đại số

[tell_me_goobye]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số có 6 chữ số abcdef sao cho các số abcdef , bcdef,cdef,def,ef, đều là các số chính phương

 

[tell_me_goobye]

thêm nè

Tìm nghiệm nguyên của pt [TEX] x_1^4+x_2^4 +.......+x_8^4=1945[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

tiếp tục bài khó hơn nè

CMR pt sau luôn có nghiệm nguyên với mọi [TEX]n\geq 2[/TEX]

[TEX]x^3+y^3+z^3 -3xyz=2001^n[/TEX]

 

[quan8d]

thêm nè

Tìm nghiệm nguyên của pt [TEX] x_1^4+x_2^4 +.......+x_8^4=1945[/TEX]

Với [tex]x = 2k ( k \in N ) [/tex]thì [tex]x^4 \pm\ 16[/tex]
Với [tex]x = 2k+1[/tex] thì [tex]x^2 = 4k(k+1)+1 \equiv 1 ( mod 8 ) \Rightarrow x^2 = 8t+1 ( t \in N )[/tex]
[tex]\Rightarrow x^4 = 64t^2+16t+1 \equiv 1 ( mod 16 )[/tex]
Vậy [tex]x^4 \equiv 0 ; 1 ( mod 16 )[/tex] nên tổng [tex]x_1^4+x_2^4+.....+x_8^4[/tex] khi chia cho [tex]16[/tex] có số dư không vượt quá [tex]8[/tex] , mà [tex]1945 \equiv 9 ( mod 16 ) [/tex]. Vậy PT ko có nghiệm nguyên