Chuyên đề về PT, hệ PT và BĐT

[ngojsaoleloj8814974]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người ủng hộ và đóng góp ý kiến thật sôi nổi!!!
Bây giờ mình post một số dạng thường gặp về PT
DẠNG I:
a, [TEX]x^3+3x-3=0[/TEX]
b, [TEX]x^3+6x+2=0[/TEX]
c, [TEX]x^3+12x-2=0[/TEX]
cái dạng này ai làm được một bài sẽ làm được mấy bài sau (mọi người chú ý hệ số sẽ ra thôi)
DẠNG II:
a, [TEX]x^4-4x=1[/TEX]
b, [TEX]x^4-8x-7=0[/TEX]
c,[TEX] x^4=3x^2+10x+4[/TEX]
DẠNG III:
[TEX]a, x^4-2\sqrt[]{2}x^2-x+2-\sqrt[]{2}x^2-x+2-\sqrt[]{2}=0[/TEX]
[TEX]b, x^4-10x^3-2(a-11)x^2+2(5a+6)x+2a+a^2=0[/TEX]
DẠNG IIII:
[TEX]a, x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0[/TEX] (dạng này dùng đồng nhất thức là OK )
thôi để thi xong mình sẽ đăng tiếp mấy dạng hệ PT và BĐT cho mọi người tham khảo
wk` wen mất aj có các chuyên đề về hàm số và tứ giác nội tiếp bost lên cho mjnh và mọi người cùng xem xin THANKSSS.......SSSSSSSSS trước

 

[ngojsaoleloj8814974]

CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH


DẠNG I:
Loại này có dạng:
[TEX]x^3+3kx+a=0 [/TEX](k thuộc Z)
Phương pháp giải:
Đặt
[TEX]x=y-\frac{k}{y}[/TEX]
Sau đó đưa về dạng PT bậc 2 rồi giải.
DẠNG II:
Cố gắng đưa được về dạng : [TEX]a^2-b^2=0[/TEX] rồi giải
DẠNG III:
Trao đổi vai trò giữa x và ẩn số:
VD ở câu a: Đặt[TEX] \sqrt[]{2}=a[/TEX] rồi tính đenta tính a theo x
Ở câu b đưa về ẩn là a tính đenta rồi giải tiếp
DẠNG IIII:
Đưa PT bậc 4 về dạng: [TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX]
Sau đó đưa về hệ rồi giải tìm a,b,c,d
Giải 2 PT bậc 2 thì sẽ thu được nghiệm

Mọi người cố gắng làm thử nghen!!!!!!

 

[son_9f_ltv]

CÁCH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH


DẠNG I:
Loại này có dạng:
[TEX]x^3+3kx+a=0 [/TEX](k thuộc Z)
Phương pháp giải:
Đặt
[TEX]x=y-\frac{k}{y}[/TEX]

thứ nhất,có điều bạn nên nói rõ
y phải có quan hệ ntn vs hệ số or pt???
ko thể lấy y tự nhiên đc...............
tứ 2,bạn cho như vậy suông quá,cho bài tập đi kèm chứ bạn>>

 

[ngojsaoleloj8814974]

bài tập thì ở trên kia có rồi mà!?????!!!!!
Ở trên là bài tập, ở dưới là phương pháp giải.
Còn đặt x như vậy là để, khi áp dụng hằng đẳng thức,sau đó đặt ẩn phụ sẽ ra phương trình bậc 2

 

[son_9f_ltv]

bài tập thì ở trên kia có rồi mà!?????!!!!!
Ở trên là bài tập, ở dưới là phương pháp giải.
Còn đặt x như vậy là để, khi áp dụng hằng đẳng thức,sau đó đặt ẩn phụ sẽ ra phương trình bậc 2

biết là bạn đặt ẩn phụ nhưng bạn đặt như thế thì lấy y bất kì àh??? ?

 

[cuphuc13]

bạn giải mỗi dạng 1 VD đề CM pp giải cua mình đi chư s ?????

 

[vnzoomvodoi]

@9f...: y bây giờ là ẩn bạn àh
Dạng IV có cách nào để phân tích ra thành pt bậc 2 mà không dùng phương pháp hệ số bất định ko bạn (mình ngán nhất phương pháp này dài dòng lại dễ nhầm)
Nói về đặt ẩn phụ để giải pt thì mình góp thêm cái nữa, khá hayhttp://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=42715&st=0&p=196667&#entry196667

 

[luna_95]

mình cg~ có mấy bài về tứ giác nội tiếp phương trình hay lắm .
aj mun lien he thi add njck harujuka_nasa

 

[redevil240295]

chuyên đè tứ giác nội tiếp thì bạn xem trong cuôn " BT nâng cao và 1 số chuyên đề Toán 9 " của thầy Bùi Văn Tuyên nhé

 

[ngojsaoleloj8814974]

muốn phân tích một đa thức bậc 4 thành tích của 2 đa thức bậc 2 thì m` chỉ biết sài cái đó thôi còn cái khác thì??????????

 

[son_9f_ltv]

muốn phân tích một đa thức bậc 4 thành tích của 2 đa thức bậc 2 thì m` chỉ biết sài cái đó thôi còn cái khác thì??????????

để phân tích đa thức bậc 4 thành tích 2 đa thức bậc 2 mình chỉ biết pp hệ số bất định thui,bạn biết pp nào post lên đi.thank !

 

[kukumalu_2010]

pp hệ số bất định đêy nèk..........................
http://dothanhyb.violet.vn/present/show/entry_id/850178

 

[ngojsaoleloj8814974]

Đây là một số bài BĐT hay!! mấy bn làm thử nghen!!

