[Đại số] SOS

[narutohokage]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:^o-&*-8-X:-w=;8-}X((%):khi (112)::khi (15)::khi (47)::khi (154)::khi (175)::khi (68)::khi (57)::khi (131)::khi (163)::khi (44)::khi (183)::khi (129):
Cho đa thức f( x)= ax^3+bx^2+cx+d.Với f( 0); f( 1) là số lẻ, hãy chứng minh f( x) không thể có nghiệm nguyên.

 

[th1104]

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là c.
Theo định lí Bơ Du ta có:
f(x)=(x – c )g(x),với g(x) là đa thức có hệ số nguyên.
Ta có: f(0) = - cg(0) vì f(0) là số lẻ nên –c lẻ hay c lẻ.
Ta có f(1) = (1 – c )g(1) = - (c – 1)g(1) vì f(1) là số lẻ nên –(c – 1) lẻ hay c – 1 lẻ. Như vậy nếu f(x) có nghiệm nguyên c thì cả c
và c – 1 đều lẻ (vô lí).
Do đó f(x) không thể có nghiệm nguyên.

tương tự giải câu trên

 

[sakura_thix_sasuke]

narutohokage mới học lúp 7 thui anh/chị à định lí Bơ Du nó chưa học đâu
=))=))=))=))=))
ai có cách # ko?

 

[vnzoomvodoi]

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là c.
Theo định lí Bơ Du ta có:
f(x)=(x – c )g(x),với g(x) là đa thức có hệ số nguyên.
Ta có: f(0) = - cg(0) vì f(0) là số lẻ nên –c lẻ hay c lẻ.
Ta có f(1) = (1 – c )g(1) = - (c – 1)g(1) vì f(1) là số lẻ nên –(c – 1) lẻ hay c – 1 lẻ. Như vậy nếu f(x) có nghiệm nguyên c thì cả c
và c – 1 đều lẻ (vô lí).
Do đó f(x) không thể có nghiệm nguyên.

tương tự giải câu trên

mình quên hết cái định lí Bezout này rồi :|
Học hồi lớp 7
Giờ quên sạch!

 

[hoa_giot_tuyet]

Có ai biết cái định lý Bơ Du này hok, post lên em tham khảo vs.. Đã *** roy` con` giai? kiểu đó thì... potay.com
Mà hình nhue cái này lứop 8 mới học thì phải(

 

[ke_la_13]

:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-o:-odịnh lý BEDU là cái gì giậy hồi lớp 7 tui chưa được học sory nha

 

[vnzoomvodoi]

Bezout.
Nếu alà nghiệm của đa thức thì f(x) chia hết cho x-a

 

[th1104]

Trong phép chia đa thức thì trường hợp đơn giản nhất song quan trọng nhất và nhiều ứng dụng nhất là trường hợp chia cho đa thức x – c .

Định lý sau đây cho ta biết ngay cách tìm dư trong phép chia đó.
Định lý Bơdu.

Dư của phép chia đa thức f(x) cho x – a là giá trị f(a)
Chứng minh:

Theo định lý về phép chia có dư, ta có: f(x) = (x – a).q(x) + r(x)
trong đó hoặc r(x) = 0 hoặc deg(r(x)) = 0 (vì bậc của x – a là 1), . Mặt khác ta có:
f(a) = (a – a).q(a) + r(a) Þ f(a) = r(a)
mà r(x) là đa thức hằng, có giá trị tại a bằng f(a) nên r = f(a) hay số dư là hằng số f(a).
Hệ quả: f(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi f(a) = 0 (nghĩa là a là nghiệm của f(x))

 

[cuonsachthanki]

vậy có ai có cách khác ko?
làm ơn chỉ dùm mình
đọc bài làm trên mình chả hiểu

 

[nuhoangachau]

Tui cũng có bài tập nè:

x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 và x - 2y + 3z = 14
___________________

Một kẻ thù không phải là ít
Trăm người bạn chưa phải là nhiều

:khi (154)::khi (4)::khi (14)::khi (196)::khi (24)::khi (152)::khi (31)::khi (8)::khi (200)::khi (16)::M_nhoc2_16::M035:


​

 

[sakura_thix_sasuke]

Thanks nào!

