[Toán 9]Bài toán chứng minh

[cosy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp đỡ mình, mình cần gấp.
Chứng minh rằng: [tex]\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + 3 \sin^2 \alpha . \cos^2 \alpha = 1[/tex]
Thân.

 

[01263812493]

Các bạn giúp đỡ mình, mình cần gấp.
Chứng minh rằng: [tex]\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + 3 \sin^2 \alpha . \cos^2 \alpha = 1[/tex]
Thân.

Không khó:
[TEX]\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + 3 \sin^2 \alpha . \cos^2 \alpha[/tex]
[tex]=(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)(\sin^4\alpha+ \sin^2\alpha. \cos^2\alpha+\cos^4\alpha)+3 \sin^2 \alpha . \cos^2\alpha [/TEX]
mà [TEX]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[saint9]

Các bạn giúp đỡ mình, mình cần gấp.
Chứng minh rằng: [tex]\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha + 3 \sin^2 \alpha . \cos^2 \alpha = 1[/tex]
Thân.

[tex]sin^6a+có^6a +3sin^2acos^2a[/tex]

[tex](sin^2a+cos^2a)(sin^4a+cos^4a-sin^2acos^2a)+3sin^2acos^2a[/tex]

[tex](sin^2a+cos^2a)^2[/tex]=1

 

[boy8xkute]

Dễ thôi !

Đặt
[TEX]sin^2\alpha[/TEX] = a
[TEX]cos^2\alpha[/TEX] = b
\Rightarrow a + b = 1 (hệ thức lượng)

B = [TEX]sin^6\alpha + cos^6\alpha + 3sin^2\alpha.cos^2\alpha[/TEX]

= [TEX]a^3 + b^3 + 3ab(a + b)[/TEX]

= [TEX](a + b)^3[/TEX]
\Rightarrow B = 1