Tìm nghiệm nguyên của pt trên. Các bạn giải hộ mình bài này nha ! Cảm ơn các bạn nhiều

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\pi}{8} ( 3x-\sqrt{9x^2 + 160x + 800} ) = \frac{\pi}{2} + k 2 \pi \ \ (k \in Z )[/TEX]

[TEX]3x - \sqrt{ 9x^2 + 160 x + 800 } = 4 + 16 k [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3x - 4( 4k + 1) = \sqrt{ 9x^2 + 160 x + 800 } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x \geq 4(4k+1) \\ - 2x( 4k + 1) + 16(4k+1)^2 = 160x + 800 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{ 3x \geq 4(4k+1) \\ (4k + 81)x = 8(16k^2 + 8k - 49) (2) [/TEX] (*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)

[TEX](2) \Leftrightarrow x = \frac{8(4k+81)^2- 8 ( 640k +130)}{4k+ 81} = 8(4k+81) -1280 + \frac{240}{4k + 81} [/TEX]

[TEX]x \in Z \Leftrightarrow \frac{240}{4k+81} \in Z[/TEX]

[TEX]4k + 81[/TEX] là ước lẻ của 240

4k+81 | -1 | 1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15
k | x| -20 | x|-21|-19|x|x|-24

[TEX]k \in ( -20; -21; -19; -24 ) [/TEX]
Thế vào (*)(*)(*)(*)(*)(*)(*) giải hệ

 

[hienzu]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\pi}{8} ( 3x-\sqrt{9x^2 + 160x + 800} ) = \frac{\pi}{2} + k 2 \pi \ \ (k \in Z )[/TEX]

[TEX]3x - \sqrt{ 9x^2 + 160 x + 800 } = 4 + 16 k [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3x - 4( 4k + 1) = \sqrt{ 9x^2 + 160 x + 800 } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x \geq 4(4k+1) \\ - 2x( 4k + 1) + 16(4k+1)^2 = 160x + 800 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{ 3x \geq 4(4k+1) \\ (4k + 81)x = 8(16k^2 + 8k - 49) (2) [/TEX] (*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)

[TEX](2) \Leftrightarrow x = \frac{8(4k+81)^2- 8 ( 640k +130)}{4k+ 81} = 8(4k+81) -1280 + \frac{240}{4k + 81} [/TEX]

[TEX]x \in Z \Leftrightarrow \frac{240}{4k+81} \in Z[/TEX]

[TEX]4k + 81[/TEX] là ước lẻ của 240

4k+81 | -1 | 1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15
k | x| -20 | x|-21|-19|x|x|-24

[TEX]k \in ( -20; -21; -19; -24 ) [/TEX]
Thế vào (*)(*)(*)(*)(*)(*)(*) giải hệ

Thiếu ĐK :[TEX]9x^2 + 160 x + 800[/TEX]\geq0
Đây là trường hợp đặc biệt :cosx=1
\Rightarrow[TEX]\frac{\pi}{8} ( 3x-\sqrt{9x^2 + 160x + 800} ) [/TEX]=[TEX]k2\pi [/TEX]

 

[duynhan1]

Thiếu ĐK :[TEX]9x^2 + 160 x + 800[/TEX]\geq0
Đây là trường hợp đặc biệt :cosx=1
\Rightarrow[TEX]\frac{\pi}{8} ( 3x-\sqrt{9x^2 + 160x + 800} ) [/TEX]=[TEX]k2\pi [/TEX]

DK có trong quá trình giải bài nên ko thiếu

[TEX]\Leftrightarrow 3x - 4( 4k + 1) = \sqrt{ 9x^2 + 160 x + 800 } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ 3x \geq 4(4k+1) \\ - 2x( 4k + 1) + 16(4k+1)^2 = 160x + 800 [/TEX]

[TEX] 9x^2 + 160 x + 800 = Q^2 [/TEX] nên hiển nhiên lớn hơn hoặc bằng 0

 

[tranhoaithuan10a1]

công nhânk hay thật
ko sánh nổi với mấy you rồi.................................................................