đề thi chuyên lê quí đôn đà nẵng

[together1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho pt: x^2-ax+a=0. T“m tất cả các số thực a để pt có nghiệm nguyên.

2.T“m tất cả các sô nguyên không âm (x;y) sao cho : x^2+y^2+xy-x+y = 0

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 1
[TEX]x^2-ax+a=0[/TEX]
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX]a^2-4a[/TEX]
để ft có nghiệm \Leftrightarrowa [TEX]\le\[/TEX]0 hoặc a[TEX]\ge\[/TEX]4
áp dụng hệ thức viet ta có [TEX]\left{\begin{x1+x2=a}\\{x1x2=a}[/TEX]
mà ft có nghiệm nguyên nên x1,x2 nguyên \Rightarrow a nguyên
để ft có nghiệm nguyên \Leftrightarrow [TEX]\triangle\[/TEX]là số chính phương
đặt [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX]k^2[/TEX](k nguyên)
\Leftrightarrow [TEX]a^2-4a=k^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-2)^2-k^2=4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-2+k)(a-2-k)=4[/TEX]
vì a nguyên (c/m trên) ,k nguyên nên đến đây xét các trường hợp là ra giá trị của a
các bạn nhớ đối chiếu vs đk ban đầu

 

[01263812493]

[TEX]x^2+y^2+xy-x+y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2xy-2x+2y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=2[/TEX]
rồi sao nữa nhỉ :-SS
____________________

 

[son_9f_ltv]

\Rightarrow vô nghiệm do x,y [TEX]\ge 0[/TEX]
nhưng theo mình thì bạn sai vì theo bạn thì vô nghiệm nhưng bài có thể tìm đc x=y=0

 

[ngojsaoleloj8814974]

2.T“m tất cả các sô nguyên không âm (x;y) sao cho : x^2+y^2+xy-x+y = 0 [/FONT][/COLOR][/SIZE]

Với [TEX]x=0 \Rightarrow y=0[/TEX]
Với[TEX] x=1 \Rightarrow y=0[/TEX]
Với [TEX]x \geq 2 [/TEX] Ta có:
[TEX]2x^2+2y^2+2xy-2x+2y=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x+y)^2+x(x-2)+y^2+2y =0 [/TEX](vô nghiệm)
Vì [TEX]x \geq 2; y \geq 0 [/TEX]nên [TEX](x+y)^2+x(x-2)+y^2+2y =0 >0[/TEX]
Vậy [TEX](x;y)=(0;0);(1;0)[/TEX]

 

[ms.sun]

[TEX]x^2+y^2+xy-x+y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2xy-2x+2y=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=2[/TEX]
rồi sao nữa nhỉ :-SS
____________________

sẽ có 2 số bằng 1 ,1 số bằng 0 hoặc 2 số bằng 0,1 số bằng 2,rồi giải \Rightarrow ok