[Toán 11] Phương trình lượng giác

[pe_chua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\mathit{ \blue{ \frac{cos^3 x - sin ^3 x}{\sqrt{cosx} -\sqrt{sinx}} = 2 cos2x [/TEX]

 

[connguoivietnam]

[TEX]\frac{cos^3x-sin^3x}{\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}}=2cos2x[/TEX]

ĐK [TEX]sinx[/TEX] khác [TEX]cosx[/TEX] khác và [TEX]0[/TEX]

[TEX]cosx > 0[/TEX] và [TEX]sinx > 0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)(1+sinxcosx)=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx})[/TEX]

[TEX]1+sinxcosx=2(sinx+cosx)(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx})[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\frac{cos^3x-sin^3x}{\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx}}=2cos2x[/TEX]

ĐK [TEX]sinx[/TEX] khác [TEX]cosx[/TEX] khác và [TEX]0[/TEX]

[TEX]cosx > 0[/TEX] và [TEX]sinx > 0[/TEX]

[TEX](cosx-sinx)(1+sinxcosx)=2(cosx-sinx)(cosx+sinx)(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx})[/TEX]

[TEX]1+sinxcosx=2(sinx+cosx)(\sqrt{cosx}-\sqrt{sinx})[/TEX]

DK sai phải là [TEX]\red \left{ sin x \ge 0 \\ cos x \ge 0 \\ sin x \not= cos x[/TEX]

Biến đổi chưa xong ạ :-w

 

[tuyetkhongtan]

bạn nào giup mình với

a) (sinx-2cosx)(1-sin2x-cos2x)=(-1)-(2-3sin2x)/(1+cos2x)

 

[duynhan1]

a) (sinx-2cosx)(1-sin2x-cos2x)=(-1)-(2-3sin2x)/(1+cos2x)

[TEX]DK : cos 2x \not= -1 [/TEX]
[TEX]( sinx - 2 cos x)( 1 - sin 2x - cos 2x ) = \frac{3 sin 2x - 2 - 1 - cos 2x }{1+ cos 2x} [/TEX]

[TEX]\blue \mathit{ Note: 1 - sin 2x = (cos x - sin x)^2 \\ cos 2x = ( cos x - sin x)( cos x+ sin x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x - 2cosx )[ ( cosx - sin x )^2 - ( cosx - sin x )( cos x + sin x) ]= \frac{(sin x - cos x )( cos x + sin x ) - 3( sin x - cos x )^2 }{2 cos^2 x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( sin x - 2 cos x)( cos x - sin x )(-2sin x) = \frac{(sin x - cos x )(4 cos x - 2sin x ) }{2 cos^2 x } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 2 cos x- sin x )( cos x - sin x) (-4 sin x cos^2 x) = 2(sin x - cos x )(2 cos x - sin x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ cos x - sin x = 0 \\ 2 cos x - sin x = 0 \\ - 2 sin x . cos^2 x = 1 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left[ x = \frac{\pi}{4} + k2 \pi \\ x = \frac{3\pi}{4} + k2 \pi \\ sin ( x - arcsin(\frac{2}{\sqrt{5} ) )= 0 \\ sin 2x . sin x = - 1 [/TEX] (*)

Giải (*) :

[TEX]{-1} \le {sin 2x, sin x} \le 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \ge VP[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ sin 2x = -1 \\ sin x = 1 [/TEX]hoặc [TEX]sin 2x = 1 \\ sin x = -1[/TEX]

 

[mokunoo_zaka]

lượng giác?

sinx+(sin3x+cos3x)/(1+2sin2x)=(3+cos2x)/5..bài này trên kiểm tra toán 15', mà khó quá

 

[duynhan1]

sinx+(sin3x+cos3x)/(1+2sin2x)=(3+cos2x)/5..bài này trên kiểm tra toán 15', mà khó quá

[TEX]DK: 1+ 2 sin 2x \not= 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ sin x + cos x - cos 3x + sin 3x + cos 3x }{1+ 2 sin 2x} = \frac{3+cos 2x }{5} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ sin x + cos x - cos 3x + sin 3x + cos 3x }{1+ 2 sin 2x} = \frac{3+cos 2x }{5} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{ 2 sin2x cos x + cos x }{1+ sin2x } = \frac{3+cos 2x}{5} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5 cos x = 3 + cos 2x[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

sinx+(sin3x+cos3x)/(1+2sin2x)=(3+cos2x)/5..bài này trên kiểm tra toán 15', mà khó quá

[TEX]\Leftrightarrow sinx+\frac{(cosx-sinx )(1+2sin2x)}{1+2sin2x}=\frac{3+cos2x}{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx+cosx-sinx =\frac{3+cos2x}{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5cosx =3+2cos{}^{2}x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos{}^{2}x-5cosx+2=0[/TEX]

