[toan11] pt lượng giác

C

connguoivietnam

[TEX]sinx+sin2x +sin3x=1[/TEX]
cậu nhân cả 2 vế với [TEX]2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]2.sinx.sin(\frac{x}{2})+2.sin2x.sin(\frac{x}{2})+2.sin3x.sin(\frac{x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{3x}{2})+cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{5x}{2})+cos(\frac{5x}{2})-cos(\frac{7x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{7x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-2.sin(\frac{x}{2})=cos(\frac{7x}{2})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{\sqrt{5}}\cos(\frac{x}{2})-\frac{2}{\sqrt{5}}\sin(\frac{x}{2})=cos(\frac{7x}{2})[/TEX]
đặt [TEX]\frac{1}{\sqrt{5}}=cos\infty[/TEX]
[TEX]\frac{2}{\sqrt{5}}=sin\infty[/TEX]
[TEX]cos\infty\cos(\frac{x}{2})-sin\infty\sin(\frac{x}{2})=cos(\frac{7x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\infty+\frac{x}{2})=cos(\frac{7x}{2})[/TEX]
tớ chỉ nghĩ ra đế đây thôi
 
Last edited by a moderator:
C

cattrang2601

connguoivietnam said:
[TEX]sinx+sin2x +sin3x=1[/TEX]
cậu nhân cả 2 vế với [TEX]2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]2.sinx.sin(\frac{x}{2})+2.sin2x.sin(\frac{x}{2})+2.sin3x.sin(\frac{x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{3x}{2})+cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{5x}{2})+cos(\frac{5x}{2})-cos(\frac{7x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{7x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]2.sin2x.sin(\frac{3x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]sin2x.sin(\frac{3x}{2})=sin(\frac{x}{2})[/TEX]
đế đây rễ rồi bạn ạ tự giải tiếp nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đến đây thì làm sao nữa nhỉ
[TEX]5sin2x + 2sin2xcosx +1 =0[/TEX]
 
P

pi2

sinx+sin2x+sin3x=1
\Leftrightarrow2sin2xcosx+sin2x=1
\Leftrightarrowsin2x(2cosx+1)=1
TH1\ sin2x=1 và 2cosx+1=1 vì tích 2 cái này nhân nhau bằng1
giải cái này ra rồi nhận loại
TH2\ sin2x=-1 và 2cos+1=-1
giải cái này ra nhận loại (theo mình là vô nghiệm:))
 
C

cattrang2601

connguoivietnam said:
[TEX]sinx+sin2x +sin3x=1[/TEX]
cậu nhân cả 2 vế với [TEX]2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]2.sinx.sin(\frac{x}{2})+2.sin2x.sin(\frac{x}{2})+2.sin3x.sin(\frac{x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{3x}{2})+cos(\frac{3x}{2})-cos(\frac{5x}{2})+cos(\frac{5x}{2})-cos(\frac{7x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]cos(\frac{x}{2})-cos(\frac{7x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]2.sin2x.sin(\frac{3x}{2})=2.sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]sin2x.sin(\frac{3x}{2})=sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]sin2x.[3.sin(\frac{x}{2})-4.sin^3(\frac{x}{2})\]=sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]sin2x.sin(\frac{x}{2}).[3-4.sin^2(\frac{x}{2})\]=sin(\frac{x}{2})[/TEX]
[TEX]sin(\frac{x}{2}).[sin2x.(3-4.sin^2(\frac{x}{2})\)-1\]=0[/TEX]
[TEX]sin(\frac{x}{2})=0[/TEX]
[TEX]sin2x.[3-4.sin^2(\frac{x}{2})\]-1=0[/TEX]
[TEX]sin2x.[3-2.(1-cosx)\]-1=0[/TEX]
[TEX]sin2x.(1+2.cosx)-1=0[/TEX]
[TEX]sin2x+2.cosx.sin2x-1=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cậu biến đổi loanh quanh một hồi nó lại về chỗ cũ rùi..........
nếu biến đổi như cậu thì làm thế này không nhanh hơn à........
[tex]sinx + sin2x +sin3x -1=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](sinx+sin3x) +sin2x -1 =0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]2sin2xcosx +sin2x -1=0[/tex]
đến đây thì tớ không biết làm thế nào nữa.........
 
L

lihknight

sinx + sin2x + sin3x= 1

sinx+3sinx-4sinx^3+ (sinx-cosx)^2=0

4sinx - 4 sinx^3 + (sinx-cosx)^2= 0
ta có (sinx-cosx)^2 >=0 sinx >= sinx^3 suy ra 4sinx - 4sinx^3>=0
VT >= 0 dấu = xẩy ra khi.......
 
B

baicachoem

bạn trình bày lại cái bài hay này đi ???????????Jhhhhhhhhhhhhhhhhhhhjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj
 
H

huutrang93

cattrang2601 said:
ai bít làm bài này thì giúp tớ với nhé...
sinx+sin2x +sin3x=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này,mình ra sinx rất lẻ: =0,1708270288.Góc xấp xỉ 9,8 độ. Đáp số là số hữu tỉ nhưng đáp số đúng đấy, thay ngược vô là thấy= 1
nhưng mình vẫn mong bạn coi lại đề bài, số gì đâu mà..... :(
 
Last edited by a moderator:
C

cattrang2601

cảm ơn các bạn nhé............ cái đề không có vấn đề gì đâu............ tớ xem đi xem lại rùi.............hixhix......... khó wa@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 
H

hienzu

Phương trình này có nghiệm, nhưng chỉ là suy luận của mih ,còn tính mãi ko ra
pt\Leftrightarrowsin2x+2sin2xcosx=1
pt có dạng: asinx+bcosx=c (với [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\neq 0[/TEX] có nghiệm khi [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\geq {c}^{2}[/TEX]
Ở đây:a=1,b=2sin2x\Rightarrow[TEX]]{a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]=1+4[TEX]{sin}^{2}2x[/TEX]
Rõ ràng:[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\geq {c}^{2}[/TEX]
\RightarrowCó nghiệm
ko làm đc nữa:(:(:(
 
H

huutrang93

botvit said:
Đề này đúng đã có từ lâu đời nhưng hiện ta chưa có lời giiar các bnaj đừng mắc công làm làm gj:)>-
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao lại vậy :)

tjeutungoc said:
lằng nhằng quá.mình chả hiểu j cả.có lẽ sai dề bài chăng
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề ko sai mà rất khó giải. Giải pt, ko có đề nào là sai cả, chỉ có việc có nghiệm hay không thôi.

nhunhungyeuthuong said:
bài này khó vậy chưa ai làm ra kết quả ah , hjjjjjjjjjjjjj
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có kết quả rồi.

huutrang93 said:
Bài này,mình ra sinx rất lẻ: =0,1708270288.Góc xấp xỉ 9,8 độ. Đáp số là số hữu tỉ nhưng đáp số đúng đấy, thay ngược vô là thấy= 1(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này ko giải theo cách giải pt lượng giác bình thườg, sau khi phân tích lượng giác khoảng 5-6 bước thì phải nhẩm và thử nghiệm(ko phải nhẩm ra nghiệm sinx]và đương nhiên là nhẩm có cơ sở. Nói chung là rất khó giải vì phân tích lượng giác ra ko có điểm gì đặc biệt để nhóm nhân tử hay hằng đẳng thức .......
 
S

silvery21

huutrang93 said:
Sao lại vậy :)



Đề ko sai mà rất khó giải. Giải pt, ko có đề nào là sai cả, chỉ có việc có nghiệm hay không thôi.



Có kết quả rồi.



Bài này ko giải theo cách giải pt lượng giác bình thườg, sau khi phân tích lượng giác khoảng 5-6 bước thì phải nhẩm và thử nghiệm(ko phải nhẩm ra nghiệm sinx]và đương nhiên là nhẩm có cơ sở. Nói chung là rất khó giải vì phân tích lượng giác ra ko có điểm gì đặc biệt để nhóm nhân tử hay hằng đẳng thức .......
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nói túm lại là cậu phải làm ra toàn nói suông ko ah

bài có ra kết quả nhưng liệu có cách giải ko; tại sao phải mất thời gian vị những bài vô ích như vậy nhỉ :(
 
C

chuyengiatoanhoc

sinx+sin2x+sin3x=1

trước hết ta xẽ xét 2 TH
+, nếu sin(x/2)=0==>x=2kpi==>pt đã cho vô no.
+, nếu sin(x/2)#0.
ta nhân cả 2 vế của pt đã cho với sin(x/2), ta được:
sin(x/2).sinx+sin(x/2).sin2x+sin(x/2)sin3x=sin(x/2)
<=>1/2[cos(x/2)-cos(3x/2)]+1/2[cos(3x/2)-cos(5x/2)]+1/2[cos(5x/2)-cos(7x/2)]=sinx/2
<=>1/2[cos(x/2)-cos(7x/2)]=sin(x/2)
<=>sin2x.sin(3x/2)=sin(x/2)
<=>2sinx.cosx.sin(3x/2)=sin(x/2)
<=>4sin(x/2).cos(x/2).cosx.sin(3x/2)=sin(x/2).
đến đây đã suất hiện nhân tử chung là sin(x/2) rùi đó bạn!...đến đây cho bạn sử lí tiếp nhé! hix
bài toán này cũng hay, cảm ơn bạn đã ra đề nhá!! hihihi:D
 
P

pntnt

chuyengiatoanhoc said:
trước hết ta xẽ xét 2 TH
+, nếu sin(x/2)=0==>x=2kpi==>pt đã cho vô no.
+, nếu sin(x/2)#0.
ta nhân cả 2 vế của pt đã cho với sin(x/2), ta được:
sin(x/2).sinx+sin(x/2).sin2x+sin(x/2)sin3x=sin(x/2)
<=>1/2[cos(x/2)-cos(3x/2)]+1/2[cos(3x/2)-cos(5x/2)]+1/2[cos(5x/2)-cos(7x/2)]=sinx/2
<=>1/2[cos(x/2)-cos(7x/2)]=sin(x/2)
<=>sin2x.sin(3x/2)=sin(x/2)
<=>2sinx.cosx.sin(3x/2)=sin(x/2)
<=>4sin(x/2).cos(x/2).cosx.sin(3x/2)=sin(x/2).
đến đây đã suất hiện nhân tử chung là sin(x/2) rùi đó bạn!...đến đây cho bạn sử lí tiếp nhé! hix
bài toán này cũng hay, cảm ơn bạn đã ra đề nhá!! hihihi:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sao bạn ko SỬ lý luôn đi cho xong nợ !
Tự dưng hồi đầu nhân thêm [TEX]Sin\frac{x}{2}[/TEX] rồi sau lại "suất hiện nhân tử chung" [TEX]Sin\frac{x}{2}[/TEX]
Nhân vào 1 số khác 0 rồi chia nó ra thì đc lại cái ban đầu àh ??


@chuyengiatoanhoc:Bạn nói như thấy bói nhỉ :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom