Toán Rút gọn biểu thức

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
Giúp mình với nhé!
thanks nhìu

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TEX]A={\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
Giúp mình với nhé!
thanks nhìu

[TEX]A={\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A^2=8+2 \sqrt[]{(6-2\sqrt[]{5})[/TEX]}
[TEX]\Leftrightarrow A^2=8+2( \sqrt[]{5}-1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A^2=6+2\sqrt[]{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A=\sqrt[]{5}+1[/TEX]

 

[baby_1995]

[TEX]{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
Giúp mình với nhé!
thanks nhìu

đặt[TEX] A =[/TEX] [TEX]{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
=> [TEX]A^2[/TEX] = [TEX]({\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2[/TEX]
= [TEX]({\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2 + ({\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2 + 2\sqrt{(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}})(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}})[/TEX]
= [TEX]4+\sqrt{10+2\sqrt{5}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5} + 2\sqrt{6 -2\sqrt{5}} [/TEX]
= [TEX]8 + 2\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}[/TEX]
= [TEX]8 + 2\sqrt{5} -2[/TEX]
= [TEX]6 + 2\sqrt{5}[/TEX]
= [TEX](\sqrt{5} + 1)^2[/TEX]
ta có: [TEX]A^2 = (\sqrt{5} + 1)^2[/TEX]
=> [TEX]A = \sqrt{5} + 1[/TEX]

 

[yenzeno1]

đặt[TEX] A =[/TEX] [TEX]{\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}[/TEX]
=> [TEX]A^2[/TEX] = [TEX]({\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+{\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2[/TEX]
= [TEX]({\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2 + ({\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2 + 2\sqrt{(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}})(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}})[/TEX]
= [TEX]4+\sqrt{10+2\sqrt{5}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5} + 2\sqrt{6 -2\sqrt{5}} [/TEX]
= [TEX]8 + 2\sqrt{(\sqrt{5} - 1)^2}[/TEX]
= [TEX]8 + 2\sqrt{5} -2[/TEX]
= [TEX]6 + 2\sqrt{5}[/TEX]
= [TEX](\sqrt{5} + 1)^2[/TEX]
ta có: [TEX]A^2 = (\sqrt{5} + 1)^2[/TEX]
=> [TEX]A = \sqrt{5} + 1[/TEX]

ban oi, phai chung minh A >0 moi => [TEX]A = \sqrt{5} + 1[/TEX][/
​