[Toán 11] Phương trình lượng giác cơ bản ?!

[nguyentuvn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy bài phương trình lượng giác này, mãi chưa giải được, các bạn giúp mình với nhé >-

1) 2cos [TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] + 1 = 3cos [TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

2) cos 4x - cos 2x - 2cos 6x = 0

3) 4cos x - 2cos 2x - cos 4x = 1

4) 4[TEX]cos^3x[/TEX] + 3[tex]\sqrt{2}[/tex].sin 2x = 8cos x

 

[hienzu]

Mình có mấy bài phương trình lượng giác này, mãi chưa giải được, các bạn giúp mình với nhé >-

1) 2cos [TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] + 1 = 3cos [TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

2) cos 4x - cos 2x - 2cos 6x = 0

3) 4cos x - 2cos 2x - cos 4x = 1

4) 4[TEX]cos^3x[/TEX] + 3[tex]\sqrt{2}[/tex].sin 2x = 8cos x

4. \Leftrightarrow4cosx(1-[TEX]{sin}^{2}x[/TEX])+3[TEX]\sqrt{2}[/TEX].2sinxcosx=8cosx
\Leftrightarrow4-[TEX]4{sin}^{2}x[/TEX]+6[TEX]\sqrt{2}[/TEX]sinx-8=0
Đặt: sinx=t(-1\leqt\leq1)
giải tiếp nhé!..

 

[connguoivietnam]

3) [TEX]4cos x - 2cos 2x - cos 4x = 1[/TEX]
[TEX]4.cosx-2.cos2x=1+cos4x[/TEX]
[TEX]4.cosx-2.cos2x=2.cos^22x[/TEX]
[TEX]2.cosx-cos2x=cos^22x[/TEX]
[TEX]2.cosx-cos2x-cos^22x=0[/TEX]
[TEX]2.cosx-cos2x.(1+cos2x)=0[/TEX]
[TEX]2.cosx-cos2x.2.cos^2x=0[/TEX]
[TEX]2.cosx.(1-cos2x.cosx)=0[/TEX]
----------------------------------------------------
2) [TEX]cos 4x - cos 2x - 2.cos 6x = 0[/TEX]
[TEX]2.cos^22x-1-cos2x-2.(4.cos^32x-3.cos2x)=0[/TEX]
[TEX]8.cos^32x-2.cos^22x-5.cos2x+1=0[/TEX]
---------------------------------------------------------

 

[nguyentuvn1994]

Giúp mình thêm bài lượng giác này nữa nhé, thanks

2[tex]cos^2x[/tex] + 2[tex]\sqrt{2}[/tex][tex]sin x.cosx[/tex] + 1 = 3.([tex]sin x[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex][tex]cos x[/tex])

 

[nguyentuvn1994]

Bạn nào hảo tâm giúp mình với

 

[doigiaythuytinh]

1) 2cos [TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] + 1 = 3cos [TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

Đặt [TEX]a=\frac{x}{5}[/TEX]
Pt \Leftrightarrow [TEX]2 cos 3a + 1=3 cos4a[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(4cos^3 a- 3cos a)+1= 3[2(2cos^2 a)-1][/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]8cos^3 a-12 cos^2 a-6cos a+4=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4cos^3 a-6cos^2 a-3cos a+ 2=0[/TEX]
.....

 

[duynhan1]

2) cos 4x - cos 2x - 2cos 6x = 0

[TEX]cos 4x - cos 2x - 2cos 6x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 4x + 1 - cos 2x -1 - 2 cos 6x =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos^2 2x - cos 2x - 2 cos 6x -1 =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2( 4 cos ^3 2x - 3 cos 2x) + 1 + cos 2x - 2 cos ^2 2x = 0[/TEX]

[TEX]t = cos 2x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 8 t^3 -2t^2 - 5 t +1 =0[/TEX]
tới đây ko bik làm sao nữa

 

[connguoivietnam]

[TEX]2.cos^2x+2\sqrt{2}.cosx.sinx+1=3.(sinx+\sqrt{3}.cosx)[/TEX]
[TEX]cos2x+\sqrt{2}.sin2x+2=3.(sinx+\sqrt{3}.cosx)[/TEX]

 

[cobemuadong_195]

giúp mik bài này với !
Cos ( a- b ) / Cos ( a+b) =( cota.cotb + 1) / ( cot a . cotb -1 )

 

[duynhan1]

giúp mik bài này với !
Cos ( a- b ) / Cos ( a+b) =( cota.cotb + 1) / ( cot a . cotb -1 )

[TEX]VT= \frac{cos a. cos b + sin a . sin b }{cos a. cos b - sin a. sin b}[/TEX]

chia tử mẫu cho [TEX]sin a. sin b[/TEX]

 

[anhtuanphan]

[TEX]cos 4x - cos 2x - 2.cos 6x = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos4x+cos2x-2cos4x.cos2x=0[/TEX]
thay [TEX]cos4x=2cos^2{2x}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
đặt cos2x=t (ĐK)
vậy ta có phương trình
[tex]4t^3-2t^2-3t+1=0[/tex]
tổng hệ số bằng 0 nên có 1 nghiệm x=1
phân tích đa thức thành nhân tử
....ok

 

[nguyentuvn1994]

[TEX]2.cos^2x+2\sqrt{2}.cosx.sinx+1=3.(sinx+\sqrt{3}.cosx)[/TEX]
[TEX]cos2x+\sqrt{2}.sin2x+2=3.(sinx+\sqrt{3}.cosx)[/TEX]

Cái này rồi giải tiếp ra sao nữa bạn ?
Mình cũng ra tới đó nhưng rồi không biết là sao nữa:|

 

[duynhan1]

[TEX]\Leftrightarrow cos4x+cos2x-2cos4x.cos2x=0[/TEX]
thay [TEX]cos4x=2cos^2{2x}-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]
đặt cos2x=t (ĐK)
vậy ta có phương trình
[tex]4t^3-2t^2-3t+1=0[/tex]
tổng hệ số bằng 0 nên có 1 nghiệm x=1
phân tích đa thức thành nhân tử
....ok

Hệ số sai rồi anh

[TEX]\Leftrightarrow cos4x+cos2x-2cos4x.cos2x=0[/TEX]

Phải là :
[TEX]\Leftrightarrow cos4x+cos2x-4cos4x.cos2x=0[/TEX]

 

[hienzu]

Mọi người làm thử con này xem....
[TEX]{sin}^{6}x+{cos}^{6}x=\frac{13}{8}\left|sin2x \right|[/TEX]

 

[botvit]

Mọi người làm thử con này xem....
[TEX]{sin}^{6}x+{cos}^{6}x=\frac{13}{8}\left|sin2x \right|[/TEX]

......................................................
[TEX]PT\Leftrightarrow 1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{13}{8}\left|sin2x \right|[/TEX]>-

 

[connguoivietnam]

[TEX]sin^6x+cos^6x=\frac{13}{8}\|sin2x|[/TEX]
[TEX]sin^4x+cos^4x-cos^2x.sin^2x=\frac{13}{8}\|sin2x|[/TEX]
[TEX]1-3.cos^2x.sin^2x=\frac{13}{8}\|sin2x|[/TEX]
nếu [TEX]1 \geq sin2x \geq 0[/TEX]
[TEX]1-3.sin^2.cos^2x=\frac{13}{4}cosx.sinx[/TEX]
đặt [TEX]sin2x=t (1 \geq sin2x \geq 0)[/TEX]
[TEX]1-\frac{3}{4}\sin^22x=\frac{13}{8}\sin2x[/TEX]
[TEX]1-\frac{3}{4}\ t^2=\frac{13}{8}\ t[/TEX]
[TEX]6.t^2+13.t-8=0[/TEX]
[TEX]t=\frac{1}{2}(T/M)[/TEX]
[TEX]sin2x=\frac{1}{2}[/TEX]
nếu [TEX]0 \geq sin2x \geq -1[/TEX]
[TEX]1-3.sin^2.cos^2x=\frac{-13}{4}cosx.sinx[/TEX]
[TEX]sin2x=t (0 \geq t \geq -1)[/TEX]
[TEX]1-\frac{3}{4}\sin^22x=\frac{-13}{8}\sin2x[/TEX]
[TEX]1-\frac{3}{4}\ t^2=\frac{-13}{8}\ t[/TEX]
[TEX]6.t^2-13.t-8=0[/TEX]
[TEX]t=\frac{-1}{2}(T/M)[/TEX]
[TEX]sin2x=\frac{-1}{2}[/TEX]
kết hợp 2 trường hợp vậy pt có 2 nghiệm