[toán] Một số bài tập Lượng giác!

[thienthan74]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đẳng thức
1.

2.

3.

4.

5.

6.

---> sai chỗ này sửa rồi
7.

Rút gọn biểu thức

Làm thử nhé!

 

[duynhan1]

Bài 1:

[TEX]cos 3x \\ = cos (2x+x) \\ = cos 2x . cos x - sin 2x.sinx \\ = (2cos^2x-1)cos x - 2 (1-cos^2x) cosx \\ = 4 cos^3 x - 3 cosx[/TEX]

Bài 2:

[TEX]4cosx.cos (\frac{{\pi}}{3} -x).cos (\frac{{\pi}}{3} +x) \\ = 2cos x (cos 2x + cos \frac{{2\pi}}{3} ) \\ = 2cos x. ( 2 cos^2 x -1 - \frac12 ) \\ =4 cos^3 x- 3 cosx [/TEX]


Bài 3:

[TEX]sin a. sin (b-c) = sin a sin b cos c - sin a sinc cos b[/TEX]
Tương tự rồi cộng lại có điều phải chứng minh


Bài 4:
[TEX]cos (a+b) sin (a-b) = \frac12 (sin 2a - sin 2b)[/TEX]

Tương tự rồi cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh

Bài 5:

[TEX]sin^4x + cos^4 x = 1 - 2 sin^2x.cos^2x = 1 - \frac12 sin^2 2x = 1 - \frac12 ( \frac{1- cos 4x}{2} ) = \frac34 + \frac14 cos 4x[/TEX]

Bài 6:
[TEX]sin^6 x + cos^6 x = (sin^2x+cos^2x)^3 - 3 sin^2x cos^2x[/TEX]
[TEX]sin^6 x + cos^6 x = 1 - 3 sin^2x cos^2x = 1 - \frac38 ( 1 - cos 4x) = \frac58 + \frac38 cos 4x[/TEX]

Bài 7 :
Từ giả thiết suy ra : [TEX]cos x >0 ; sin x <1[/TEX]

[TEX]VT = \sqrt{ \frac{ (1+sinx)^2 }{cos ^2x} - \sqrt{ \frac{ (1-sinx)^2 }{cos ^2x} = \frac{2 sin x}{cos x} = 2 tan x[/TEX]

Rút gọn biểu thức :

[TEX]A= \frac{sin 2a + sin 5a - sin 3a} {1 + cos a - 2 sin^2 2a} \\ = \frac{2sin a. cos a + 2cos 4 a. sin a} {cos 4a + cos a} \\ = 2 sin a[/TEX]

[TEX]B= \frac{2 sin (a+b) }{ cos (a+b) + cos(a-b) } - tan b \\ = \frac{sin a cos b + sin b cosa }{cos a. cob} - \frac{sinb}{cos b} \\ =tan a[/TEX]

[TEX]C=cos(x+y) cos(x-y) + sin ^2 x = \frac12 ( cos 2x + cos 2y + 1 - cos 2x) = cos^2y[/TEX]

[TEX]d) sin (45^o + x ) = cos ( 45^o -x ) ---> D=0[/TEX]

Còn câu e và f nữa ai làm luôn đi

 

[quyenuy0241]

Chứng minh đẳng thức
4.

5.

6.

7.

4.


[TEX](sina-sinb)+(sinb-sinc)+(sinc-sind)+(sind-sina)=0[/TEX]

5.[TEX]sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}sin^22x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x[/TEX]
6. Xây dựng tương tự .

[TEX]cos^6x+sin^6x=(sin^2x)^3+(cos2x)^3=(sin^2x+cos^2x)(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x)=1-3sin^2xcos^2x= \frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x[/TEX]

7.

Nhân cả tử và mẫu với [tex]\sqrt{1+sinx} [/tex]

[TEX] \sqrt{\frac{1+sinx}{1-sinx}}=\frac{1+sinx}{cosx}[/TEX]

Tương tự nhân cả tử và mẫu với [tex]\sqrt{1-sin x} [/tex]

[tex]\sqrt{\frac{1-sinx}{1+sinx}}= \frac{1-sinx}{cosx} [/tex]

Trừ vế

 

[thienthan74]

Hjk phải giải hẳn hoi ra chứ... Thế này nhưng người khác đọc sẽ khó hiểu hơn, nếu như là người kém toán, cùng thảo luận mà