1 bài hình trong đề thi quốc học

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.
cho tam giác ABC có BC= 5a, AC = 4a , AB = 3a. đường trung trực của đoạn AC cắt đường phân giác trong của góc BAC tại điẻm K.
a. gọi ( K) là dường tròn tâm K và tiếp xúc với dường thẳng AB . C/m đường tròn ( K) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. C/m trung điểm của đoạn AK cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

hình anh tự vẽ nhé !!em chịu ko vẽ dc

Do [TEX]BC^2 = AC^2 + AB^2[/TEX] nên tam giác ABC vuông tại A.
Đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm là trung điểm O của BC, có bán kính [TEX]r=\frac{5}{2}a .[/TEX]
Gọi Q là trung điểm AC và R là tiếp điểm của (K) và AB.
KQAR là hình vuông cạnh 2a. Đường tròn (K) có bán kính ρ = 2a
Do OK= KQ – OQ =[TEX]2a-\frac{3}{2}a=\frac{1}{2}a=r-p[/TEX],nên (K) tiếp xúc trong với (O)
Gọi I là trung điểm AK, nối BI cắt OQ tại T. Ta chứng minh T thuộc đường tròn (O)
Hai tam giác IQT và IRB bằng nhau nên QT = RB = a
Vì OT = OQ + QT =[TEX]\frac{3}{2}a+a=r[/TEX][TEX]\Rightarrow [/TEX]T thuộc đường tròn (O).
Từ đó T là trung điểm của cung AC của đường tròn (O).
Suy ra BI là phân giác của góc ABC. Vì vậy I là tâm nội tiếp của ΔABC.

 

[nhockthongay_girlkute]

hình anh tự vẽ nhé !!em chịu ko vẽ dc

Do [TEX]BC^2 = AC^2 + AB^2[/TEX] nên tam giác ABC vuông tại A.
Đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC có tâm là trung điểm O của BC, có bán kính [TEX]r=\frac{5}{2}a .[/TEX]
Gọi Q là trung điểm AC và R là tiếp điểm của (K) và AB.
KQAR là hình vuông cạnh 2a. Đường tròn (K) có bán kính ρ = 2a
Do OK= KQ – OQ =[TEX]2a-\frac{3}{2}a=\frac{1}{2}a=r-p[/TEX],nên (K) tiếp xúc trong với (O)
.

MIko xem lại nha
bài hình này bạn làm sai
bạn chứa chứng minh đc O thuộc KQ
mà cứ cho OK là đường nối tâm thì OK phải = bán kính của (K) - bán kính (O) =KQ-OA

 

[deltano.1]

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB.
Trên một nửa đường tròn đường kính AB
lấy các điểm C và D,sao cho cung AC<cung AD
(C khác A và D khác B).Trên nửa đường tròn còn
lại lấy điểm E (E khác A và B).AD và CE cắt nhau tại I.
Đường thẳng IO cắt BE tại H.
CMR:[TEX]\hat{CDH} =90^o[/TEX]