1, Cho a,b,c là các số >-1 và có tổng bằng 0. Tìm GTLN của biểu thức:
[TEX]A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/TEX]
2, Cho ba số dương a,b,c thỏa điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX].
Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}[/TEX]
3, Cho ba số x,y,z dương và nhỏ hơn 1, thỏa mãn điiều kiện xy+yz+xz=1.
Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]T=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

Đây là một số bài BĐT hay!! mấy bn làm thử nghen!!

2, Cho ba số dương a,b,c thỏa điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX].
Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}[/TEX]

từ Đk bài cho ta có thể suy ra đc [TEX]a,b,c\le 1[/TEX]

mặt khác
[TEX]P=\sum{\frac{a}{b^2+c^2}}=\sum{\frac{a}{(1-a)(1+a)}}\ge \sum{\frac{a}{\frac{(1-a+1+a)^2}{4}}}=\sum{\frac{a}{\frac{4}{4}}}=a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]P\ge a+b+c [/TEX]

ta dễ CM đc [TEX]a+b+c\ge a^2+b^2+c^2[/TEX]

thật vậy,điều phải CM tương đương với
[TEX]a-a^2+b-b^2+c-c^2\ge 0 \Leftrightarrow a(1-a)+b(1-b)+c(1-c)\ge 0[/TEX]
điều này đúng do [TEX]a,b,c \le 1[/TEX]

dẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=1,b=c=0 và các hoán vị!
nhưng do ĐK ko thể 2 số đồng thời = 0 nên ko xảy ra đẳng thức!

P/S mình CM đc vậy nhưng ko chỉ ra đc dẳng thức xảy ra khi nào,ai giúp mình!

 

[rua_it]

từ Đk bài cho ta có thể suy ra đc [TEX]a,b,c\le 1[/TEX]

mặt khác
[TEX]P=\sum{\frac{a}{b^2+c^2}}=\sum{\frac{a}{(1-a)(1+a)}}\ge \sum{\frac{a}{\frac{(1-a+1+a)^2}{4}}}=\sum{\frac{a}{\frac{4}{4}}}=a[/TEX]

\Rightarrow[TEX]P\ge a+b+c [/TEX]

ta dễ CM đc [TEX]a+b+c\ge a^2+b^2+c^2[/TEX]

thật vậy,điều phải CM tương đương với
[TEX]a-a^2+b-b^2+c-c^2\ge 0 \Leftrightarrow a(1-a)+b(1-b)+c(1-c)\ge 0[/TEX]
điều này đúng do [TEX]a,b,c \le 1[/TEX]

dẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=1,b=c=0 và các hoán vị!
nhưng do ĐK ko thể 2 số đồng thời = 0 nên ko xảy ra đẳng thức!

P/S mình CM đc vậy nhưng ko chỉ ra đc dẳng thức xảy ra khi nào,ai giúp mình!

Không cần xem cũng đủ thấy rằng lời giải của em thì thất bại hoàn toàn >- .

 

[rua_it]

Đây là một số bài BĐT hay!! mấy bn làm thử nghen!!
2, Cho ba số dương a,b,c thỏa điều kiện: [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX].
Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}[/TEX]

[tex](gt) \Rightarrow x,y,z \in\ (0;1) [/tex]

[tex]\Rightarrow 2=2x^2+(1-x^2)+(1-x^2) \geq 3.\sqrt[3]{2x^2.(1-x^2)^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{4}{27} \leq x^2.(1-x^2)^2 [/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{2.\sqrt{3}}{9} \leq x.(1-x^2)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{1-x^2}=\frac{x}{y^2+z^2} \geq \frac{3\sqrt{3}.x^2}{2}[/tex]

Xây dựng bài toán tương tự, cộng lại:

[tex]LHS:=\sum_{cyc} \frac{x}{y^2+z^2} \geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}(x^2+y^2+z^2)= \frac{3.\sqrt{3}}{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3} [/tex]

 

[duynhan1]

1, Cho a,b,c là các số >-1 và có tổng bằng 0. Tìm GTLN của biểu thức:
[TEX]A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/TEX]

[TEX]A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/TEX]

[TEX]A=3 - (\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}) \leq 3 - \frac{9}{3} =0[/TEX]

Max = 0 <=> a=b=c=0

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\Rightarrow \frac{4}{27} \leq x^2.(1-x^2)^2 [/TEX]

hình như a nhầm dấu của BĐT !

 

[bigbang195]

3, Cho ba số x,y,z dương và nhỏ hơn 1, thỏa mãn điiều kiện xy+yz+xz=1.
Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]T=\frac{x}{1-x^2}+\frac{y}{1-y^2}+\frac{z}{1-z^2}[/TEX]

[TEX]Chebyshe'v .[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

Một vài bài nữa ne`!!!!!!

1, Cho [TEX]a,b,c>0; a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Tìm GTNN của:
[TEX]A=\frac{a^3}{a+2b+3c}+\frac{b^3}{b+2c+3b}+\frac{c^3}{c+2a+3b}[/TEX]
2, Cho a,b,c>0,abc=1: Tìm GTNN của biểu thức sau:
[TEX]P=\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}[/TEX]
3,
Cho a,b,c,d>0; ab+bc+cd+da=1. CMR:
[TEX]S=\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{a+c+d}\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geq\frac{1}{3}[/TEX]
4, Cho [TEX]x^2+xy+y^2=1[/TEX]. Tìm GTLN;GTNN của:
[TEX]B=x^2-xy+2y^2[/TEX]
5, Cho [TEX]2x^2+y^2+xy \geq1[/TEX]. Tìm GTNN của[TEX] A= x^2+y^2[/TEX]