đề thi KHTN vòng 1

S

son_9f_ltv

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)giải hệ
[TEX]a)\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23}\\{x^2+y^2=2}[/TEX]
b)giai PT
[TEX]\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2xy+1}=3+\sqrt{8x^3+1}[/TEX]

2)a)timg nhiệm nguyên ko âm
[TEX](1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25[/TEX]
b)với mỗi số thực a ,ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất ko vượt quá a và kí hiệu là[a]CM với mọi n nguyên dương ta luôn có
[TEX][\frac{3}{2}+\frac{7}{6}+...+\frac{n^2+n+1}{n(n+1}]=n[/TEX]

3)cho(0)AB=2R,CA là tiếp tuyến,góc ACB=30,BC cắt (0) ở H
a)tính BC,AC,AH
b)M di chuyển trên AC,c/m CMNH nội tiếp,xác định tâm

4)[TEX]a,b\in R....(1+a)(1+b)=\frac{9}{4}....min P=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}[/TEX]

đề ko quá khó nhưng mình vẫn sai----->mình ngu quá :((
 
T

tinhbanonlinevp447

son_9f_ltv said:
b)giai PT
[TEX]\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]DK: x\geq \frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{(2x+1)(4x^2-2x+1)}(1)[/TEX]
Đặt :
[TEX]\sqrt[]{2x+1}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{4x^2-2x+1}=b[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow a+3b=3+ab[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab-a-3b+3=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-3)(b-1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{a=3}\\{b=1} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{2x+1=9}\\{4x^2-2x=0} [/TEX]
[TEX] \left[\begin{x=4}\\{\left[\begin{x=0}\\{x=\frac{1}{2}} } [/TEX]
 
T

tinhbanonlinevp447

son_9f_ltv said:
1)giải hệ
[TEX]a)\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23}\\{x^2+y^2=2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Với x=0;y=0 không phải là nghiệm của PT nên ta có thể đặt:
y=kx. Khi đó ta có:
[TEX]\left{\begin{3x^2+8k^2x^2+12kx^2=23}\\{x^2+k^2x^2=2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{x^2(8k^2+12k+3)=23(1)}\\{x^2(k^2+1)=2(2)}[/TEX]
Lấy (1): (2) ta được:
[TEX]\frac{8k^2+12k+3}{k^2+1}=\frac{23}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 23k^2+23=16k^2+24k+6[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 7k^2-24k+17=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{k=1}\\{k=\frac{17}{7}} [/TEX]
Với k=1 \Rightarrow x=y=1 hoặc x=y=-1
Trường hợp:
[TEX]k=\frac{17}{7}\Rightarrow y=\frac{17x}{7}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2+\frac{289x^2}{49}=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\frac{7}{13} \Rightarrow y=\frac{17}{13}[/TEX]
Hoặc :
[TEX]x=\frac{-7}{13} \Rightarrow y=\frac{-17}{13}[/TEX]
Vậy nghiệm của hệ là:
[TEX](x;y)=(1;1);(-1;-1);(\frac{7}{13};\frac{17}{13});(\frac{-7}{13};\frac{-17}{13})[/TEX]
 
B

big.bang

son_9f_ltv said:
1)giải hệ
[TEX]a)\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23}\\{x^2+y^2=2}[/TEX]
b)giai PT
[TEX]\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2xy+1}=3+\sqrt{8x^3+1}[/TEX]

2)a)timg nhiệm nguyên ko âm
[TEX](1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25[/TEX]
b)với mỗi số thực a ,ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất ko vượt quá a và kí hiệu là[a]CM với mọi n nguyên dương ta luôn có
[TEX][\frac{3}{2}+\frac{7}{6}+...+\frac{n^2+n+1}{n(n+1}]=n[/TEX]

3)cho(0)AB=2R,CA là tiếp tuyến,góc ACB=30,BC cắt (0) ở H
a)tính BC,AC,AH
b)M di chuyển trên AC,c/m CMNH nội tiếp,xác định tâm

4)[TEX]a,b\in R....(1+a)(1+b)=\frac{9}{4}....min P=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}[/TEX]

đề ko quá khó nhưng mình vẫn sai----->mình ngu quá :((
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


theo MinCopKi


[TEX] VT \ge \sqrt{(a^2+b^2)^2+1}[/TEX]

chỉ cần tìm min của

[TEX] (a^2+b^2)^2[/TEX]

áp dụng mấy cái cô si như

[TEX] a^2+\frac{1}{4} \ge a[/TEX]

[TEX] b^2 \ge \frac{1}{4} \ge b[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2} \ge ab[/TEX]

là đc
 
M

m_k80

son_9f_ltv said:
1)giải hệ
[TEX]a)\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23}\\{x^2+y^2=2}[/TEX]
b)giai PT
[TEX]\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2xy+1}=3+\sqrt{8x^3+1}[/TEX]

2)a)timg nhiệm nguyên ko âm
[TEX](1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25[/TEX]
b)với mỗi số thực a ,ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất ko vượt quá a và kí hiệu là[a]CM với mọi n nguyên dương ta luôn có
[TEX][\frac{3}{2}+\frac{7}{6}+...+\frac{n^2+n+1}{n(n+1}]=n[/TEX]

3)cho(0)AB=2R,CA là tiếp tuyến,góc ACB=30,BC cắt (0) ở H
a)tính BC,AC,AH
b)M di chuyển trên AC,c/m CMNH nội tiếp,xác định tâm

4)[TEX]a,b\in R....(1+a)(1+b)=\frac{9}{4}....min P=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}[/TEX]

Bài 1 thì cộng vế với vế vào , ta sẽ có ( 2x + 3y ) bình phương = 25
chia trường hợp rồi làm tiếp
Bài 2
1) "Bung" hết ra . CUối cùng ta có : ( y+x+xy+1) bình phương = 25
chia trường hợp
nhóm vào rồi giải tiếp
2) có (n bình phương + n+ 1)/ n(n+1) = 1 + 1/n - 1/n(n+1)
sau một hồi áp dụng công thức trên , ta sẽ có vế trái = n + n/(n+1)
đến đây lý luận ==> đơn giản rồi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
M

m_k80

big.bang said:
theo MinCopKi


[TEX] VT \ge \sqrt{(a^2+b^2)^2+1}[/TEX]

chỉ cần tìm min của

[TEX] (a^2+b^2)^2[/TEX]

áp dụng mấy cái cô si như

[TEX] a^2+\frac{1}{4} \ge a[/TEX]

[TEX] b^2 \ge \frac{1}{4} \ge b[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2} \ge ab[/TEX]

là đc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn có thể nói rỗ cái BDT mincopki được không ???
nếu chứng minh được thì càng tốt .THanks
 
B

big.bang

Bạn cũng có thể dùng BUNHIA như sau

[TEX]P\sqrt{5}=\sqrt{(1+4)(a^4+1)}+\sqrt{(1+4)(a^4+1)} \ge a^2+b^2+4[/TEX]

đến đây áp dụng Cauchy.
 
T

tinhbanonlinevp447

son_9f_ltv said:
3)cho(0)AB=2R,CA là tiếp tuyến,góc ACB=30,BC cắt (0) ở H
a)tính BC,AC,AH
b)2 ) Với mõi điểm M trên đoạn AC , đường thẳng BM cắt ( O) tại dieemr N khác B . chứng minh C , M, H ,N nằm trên cùng một đường trong và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn AC.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

fgfsf.png

Hình vẽ hới xấu !!!!! :(
[TEX]BC=\frac{AB}{Sin30^0}=4R[/TEX]
[TEX]AC=AB.Tan60^0=2\sqrt[]{3}R[/TEX]
[TEX]AH=\frac{AC.AB}{BC}=\frac{2R\sqrt[]{3}.2R}{4R}=\sqrt[]{3}R[/TEX]
b,
Góc BNH =Góc BAH=góc ACB=[TEX]30^0[/TEX]
Nên 4 điểm C,M,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
 
Last edited by a moderator:
M

m_k80

2 ) Với mõi điểm M trên đoạn AC , đường thẳng BM cắt ( O) tại dieemr N khác B . chứng minh C , M, H ,N nằm trên cùng một đường trong và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn AC.
Đề chuẩn đó bạn
Nói chung đề KHTN năm nay dễ hơn mọi năm nhiều . Tiếc là mình chậm chân không kịp mua hồ sơ . Haizzzz tiếc quá !!!!
 
M

m_k80

2 ) Với mõi điểm M trên đoạn AC , đường thẳng BM cắt ( O) tại dieemr N khác B . chứng minh C , M, H ,N nằm trên cùng một đường trong và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn AC.
Đề chuẩn đó bạn
Nói chung đề KHTN năm nay dễ hơn mọi năm nhiều . Tiếc là mình chậm chân không kịp mua hồ sơ . Haizzzz tiếc quá !!!!
 
V

vnzoomvodoi

big.bang said:
[TEX] 1+x^2 \ge 2x[/TEX]

[TEX] 1+y^2 \ge 2y[/TEX]

[TEX] 2(x+y)(1+xy) \ge 8xy[/TEX]

do vậy

[TEX] 25 \ge 16xy[/TEX]

do vậy

[TEX] xy \le 1[/TEX]

PT vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Tại sao lại như thế này?
big.bang (?), bạn có thể giải thích rõ hơn không?
P/S: các bạn làm bài thế nào, tốt chứ :D
Mình còn 1 câu cực trị cuối cùng (vốn gà BĐT nên ToT)
Câu 1 bài hình nhầm mất đáp số 4R với 2 căn 3 nhầm thành 2R với căn 3 :((

Hi vọng đề ngày mai sẽ đễ...:D
 
Last edited by a moderator:
N

nhockthongay_girlkute

son_9f_ltv said:
1

2)a)timg nhiệm nguyên ko âm
[TEX](1+x^2)(1+y^2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25[/TEX](*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

(*)\Leftrightarrow[TEX]1+y^2+x^2+x^2y^2+4xy+2(x+y)(1+xy)=25[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y)^2+(1+xy)^2+2(x+y)(1+xy)=25[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+y+1+xy)^2=25[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x+y+1+xy=5[/TEX](vì x,y>=0)
\Leftrightarrow[TEX](x+1)(y+1)=5[/TEX]
......................
 
Last edited by a moderator:
N

nth_9195

Không ai làm cái bài phần nguyên à? Mình mới CM được một nửa. Bài cuối cũng chưa làm. Ngu bđt nên bỏ luôn. Nhưng mấy bài còn lại đúng hết :D
Đề năm nay hơi lạ. Mọi năm thì vòng 1 khó hơn hẳn vòng 2. Nhưng năm nay vòng 1 khá dễ, mai chắc sẽ khó.
vnzoomvodoi said:
P/S: các bạn làm bài thế nào, tốt chứ :D
Mình còn 1 câu cực trị cuối cùng (vốn gà BĐT nên ToT)
Câu 1 bài hình nhầm mất đáp số 4R với 2 căn 3 nhầm thành 2R với căn 3 :((

Hi vọng đề ngày mai sẽ đễ...:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn thi ở đâu đấy? Mình thi bên THCS Phan Đình Giót.
 
M

m_k80

bài phần nguyên mình làm rồi đó . Bạn xem ở trang 1 nhé .
Chúc mọi người mai thi tốt !!!
 
S

son_9f_ltv

vòng 2 luôn nè

1)a)GPT
[TEX]\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=4[/TEX]
b)GHPT
[TEX]\left{\begin{5x^2+2y^2+2xy=26}\\{3x+(2x+y)(x-y)=11}[/TEX]

2)a)tìm n nguyên dương để [TEX]n^2+391[/TEX] là số chính phương

b)[TEX]x,y,z>0,x+y+z=1.....CM\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge 1[/TEX]

3)ABC có 3 góc nhọn,M bất kí nằm trong tam giác.H là hình chiếu của M trên BC.P,Q,E,F là hình chiếu của H trên MB,MC,AB,AC.P,Q,E,F thẳng hàng
a)CM M là trực tâm tam giác ABC
b)CM BEFC nội tiếp

4)Trong dãy 2010 só thực khác 0 sắp xếp theo thứ tự [TEX]a_1,a_2,a_3,...,a_2010[/TEX],ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương.(VD với dãy -8,-4,4,-1,2,-1,-2,-3,...,-2005 thì các số đc đánh dấu là [TEX]a_2=-4,a_3=4,a_4=-1,a_5=2)[/TEX].CM nếu trong dãy đã cho có ít nhất 1 số dương thì tổng của tất cả các số đc đánh dấu là 1 số dương

P/S đề đúng,câu 4 đề như vậy,ko hỏi j thêm
đề năm nay ko khó lắm nhỉ :)
 
Last edited by a moderator:
V

vnzoomvodoi

Bài 1 thì miễn bình luận nhé :))
Bài 2 phần 1 cũng thế
phần 2 dùng bunhia cốp ski cho căn thức thứ 2 (lớn hơn hoặc bằng x+y), rồi thay thay đổi đổi, bình phương lên xuống một lúc là ra :D
Bài 3 phần I của mình thì chứng minh hình chữ nhật ---->góc vuông
phần II khỏi bài
Bài 4 chịu
 
S

son_9f_ltv

vnzoomvodoi said:
Bài 1 thì miễn bình luận nhé :))
Bài 2 phần 1 cũng thế
phần 2 dùng bunhia cốp ski cho căn thức thứ 2 (lớn hơn hoặc bằng x+y), rồi thay thay đổi đổi, bình phương lên xuống một lúc là ra :D
Bài 3 phần I của mình thì chứng minh hình chữ nhật ---->góc vuông
phần II khỏi bài
Bài 4 chịu
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

có nhiều cách làm nhưng bạn nói là 1 cách
bài 4 thì viết vô chém gió vài câu là ok!!
những bài kiểu này thường chỉ lập luận là ok thui :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom