Pt bậc nhất đối với sinx và cosx

[thienthan1262]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4sin[TEX]^3x.cos3x+4cos^3x.sin3x+3\sqrt{3}.cos4x=3[/TEX]-----------------------------------------------------------------------

 

[connguoivietnam]

[TEX]4sin^3xcos3x+4cos^3xsin3x+3\sqrt{3}cos4x=3[/TEX]

[TEX]4sin^3x(4cos^3x-3cosx)+4cos^3x(3sinx-4sin^3x)+3\sqrt{3}cos4x=3[/TEX]

[TEX]12cos^3xsinx-12sin^3xcosx+3\sqrt{3}cos4x=3[/TEX]

[TEX]4sinxcosx(cos^2x-sin^2x)+\sqrt{3}cos4x=1[/TEX]

[TEX]2sin2xcos2x+\sqrt{3}cos4x=1[/TEX]

[TEX]sin4x+\sqrt{3}cos4x=1[/TEX]

chia cả 2 vế cho [TEX]2[/TEX] là xong

 

[jerusalem]

4sin[TEX]^3x.cos3x+4cos^3x.sin3x+3\sqrt{3}.cos4x=3[/TEX]-----------------------------------------------------------------------

khác
\Leftrightarrow[TEX]4(\frac{3}{4}sinx-\frac{1}{3}sni3x)cos3x+4(\frac{3}{4}cosx+\frac{1}{4}cos3x)sin3x+3\sqrt{3}.cos4x=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3cosxsin3x+3sinxcos3x+3\sqrt{3}.cos4x=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin4x+\sqrt{3}.cos4x=1[/TEX]
có [TEX]sin4x=\frac{2tan2x}{1+tan^2 2x}[/TEX] và [TEX]cos4x=\frac{1-tan^2 2x}{1+tan^2 2x}[/TEX]
thay vào là xong

 

[catherinee]

khác
\Leftrightarrow[TEX]4(\frac{3}{4}sinx-\frac{1}{3}sni3x)cos3x+4(\frac{3}{4}cosx+\frac{1}{4}cos3x)sin3x+3\sqrt{3}.cos4x=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3cosxsin3x+3sinxcos3x+3\sqrt{3}.cos4x=3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin4x+\sqrt{3}.cos4x=1[/TEX]
có [TEX]sin4x=\frac{2tan2x}{1+tan^2 2x}[/TEX] và [TEX]cos4x=\frac{1-tan^2 2x}{1+tan^2 2x}[/TEX]
thay vào là xong

đưa về tan nhìn rắc rối, dài ..
Đến đấy đưa về dạng asinx+bcosx=c
\Leftrightarrow[TEX]sin4x+\sqrt{3}.cos4x=1[/TEX]
chia hai vế cho 2 ta được
[TEX]\frac{1}{2}sin4x+\frac{sqrt{3}}{2}cos4x=\frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow sin(pi/6).sin4x+cos(pi/6).cos4x=1/2
[TEX]sin(\frac{\pi}{6}+4x)=[/TEX]sin(pi/6)
dạng cơ bản