ai giải giúp mình bài hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn với

[along0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của a để hệ pt [tex]\left\{ \begin{array}{l} [a+1].x+ay=2a-1 \\ ax-y=a^2-2 \end{array} \right.[/tex] có nghiệm [x;y] và tích xy đạt GTLN



mọi người cố gắng làm giúp mình nha !
mình xin chân thành cảm ơn các bạn nhiều

 

[diema3]

Tìm giá trị của a để hệ pt [tex]\left\{ \begin{array}{l} [a+1].x+ay=2a-1 \\ ax-y=a^2-2 \end{array} \right.[/tex] có nghiệm [x;y] và tích xy đạt GTLN



mọi người cố gắng làm giúp mình nha !
mình xin chân thành cảm ơn các bạn nhiều

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (a+1.x+ay=2a-1 \\ ax-y=a^2-2 \end{array} \right.[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (a+1.x+ay=2a-1 (1) \\ y=ax - a^2 + 2 (2) \end{array} \right.[/TEX]
Thế (2) vào (1) ta được
(a+1).x + a(a.x - a^2 + 2) = 2a -1
\Leftrightarrow (a+1).x + a^2.x - a^3 + 2a = 2a -1
\Leftrightarrow ( a^2 + a + 1) .x = a^3 - 1 (1*)
Ta thấy : a^2+a+1 = ( a+1/2)^2 + 3/4 > 0 với [TEX]\forall \[/TEX] a
=> phương trình (1*) luôn có nghiệm duy nhất
=> hệ đã cho luôn nghiệm duy nhất (x,y) với [TEX]\forall \[/TEX] a
Từ (1*) => x= [TEX] \frac{a^3-1}{a^2+a+1}[/TEX] = a-1 (2*)
Thay (2*) vào (2) ta được :
y= 2-a
Ta có : x.y = (a+1).(2-a) = -a^2 + 3a - 2 = -( a^2 -3a+2) = - [ ( a-3/2)^2 - 1/4 ]
= 1/4 - (a-3/2)^2
Có : ( a-3/2)^2 \geq 0 với [TEX]\forall \[/TEX] a => - (a-3/2)^2 \leq 0 với [TEX]\forall \[/TEX] a
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=3/2
=> 1/4 - (a-3/2)^2 \leq 1/4
\Rightarrow tích x.y đạt giá trị lớn nhất là 1/4 tại a=3/2
vậy với a=3/2 thì hệ pt có nghiệm (x,y) sao cho x.y lớn nhất