Toán 8 [Toán 8] Cực trị hình học

[james_bond_danny47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có một số bài muốn cùng các bạn thảo luận:
1/Chứng minh rằng Nếu M là tâm lục giác đều thì khoảng cách từ M đến các đỉnh là nhỏ nhất
2/ Chứng minh rằng trong các tam giác có cùng cạnh đaý và cùng chu vi , tam giác cân có S lớn nhất
chú ý tiêu đề topic

 

[anhtuanphan]

Xét tam giác ABC có 3 cạnh là a,b,c. Cạnh đáy BC có độ dài là a
Cạnh bên AC và AB có độ dài lần lượt là b và c. gọi đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC tại H có AH=h(đơn vị độ dài)
a+b=m (m không đổi và a không đổi)
Diện tích S của tam giác ABC lớn nhất khi h là lớn nhất
Có 3 trường hợp:
TH1: tam giác ABC có góc C lớn hơn hoặc bằng 90 độ
TH2: tam giác ABC có góc B lớn hơn hoặc bằng 90 độ
TH3: tam giác ABC có góc C và góc B bé hơn 90 độ
trường hợp 1 ta thấy đường vuông góc AH luôn bé hơn hoặc bằng đường xiên AC.Do đó AH= h lớn nhất khi góc C bằng 90 độ khi đó AH=AC=h=b
Khi đó áp dụng định lý pitago ta có [tex]c^2-a^2=h^2[/tex]
Suy ra [tex]{(m-h)}^2-a^2=h^2[/tex]
Suy ra [tex]m^2-a^2=2mh[/tex] do đó [tex]h=\frac{m^2-a^2}{2m}[/tex] (a)
TH2 giống TH1
TH3:AB<=AC tức là c<=b
Đặt AB=c=p-x và AC=b=p+x với 0<=x<=p trong đó [tex]p=\frac{m}{2}[/tex]
Do AB<=AC nên BH<=CH
Đặt BH=q-y và CH=q+y với 0<=y<=q trong đó [tex]q=\frac{a}{2}[/tex]
Áp dụng định lý pitago vào 2 tam giác vuông ABH và ACH ta có
[tex]{AB}^2-{BH}^2={AH}^2[/tex] ==> [tex]{(p-x)}^2-{(q-y)^2=h^2}[/tex](1)
Và [tex]{AC}^2-{CH}^2={AH}^2[/tex] ==> [tex]{(p+x)}^2-{(q+y)^2=h^2}[/tex](2)
Lấy (2) trừ (1) ta được
p.x=q.y ==> [tex]y=\frac{p}{q}x[/tex] (*)
lấy (2) cộng (1) ta được: [tex]p^2+x^2-q^2-y^2=h^2[/tex](*)(*)
thay (*) vào (*)(*) ta được:
[tex]p^2+x^2-q^2-\frac{p^2}{q^2}x^2=h^2[/tex]
Suy ra [tex](p^2-q^2)\frac{q^2-x^2}{q^2}=h^2 [/tex]
Do c+b>a nên m>c nên p>q
Do đó h lớn nhất khi [tex] q^2-x^2 [/tex] lớn nhất
Vậy h lớn nhất khi x=0
Khi đó [tex]h=\sqr{p^2-q^2}[/tex](b)
So sánh (a) và (b) thấy (a)<(b)
Do đó h lớn nhất khi x=0 hay [tex]c=b=p=\frac{m}{2}[/tex]
Kết luận: diện tích tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi b=c hay ABC là tam giác cân tại A|-)

 

[james_bond_danny47]

Còn bài 1 thì sao hả anh. Bài 2 thì em cơ bản giải được nhưng sai tùm lum hết. nên em thấy sai. Còn bài 1 thì bí.=((=((=((=((

 

[anhtuanphan]

Mình có một số bài muốn cùng các bạn thảo luận:
1/Chứng minh rằng Nếu M là tâm lục giác đều thì khoảng cách từ M đến các đỉnh là nhỏ nhất
2/ Chứng minh rằng trong các tam giác có cùng cạnh đaý và cùng chu vi , tam giác cân có S lớn nhất

Gọi lục giác đều đó là ABCDEF và O là tâm của lục giác đều đó
Ta có
AM+DM>AD
BM+EM>BE
CM+FM>CF
Cọng theo vế ta có
AM+BM+CM+DM+EM+FM>6AO
Vậy tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh nhỏ nhất khi M trùng với O |

 

[james_bond_danny47]

Gọi lục giác đều đó là ABCDEF và O là tâm của lục giác đều đó
Ta có
AM+DM>AD
BM+EM>BE
CM+FM>CF
Cọng theo vế ta có
AM+BM+CM+DM+EM+FM>6AO
Vậy tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh nhỏ nhất khi M trùng với O |

Anh phải bổ sung thêm dấu bằng nưã thì mới chỉ được cưạ trị. Thanks nhìu nha

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

Tôi đã bảo là KHÔNG chửi bậy, bạn nhắn với tôi bảo hối lỗi nhưng hãy xem nhũng gì bạn đang làm đi