Tìm m để phương trình có nghiệm!!

Status
Không mở trả lời sau này.
I

iloveg8

handsomeboy_2309 said:
TÌm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
[tex] x^6 + 3x^5 - 6x^4 - mx^3 - 6x^2 + 3x +1 = 0 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

NX: x = 0 không là nghiệm của [TEX]pt \Rightarrow x\not = 0[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{x^6 + 3x^5 - 6x^4 - 6x^2 + 3x +1}{x^3}=m \Leftrightarrow x^3 + \frac{1}{x^3} + 3( x^2 + \frac{1}{x^2}) - 6( x + \frac{1}{x}) = m [/TEX]

Đặt [TEX]x+ \frac{1}{x} = t[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow t^3 + 3t^2 - 9t - 6 = m[/TEX]

Đến đây lập BBT

Kết quả: m > 21 hoặc m< -11

Không biết có nhầm lẫn gì không nữa
 
2

2ku

handsomeboy_2309 said:
TÌm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
[tex] x^6 + 3x^5 - 6x^4 - mx^3 - 6x^2 + 3x +1 = 0 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đây là loại pt đối xứng bậc chẵn.
Cách giải là chia cả 2 vế cho [TEX]x^3[/TEX], ta đc:
[TEX]x^3 + 3x^2 - 6x - m - \frac{6}{x} + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3} = 0[/TEX]
[TEX]x^3 + \frac{1}{x^3} + 3( x^2 + \frac{1}{x^2}) - 6(x+\frac{1}{x}) - m = 0[/TEX]
Đặt [TEX]x + \frac{1}{x} = t[/TEX], ta có:
[TEX]t^3 + 3t^2 - 9t - 6 = m [/TEX] (*)
Xét f(t) = [TEX]t^3 + 3t^2 - 9t -6 [/TEX] (C)
Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m (d)
Có: f'(t) = [TEX]3(t^2 + 2t -3) [/TEX]
f'(t) = 0 \Leftrightarrow x=1 và x=-3
suy ra hàm f(t) đạt CĐ tại x=-3, fCĐ = 21
CT tại x=1, fCT = -11
Vẽ BBT hoặc đồ thị ra bạn sẽ thấy: để (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm tức là pt (*) có 2 nghiệm thì (d) phải đi qua điểm CĐ hay CT của (C) hay chính là m=21 và m=-11.
 
Last edited by a moderator:
I

iloveg8

2ku said:
Đặt [TEX]x + \frac{1}{x} = t[/TEX], ta có:
[TEX]t^3 + 3t^2 - 9t - 6 = m [/TEX] (*)
Vẽ BBT hoặc đồ thị ra bạn sẽ thấy: để (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm tức là pt (*) có 2 nghiệm thì (d) phải đi qua điểm CĐ hay CT của (C) hay chính là m=21 và m=-11.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đâu có. với t > 2 hoặc t<-2 thì pt đã cho sẽ có 2 nghiệm phân biệt mà.
Như vậy để pt ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì pt [TEX](*)[/TEX] có 1 nghiệm thôi.
 
2

2ku

iloveg8 said:
Đâu có. với t > 2 hoặc t<-2 thì pt đã cho sẽ có 2 nghiệm phân biệt mà.
Như vậy để pt ban đầu có đúng 2 nghiệm phân biệt thì pt [TEX](*)[/TEX] có 1 nghiệm thôi.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ờ ha. t làm hơi ẩu. mong các bạn thông cảm.:p
Nhưng nếu thế thì với m<-11 và m>21 thì cũng chưa chắc đã đảm bảo là pt(*) có nghiệm t<-2 hoặc t>2.
 
H

handsomeboy_2309

oy`, vẽ đồi thị ra thì thấy pt * có 2 ngiệm pb thì m= -11 hoặc m=21 thôi chứ nhỉ :-?
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom