tìm m để hàm số đồng biết,hoặc nghịch biến.

[lantrinh93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số
a)y=[TEX]x^3 +(1-2m)x^2 +(1-m)x+m+2[/TEX] đồng biến trên khoảng (1; [TEX]+\infty\[/TEX])
b)y=[TEX]\frac{x^3}{3}+mx^2+(m+6)x+2[/TEX] nghịch biến trên khoảng (1;3)
c)y= [TEX]\frac{-1}{3}x^3 +(m-1)x^2 +(m-3)x-4[/TEX] đồng biến trên khoảng (0;3)

>-

 

[liverpool1]

Tìm m để hàm số
a)y=[TEX]x^3 +(1-2m)x^2 +(1-m)x+m+2[/TEX] đồng biến trên khoảng (1; [TEX]+\infty\[/TEX])
b)y=[TEX]\frac{x^3}{3}+mx^2+(m+6)x+2[/TEX] nghịch biến trên khoảng (1;3)
c)y= [TEX]\frac{-1}{3}x^3 +(m-1)x^2 +(m-3)x-4[/TEX] đồng biến trên khoảng (0;3)

>-

a) Anh ví dụ 1 bài thôi nghe:
[TEX]y={x}^{3}+(1-2m).{x}^{2}+(1-m)x+m+2 [/TEX]
TXD : [TEX](1;+\infty\)[/TEX]
[TEX]y'=3{x}^{2}+2(1-2m)x+1-m[/TEX]
[TEX]Hs dong bien \Leftrightarrow y'\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3{x}^{2}+2(1-2m)x+1-m \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m\leq \frac{(3{x}^{2}+2x+1)}{4x+1}[/TEX]
[TEX]sau do xet hs f(x)=\frac{(3{x}^{2}+2x+1)}{4x+1} ,x thuoc (1;+\infty\)[/TEX]
=>lap BBT ra là xong
[TEX]f'(x)= \frac{144{x}^{2}+72x-79}{12({4x+1})^{2}} ; x\in (1;+\infty\)[/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}-\frac{\sqrt{22}}{2} [/TEX](loại)
hoặc [TEX]x=\frac{-1}{4}+\frac{\sqrt{22}}{2} [/TEX](loại)
BBT: x......1....................................[TEX] +\infty\[/TEX]
f'(x)..... ............... +................
f (x).....6/5............ =>................ [TEX]+\infty\ [/TEX] (sorry ko biết lập BBT làm sao:-SS)
Vậy [TEX]m\leq 6/5[/TEX] thỏa đề bài


b,c tuong tu
[TEX]con nghich bien \Leftrightarrow y'\leq 0[/TEX]

 

[khuongchinh]

1) [TEX]y=x^3+(1-2m)x^2+(1-m)x+m+2[/TEX]
[TEX]y'=3x^2+(1-2m)x+(1-m) \geq 0 [/TEX] với mọi x thuộc ( 1 ; +\infty)

\Leftrightarrow[TEX]m < \frac{3x^2+2x+1}{4x+1} =g(x)[/TEX] với mọi x thuộc ( 1 ; +\infty)

\Rightarrowm\leqmin g(x) với x thuộc [ 1 ; +\infty)
[TEX]g'(x)=\frac{12x^2+6x+}{(4x+1)^2}[/TEX]
tim no của g(x)=0 lập bảng biến thiên thi thây g(x) đồng biến trên [1;+\infty)
do đó m\leqg(1)=6/25

2)[TEX]y=\frac{x^3}{3}+mx^2+(m+6)x+2[/TEX]
[TEX]y'=x^2+2mx+m+6 \leq 0 [/TEX] với mọi x thuộc (1;3)
\Leftrightarrow[TEX]m < \frac{-x^2-6x}{2x+1}=g(x)[/TEX]
\Rightarrowm\leqmin g(x) với x thuộc [1;3]

[TEX]g'(x)= \frac{-2x^2-2x-12}{(2x+1)^2}=0[/TEX] có no x=-3; x=2

kẻ bảng biên thiên tim ming(x)=g(1)=-7/3
\Rightarrowm\leq-7/3

3)[TEX]y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m-3)x-4[/TEX]
[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+(m-3) > 0[/TEX] với mọi x thuộc (0;3)
\Leftrightarrow[TEX]m>\frac{x^2+2x+3}{2x+1}=g(x)[/TEX]với mọi x thuộc (0;3)
\Rightarrowm \geq max g(x) với mọi x thuộc [1;3]
[TEX]g'(x)=\frac{2x^2+2x-4}{(2x+1)^2}=0[/TEX] có no x=-2 ; x=1
ke bảng biến thiên max g(x)=g(0)=3
m\geq3

 

[lantrinh93]

Tìm m để hàm số
a)y=[TEX]x^3 +(1-2m)x^2 +(1-m)x+m+2[/TEX] đồng biến trên khoảng (1; [TEX]+\infty\[/TEX])
b)y=[TEX]\frac{x^3}{3}+mx^2+(m+6)x+2[/TEX] nghịch biến trên khoảng (1;3)
c)y= [TEX]\frac{-1}{3}x^3 +(m-1)x^2 +(m-3)x-4[/TEX] đồng biến trên khoảng (0;3)

&gt;-

bài 2 :[TEX]y^{'}=x^2+2mx+m+6<=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^{'}(1)<=0\\ y^{'}(3)<=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m<= \frac{-7}{3}\\ 7m+5<=0\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrowm<=[TEX]\frac{-7}{3}[/TEX]

bài 3 .tương tự
[TEX]y^{'}=-x^2+2(m-1)x+m-3[/TEX]
để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì phải có [TEX]y^{'}>=0[/TEX] với mọi x[TEX]\in\[/TEX](0;3)

\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y^{'}(0)>=0\\ y^{'}(3)>=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m+3>=0\\ 7m-12>=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m>=-3 \\ m>=\frac{12}{7} \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrowm>=[TEX]\frac{12}{7}[/TEX]
bài 1
[TEX]y^{'}=3x^2+2(1-2m)x-m+2[/TEX]
để hàm số đồng biến vơi mọi x[TEX]\in\[/TEX](1;+[TEX]\infty\[/TEX]) \Leftrightarrow[TEX]y^{'}>=0[/TEX]vơi mọi x[TEX]\in\[/TEX](1;+[TEX]\infty\[/TEX])
có 2 trường hợp
hoặc là [TEX]\Delta\^{'}<=0[/TEX]
hoặc
[tex]\left{\begin{\Delta^{'}>0}\\{\frac{S}{2}<1}\\{y^{'}>=0} [/tex]
với S bằng [TEX]\frac{b}{2a}[/TEX] ( theo phương trình [TEX]y^{'}[/TEX]
giải hệ tìm nghiệm kết quả :[TEX]m<=\frac{7}{5}[/TEX]

 

[silvery21]

bài 2 :[TEX]y^{'}=x^2+2mx+m+6<=0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} y^{'}(1)<=0\\ y^{'}(3)<=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m<= \frac{-7}{3}\\ 7m+5<=0\end{array} \right.[/tex]
\Rightarrowm<=[TEX]\frac{-7}{3}[/TEX]

bài 3 .tương tự
[TEX]y^{'}=-x^2+2(m-1)x+m-3[/TEX]
để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì phải có [TEX]y^{'}>=0[/TEX] với mọi x[TEX]\in\[/TEX](0;3)

\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y^{'}(0)>=0\\ y^{'}(3)>=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m+3>=0\\ 7m-12>=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} m>=-3 \\ m>=\frac{12}{7} \end{array} \right.[/tex]
\Rightarrowm>=[TEX]\frac{12}{7}[/TEX]
bài 1
[TEX]y^{'}=3x^2+2(1-2m)x-m+2[/TEX]
để hàm số đồng biến vơi mọi x[TEX]\in\[/TEX](1;+[TEX]\infty\[/TEX]) \Leftrightarrow[TEX]y^{'}>=0[/TEX]vơi mọi x[TEX]\in\[/TEX](1;+[TEX]\infty\[/TEX])
có 2 trường hợp
hoặc là [TEX]\Delta\^{'}<=0[/TEX]
hoặc
[tex]\left{\begin{\Delta^{'}>0}\\{\frac{S}{2}<1}\\{y^{'}>=0} [/tex]
với S bằng [TEX]\frac{b}{2a}[/TEX] ( theo phương trình [TEX]y^{'}[/TEX]
giải hệ tìm nghiệm kết quả :[TEX]m<=\frac{7}{5}[/TEX]

cạ^u làm như vậy vào phòng thi sẽ ko có điểm ; khảo sát hàm như của 2 anh chị kia đã làm là đc roaj`

 

[lantrinh93]

bài 1
[TEX]y^{'}=3x^2-4mx-m+3[/TEX]
để hàm số đồng biến vơi mọi x[TEX]\in\[/TEX](1;+[TEX]\infty\[/TEX]) \Leftrightarrow[TEX]y^{'}>=0[/TEX]vơi mọi x[TEX]\in\[/TEX](1;+[TEX]\infty\[/TEX])
có 2 trường hợp
hoặc là [TEX]\Delta\^{'}<=0[/TEX]
hoặc
[tex]\left{\begin{\Delta^{'}>0}\\{\frac{S}{2}<1}\\{y^{'}>=0} [/tex]
với S bằng [TEX]\frac{b}{2a}[/TEX] ( theo phương trình [TEX]y^{'}[/TEX]
giải hệ tìm nghiệm kết quả :[TEX]m<=\frac{6}{5}[/TEX]

 

[pluto168]

1) [TEX]y=x^3+(1-2m)x^2+(1-m)x+m+2[/TEX]
[TEX]y'=3x^2+(1-2m)x+(1-m) \geq 0 [/TEX] với mọi x thuộc ( 1 ; +\infty)

\Leftrightarrow[TEX]m < \frac{3x^2+2x+1}{4x+1} =g(x)[/TEX] với mọi x thuộc ( 1 ; +\infty)

\Rightarrowm\leqmin g(x) với x thuộc [ 1 ; +\infty)
[TEX]g'(x)=\frac{12x^2+6x+}{(4x+1)^2}[/TEX]
tim no của g(x)=0 lập bảng biến thiên thi thây g(x) đồng biến trên [1;+\infty)
do đó m\leqg(1)=6/25

2)[TEX]y=\frac{x^3}{3}+mx^2+(m+6)x+2[/TEX]
[TEX]y'=x^2+2mx+m+6 \leq 0 [/TEX] với mọi x thuộc (1;3)
\Leftrightarrow[TEX]m < \frac{-x^2-6x}{2x+1}=g(x)[/TEX]
\Rightarrowm\leqmin g(x) với x thuộc [1;3]

[TEX]g'(x)= \frac{-2x^2-2x-12}{(2x+1)^2}=0[/TEX] có no x=-3; x=2

kẻ bảng biên thiên tim ming(x)=g(1)=-7/3
\Rightarrowm\leq-7/3

3)[TEX]y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m-3)x-4[/TEX]
[TEX]y'=-x^2+2(m-1)x+(m-3) > 0[/TEX] với mọi x thuộc (0;3)
\Leftrightarrow[TEX]m>\frac{x^2+2x+3}{2x+1}=g(x)[/TEX]với mọi x thuộc (0;3)
\Rightarrowm \geq max g(x) với mọi x thuộc [1;3]
[TEX]g'(x)=\frac{2x^2+2x-4}{(2x+1)^2}=0[/TEX] có no x=-2 ; x=1
ke bảng biến thiên max g(x)=g(0)=3
m\geq3

Choi hoi voi cai cho m<g(x) thi lam sao biet m<=Min g(x) voi moi x thuoc [1;3] moi hoc nen chua hieu giai thich gium...?