Đề thi PTNK thành phố HCM 2010

D

dung495

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề này em mới thi hồi sáng nên đưa lên cho mọi người xem, nhớ thanks nhá :x

câu 1
a) cho các số thực a,b,c thoả mãn [tex]a+b+c=a^3+b^3+c^3[/tex]
CM trong ba số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0
b) Giải hệ pt
x+y+z=3
xy+yz+zx=-1
[tex]x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2)[/tex]

câu 2
a) giải pt [tex](2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1[/tex]
b) cho tam giác ABC vuông ở A có diện tích là 1.
CM 2=<BC=<\sqrt{2}(AB+AC-sqrt{2})

câu 3
a) hãy chỉ ra tập hợp 4 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng 3 số bất kì là số nguyên tố
b) hãy cm không tồn tại tập hợp 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng 3 số bất kì là số nguyên tố

câu 4
cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định có độ dài [tex]BC=R\sqrt{3}[/tex]. A là một điểm bất kỳ trên cung lớn BC. Gọi E,F lần lượt là điểm đối xứng của B qua AC, của C qua AB. (ABE) cắt (ACF) nhau tại K khác A
a) CM K lun thuộc 1 đường tròn cố định
b) tìm vị trí A sao cho diện tích BCK lớn nhất và tính giá trị đó theo R
c) gọi H là giao điểm của BE và CF. CM tam giác BAH đồng dạng tam giác KAC và đường thẳng AK lun đi qua 1 điểm cố định

câu 5
trong 1 giải đấu bóng đá có 12 đội tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt với nhau (2 đội bất kỳ gặp nhau đúng 1 lần)
a) CM rằng sau 4 vòng đấu (mỗi đội thi đấu đúng 4 trận) luôn tìm được 3 đội bóng đôi 1 chưa thi đấu với nhau
b) khẳng định trên còn đúng hay không nếu mỗi đội đã thi đấu đúng 5 trận

đề này em chỉ làm được khoảng 60% thôi, mặc dù bít sẽ ra toán lô-gíc là bài bóng đá nhưng vẫn không bít làm :((
 
Last edited by a moderator:
T

tinhbanonlinevp447

dung495 said:
câu 1
câu 2
a) giải pt [tex](2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải câu dễ trước:
[tex](2x-1)^2=12\sqrt{x^2-x-2}+1 [/tex]
[TEX]\Rightarrow 4x^2-4x+1=6\sqrt[]{4x^2-4x-8}+1 (1)[/TEX]
Đặt 4x^2-4x+1=a
ĐK: a \geq 9
[TEX](1) \Leftrightarrow a=6\sqrt[]{a-9}+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a-9-6\sqrt[]{a-9}+9=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\sqrt[]{a-9}-3)^2=1[/TEX]
[TEX]\left[\begin{\sqrt[]{a-9}=4}\\{\sqrt[]{a-9}=2} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left[\begin{a=25}\\{a=13} [/TEX]
Đến đây suy ra x
 
D

dung495

thôi thì mình chém câu 1a trước vậy
a) ta có
[tex]a^3+b^3+c^3=0[/tex]
<=>[tex](a+b)^3+c^3-3ab(a+b)=0[/tex]
<=>[tex](a+b+c)[(a+b)^2+c^2-bc-ca]-3ab(a+b)=0[/tex]
<=>3ab(a+b)=0
<=>a=0 hay b=0 hay a+b=0
<=>a=0 hay b=0 hay c=0
b) áp dụng câu a vào là dễ dàng làm ra ngay ấy mà :D
Câu 3
tập hợp số cần tìm là 1,3,7,33 (tìm được số này em mất 15 phút để tìm đấy + liệt kê danh sách số nguyên tố nữa chứ)
 
A

anhtuanphan

dung495 said:
câu 1
a) cho các số thực a,b,c thoả mãn [tex]a+b+c=a^3+b^3+c^3[/tex]
CM trong ba số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 0
b) Giải hệ pt
x+y+z=3
xy+yz+zx=-1
[tex]x^3+y^3+z^3+6=3(x^2+y^2+z^2)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
em có chắc đây là đề thi không
vì nếu a=b=c=1 hoặc a=b=c=-1 thì [tex]a+b+c=a^3+b^3+c^3[/tex] nên đề sai
 
M

m_k80

cái bài cuối là áp dụng công thức tính số trận đấu : n(n-1)/2
n là số đội
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom