tich' phan

[jindo.nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {ln[\frac{(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx}] dx[/TEX]

 

[handsomeboy_2309]

bạn ghi lại đề bằng latex được không :|, khó nhìn quá :|

 

[tienpham]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{ln(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx} dx[/TEX]
Ko biết phải đề của bạn là vậy đúng ko?nếu đúng thì dơn giãn thôi bạn ah.
[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{ln(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx} dx[/TEX]
[TEX]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} ln(1+cosx) dx[/TEX]
đặt [TEX]t=ln(1+cosx)=>dt= \frac{1}{1+cosx} dx , e^t=1+cosx,=>dx=e^tdt[/TEX]
[TEX]I= \int\limits_{0}^{ln2} te^t dt[/TEX]
giải tiếp dễ dàng bằng cách tích phân từng phần.ok?

 

[kimxakiem2507]

đặt [TEX]t=ln(1+cosx)=>dt= \frac{1}{1+cosx} dx , e^t=1+cosx,=>dx=e^tdt[/TEX]
[TEX]I= \int\limits_{0}^{ln2} te^t dt[/TEX]

Đạo hàm sai rồi bạn nhé,xem lại thử coi

 

[jindo.nguyen]

ko phai? de` vay ban oi
(thongcam? t ko biet' go~ jong' ban)
cai' ln la` cua? ca? (1+sinx) ko phai? ln chia cho (1+sinx) dau
^^

 

[handsomeboy_2309]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {ln[\frac{(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx}] dx[/TEX]

Nói chung bài này cũng đơn giản , bạn tách ra rồi biến đổi bằng công thức log nhé. sau đó dùng phương pháp tích phân từng phần là okie

 

[dinhphi8991]

Nói chung bài này cũng đơn giản , bạn tách ra rồi biến đổi bằng công thức log nhé. sau đó dùng phương pháp tích phân từng phần là okie

ban thu giai ro ra duoc ko vi bai nay minh cg doan la lam tich phan tung phan nhung ma tach thi minh van chua tach duoc

 

[boy_depzai_92]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {ln[\frac{(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx}] dx[/TEX]

tớ nghĩ là đặt 1+sinx=t rùi làm típ chắc là ra thui

 

[jasonnguyen0305]

Nói chung bài này cũng đơn giản , bạn tách ra rồi biến đổi bằng công thức log nhé. sau đó dùng phương pháp tích phân từng phần là okie

Bạn ơi mình thử tách ra rùi, tích phân từng phần cũng rất khó vì nó trở lại như cũ hoài à...

tớ nghĩ là đặt 1+sinx=t rùi làm típ chắc là ra thui

đặt 1+sinx=t rùi trong đề bài làm sao kiếm dc dt đây bạn ??

 

[jasonnguyen0305]

[TEX]I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {ln[\frac{(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx}] dx[/TEX]

theo mình là tách ra [TEX]I1=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{ln{(1+cosx)^{1+sinx}}dx[/TEX] và [TEX]I2=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{ln[1+sinx]}dx[/TEX]

Xét I2, đặt t= [TEX]{\frac{\pi}{2}}[/TEX]_ x => [TEX]{ln(1+sinx)}={ln(1+cosx)}[/TEX]

=> sinx=cosx
=> chuyển đề bài về 1 biến cosx hoặc sinx thui rồi làm ( Hix ho bit dc j ko ??)

 

[vodichhocmai]

[TEX] I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {ln[\frac{(1+cosx)^{1+sinx}}{1+sinx}] dx[/TEX]

Tôi nghỉ rằng tích phân trên là bằng tích phân này

[TEX] I:=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} {co sxln $1+sinx$dx [/TEX]

 

[handsomeboy_2309]

Tóm lại là bây h giải nhé:
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}{ln [ \frac{(1 + cosx)^{(1 + sinx)}}{1 + sinx}]}dx$$
$$\ I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(1 + cosx)dx - \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(1 + sinx) + \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}sinxln(1 + cosx)dx = K - L + M$$

Đặt $$\ x = \frac{\pi}{2} - t => dx = -dt$$. Đổi cận $$\ x = 0 => t = \frac{\pi}{2}, x = \frac{\pi}{2} => t = 0$$
=> Ta chứng minh được K = L hay K - L = 0 =>$$\ I = M=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}sinx ln(1 + cosx)dx$$

Dùng Tích phân từng phần cho M, ta đặt: $$\ u = ln( 1 + cosx) => du = \frac{1 - sinx}{1 + sinx}dx, dv = sinx => v = - cosx$$
Tới đây có lẽ là ổn.