Tui cũng có bài tập nè:

x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 và x - 2y + 3z = 14
___________________

​

Một kẻ thù không phải là ít
Trăm người bạn chưa phải là nhiều​

:khi (154)::khi (4)::khi (14)::khi (196)::khi (24)::khi (152)::khi (31)::khi (8)::khi (200)::khi (16)::M_nhoc2_16::M035:​

x-1/2 = y-2/3 = z-3/4 = 2y-4/6 = 3z-9/12 = x-1-2y+4+3z-9/2-6+12 = 14 -16/8 =-2/8 = -1/4
-> x-1/2 = -1/4 -> x=1/2
y-2/3 = -1/4 -> y=5/4
z-3/4 = -1/4 -> z=2

 

[heyday195]

Thay x = y - 2/3 + 1/2
z = y - 2/3 + 3/4
vào biểu thức là xong.

 

[sakura_thix_sasuke]

Thay x = y - 2/3 + 1/2
z = y - 2/3 + 3/4
vào biểu thức là xong.

Đó cũng là một cách, tớ từng làm dạng bài này rất nhiều, nhìn qua thỳ thấy nó khó vậy thui chứ thật ra rất dễ
Tui đã bít 2 cách làm bài này, một cách như tui và một cách như heyday, vậy lần sau các bạn có gặp bài này thỳ cố nhớ nhaz
p/s: Bài típ đây, dễ ko thể nào dễ hơn!
Biết x+y+z=0. C/m M=N=P với:
M=x.(x+y).(x+z)
N=y.(y+z).(y+x)
P=z.(z+x).(z+y)
Bài này dễ we' nhưng dù sao cũng post lên làm tạm zỵ )

 

[0915549009]

Đó cũng là một cách, tớ từng làm dạng bài này rất nhiều, nhìn qua thỳ thấy nó khó vậy thui chứ thật ra rất dễ
Tui đã bít 2 cách làm bài này, một cách như tui và một cách như heyday, vậy lần sau các bạn có gặp bài này thỳ cố nhớ nhaz
p/s: Bài típ đây, dễ ko thể nào dễ hơn!
Biết x+y+z=0. C/m M=N=P với:
M=x.(x+y).(x+z)
N=y.(y+z).(y+x)
P=z.(z+x).(z+y)
Bài này dễ we' nhưng dù sao cũng post lên làm tạm zỵ )

M = x. (x + y)(x + z) = x.(-z)(-y) = xyz
N = y.(y + z).(y + x) = y.(-x)(-z) = xyz
P = z.(z + x).(z + y) = z.(-x)(-y) = xyz
Vậy M = N = P @-)@-)@-)@-)@-)@-) Ôi, xấu hổ wá !!!!!

 

[th1104]

:^o-&*-8-X:-w=;8-}X((%):khi (112)::khi (15)::khi (47)::khi (154)::khi (175)::khi (68)::khi (57)::khi (131)::khi (163)::khi (44)::khi (183)::khi (129):
Cho đa thức f( x)= ax^3+bx^2+cx+d.Với f( 0); f( 1) là số lẻ, hãy chứng minh f( x) không thể có nghiệm nguyên.

Giả sử f(x) có nghiệm nguyên ta có:

f(x) = (e - x).g(x) với e là số nuyên

f(0) = (e-0).g(0) = g(0).e cái này lẻ nên ta có e và g(0) lẻ

f(1) = (e -1) . g(0) lẻ => e-1 lẻ

vậy ko có e vì e và e-1 đều lr => ko có x => ko có nghiệm nguyên

 

[narutohokage]

@-) Hỡi nữ hoàng á châu (ko biết đẹp hay xấu)!
Ta mang lời giải đem tặng nàng đây:
Đặt x-1/2=y-2/3=z-3/4=k
\Rightarrowx=k+1/2;y=k+2/3;z=k+3/4
y=k+2/3\Rightarrow2y=2.(k+2/3)=2k+4/3
z=k+3/4\Rightarrow3z=3.(k+3/4)=3k+9/4
Thay vào biểu thức x-2y+3z=14 ta có:
x-2y+3z=(k+1/2)-(2k+4/3)+(3k+9/4)=14
=k+1/2-2k-4/3+3k+9/4=14
=(k-2k+3k)+(1/2-4/3+9/4)=14
=2k+17/12=14
2k=14-17/12
2k=151/12
k=151/12:2
k=151/24
\Rightarrowx=151/24+1/2=163/24
y=151/24+2/3=167/24
z=151/24+3/4=169/24

 

[narutohokage]

o=>Đối với bài chứng minh M=N=P thì tớ cũng có 1 cách khác:
Ta có:M=x(x+y)(x+z)=(x^2+xy)(x+z)=x^3+x^2y+x^2z+xyz=x^2.(x+y+z)+xyz=0+xyz=xyz
Tương tự:N=xyz;P=xyz
\RightarrowM=N=Po-+