 

[fang_chou]

Cần người hướng dẫn cách làm vài bài lượng giác sau

Có vài bài lượng giác không biết làm như thế nào nên e up lên đây.Các bác có ai biết cách làm thì chỉ em ạ.Tks nhiều
1)[TEX]\frac{cos4x}{3}[/TEX] = [TEX]cos^2x[/TEX]
2)[TEX]6 sin^23x[/TEX]+cos12x=4
3)6sinx-[TEX]2cos^3x[/TEX]=5sin2xcosx
4)tanx-3cotx=4(sinx+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]cosx)
5)[TEX]2sin^2\frac{x}{2}[/TEX]=[TEX]x^2-2x+3[/TEX]
6)[TEX]cos^3x+cos^2x[/TEX]+2sinx-2=0
7)[TEX]sin^3x+2sin^2xcosx-3cos^3x[/TEX]=0
8)2sin2x-3[TEX]\sqrt{6}[/TEX]sinx+cosx+8=0
9)sin2x(cotx+tanx)=4 [TEX]cos^2x[/TEX]
10)1+sin[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]sinx-cos[TEX]\frac{x}{2}[/TEX][TEX]sin^2x[/TEX]=2[TEX]cos^2(\frac{pi}{4}-\frac{x}{2})[/TEX]

 

[puu]

Có vài bài lượng giác không biết làm như thế nào nên e up lên đây.Các bác có ai biết cách làm thì chỉ em ạ.Tks nhiều
1)[TEX]\frac{cos4x}{3}[/TEX] = [TEX]cos^2x[/TEX]
2)[TEX]6 sin^23x[/TEX]+cos12x=4
3)6sinx-[TEX]2cos^3x[/TEX]=5sin2xcosx
4)tanx-3cotx=4(sinx+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]cosx)
5)[TEX]2sin^2\frac{x}{2}[/TEX]=[TEX]x^2-2x+3[/TEX]
6)[TEX]cos^3x+cos^2x[/TEX]+2sinx-2=0
7)[TEX]sin^3x+2sin^2xcosx-3cos^3x[/TEX]=0
8)2sin2x-3[TEX]\sqrt{6}[/TEX]sinx+cosx+8=0
9)sin2x(cotx+tanx)=4 [TEX]cos^2x[/TEX]
10)1+sin[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]sinx-cos[TEX]\frac{x}{2}[/TEX][TEX]sin^2x[/TEX]=2[TEX]cos^2(\frac{pi}{4}-\frac{x}{2})[/TEX]

9, lưu ý đến CT sau
[TEX]tanx + cotx= \frac{2}{sin2x}[/TEX]
do đó PT \Leftrightarrow[TEX]2=4cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x=\frac{1}{2}[/TEX]
đến đây chắc đơn giản rồi nhỉ

 

[puu]

Có vài bài lượng giác không biết làm như thế nào nên e up lên đây.Các bác có ai biết cách làm thì chỉ em ạ.Tks nhiều
1)[TEX]\frac{cos4x}{3}[/TEX] = [TEX]cos^2x[/TEX]
2)[TEX]6 sin^23x[/TEX]+cos12x=4
3)6sinx-[TEX]2cos^3x[/TEX]=5sin2xcosx
4)tanx-3cotx=4(sinx+[TEX]\sqrt{3}[/TEX]cosx)
5)[TEX]2sin^2\frac{x}{2}[/TEX]=[TEX]x^2-2x+3[/TEX]
6)[TEX]cos^3x+cos^2x[/TEX]+2sinx-2=0
7)[TEX]sin^3x+2sin^2xcosx-3cos^3x[/TEX]=0
8)2sin2x-3[TEX]\sqrt{6}[/TEX]sinx+cosx+8=0
9)sin2x(cotx+tanx)=4 [TEX]cos^2x[/TEX]
10)1+sin[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]sinx-cos[TEX]\frac{x}{2}[/TEX][TEX]sin^2x[/TEX]=2[TEX]cos^2(\frac{pi}{4}-\frac{x}{2})[/TEX]

2, \Leftrightarrow[TEX]3(1-cos6x)+cos12x=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos12x-3cos6x-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^26x-1-3cos6x-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^26x-3cos6x-2=0[/TEX]
đưa về PT bậc 2
6,
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x(cosx+1)+2(sinx-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sin^2x)(cosx+1)+2(sinx-1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(1+sinx)(1+cosx)+2(sinx-1)=0[/TEX]
lấy nhân tử chung sinx-1
7.
\Leftrightarrow[TEX](sin^3x-cos^3x)+2cosx(sin^2x-cos^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cos^2x)+2cosx(sinx-cosx)(sinx+cosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX][](sinx-cosx)(1+sinxcosx)+2cosx(sinx-cosx)(sinx+cosx)=0[/TEX]
nhân tử chung sinx-cosx
PT thứ 2 là [TEX]1+sin xcosx+2sinxcosx+2cos^2x=0[/TEX]
tách 1 thành[TEX] sin^2x+cos^2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3cos^2x+3sinxcosx+sin^2x=0[/TEX]
PT bậc 2
10. ta có; [TEX]2cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})=1+cos(\pi/2-x)=1+sinx[/TEX]
nên PT \Leftrightarrow[TEX]sin{\frac{x}{2}}.sinx-cos{\frac{x}{2}}sin^2x=sinx[/TEX]
nhân tuwre chug sinx
PT còn lại là
[TEX]sin{\frac{x}{2}}-cos{\frac{x}{2}}sin x-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin{\frac{x}{2}}-2sin{\frac{x}{2}cos^2{\frac{x}{2}}-1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin{\frac{x}{2}}(1-2cos^2{\frac{x}{2}})=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin{\frac{x}{2}}.(-cosx)=1[/TEX]
do [TEX]|sin{\alpha}|\leq 1; |co s{\alpha}|\leq 1[/TEX]
nên PT \Leftrightarrow 1 trong 2 cái =1, cái kia =-1

 

[baoando]

1, cos4x=3cos2x <=>2cos^2 2x-1=3(1+cos2x)/2. GPT bậc 2 ẩn cos2x

3, Nhận thấy cos ^3 x ko là nghiệm. Chia cả 2 vế của pt cho cos^3x ta được
6(tanx+ 1/cos^2(x))-2=10 tanx (tach sin2x ra) <=> 6(tanx+1+tan^2(x))-2=10tanx .GPT bậc 2ẩn tanx
4, <=>sin^2 (x) -3cos^2 (x)= 2sin2x(sinx+căn 3 cosx) (thông cảm mình ko biet co cong thuc)
<=>(sinx+căn 3 cosx)(sinx -căn 3 cosx)= 2sin2x(sinx +căn 3 cos x) Có nhân t­u chung rui do
6, <=>cos^2 (x)(1+cosx)+2(sinx-1)=0 <=> (1- sin^2 (x))(1+cosx)-2(1-sinx)=0. Đến chõ này bạn tach 1- sin^2 (x)= (1+sinx)(1-sinx) là có nhân tu chung rui
7, bạn chia ca 2 ve cho cos^3 (x) tuong tu nhu bai 3
Minh ko biet go cong thuc nen nho ban nao sua ho.

 

[thienthanxanh_501]

Pt lượng giác

1.giai phuong trinh:
[TEX]4.sin^3x-1=3-sqrt{3}.cos3x[/TEX]


2.tim m de 2 phuong trinh sau co nghiem tuong duong:
[TEX]sin3x+cos2x= 1+2sinx.cos2x[/TEX]
[TEX]sin3x- m.sinx=(4-2.|m|).sin^2x[/TEX]
mem of bigzero group:khi (80):

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x[/TEX]

[TEX]sin3x+cos2x=1+sin3x-sinx[/TEX]

[TEX]1-cos2x-sinx=0[/TEX]

[TEX]2sin^2x-sinx=0[/TEX]

[TEX]sinx(2sinx-1)=0[/TEX]

với

[TEX]sin3x-msinx=(4-2|m|)sin^2x[/TEX]

[TEX]3sinx-4sin^3x-msinx=(4-2|m|)sin^2x[/TEX]

[TEX]4sin^3x+(4-2|m|)sin^2x+(m-3)sinx=0[/TEX]

[TEX]sinx[4sin^2x+(4-2|m|)sinx+m-3]=0[/TEX]

để pt có nghiệm tương đương thì [TEX]sinx=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]4sin^2x+(4-2|m|)sinx+m-3=0[/TEX]

[TEX]1+2-|m|+m-3=0[/TEX]

[TEX]m=|m|=0[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

câu 1 là [TEX]cos^2x[/TEX] chứ đâu phải [TEX]cos2x[/TEX] bạn ?

[TEX]cos^2x[/TEX] cái này hạ bậc xướng mà chị đc cos2x đó công thức hạ bậc í

Thêm 1 vài bài nữa :




[TEX]\blue 1)3sinx-\sqrt{3}cos3x=4sin3x-1[/TEX]

[TEX]2)\sqrt{3}sin4x-cosx =sinx-\sqrt{3}cosx[/TEX]

. .