Đồng biến nghịch biến 1 vấn đề khó khăn

[tiger3323551]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Để giúp các bạn ôn thi đại học mình xin đưa ra 1 số bài tập có đáp án
[tex]y=1/3x^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-2/3[/tex]
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trên (1,+ vô cực)
Cấm dùng tam thức bậc 2 (cái này cấm)

 

[tiger3323551]

2/ Định m để hàm số [tex]y=x^3-3mx^2+6mx+1[/tex] giảm trong (0;1/2)

 

[tiger3323551]

3/ Cho [tex]y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2[/tex]
a.Định m để hàm số tăng trong (2;+ vô cùng)
b.Định m để hàm số tăng các khoảng (- vô cùng;-1)(2;+vô cùng)
giải rõ ràng chi tiết dùng tam thức bậc 2 thì đừng post

 

[vanculete]

[tex]y=1/3x^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-2/3[/tex]
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R

làm luôn nóng hổi vừa thổi vừa làm

[TEX]y' = x^2 +2(m-1)x+2m-3[/TEX]

a- hàm số đồng biến trên [TEX]R <=> y' \geq 0 \forall x \in R[/TEX]

Đến đây có nhiều cách ( cô lập tham số lập bảng biến thiên ) ( chuyển ẩn ) ( tịnh tiến sang hệ trục mới )

nhưng tôi dùng cô lập tham số với bài này

[TEX]=> x^2-2x-3 +m(2 +2x ) \geq 0 \forall x \in R[/TEX]

đến đây xét trong 2 đoạn [TEX] (-\infty ; -1 ] va [-1 ; +\infty)[/TEX]

[TEX]+ x \in[-1 ; +\infty) [/TEX]

[TEX]\frac{ x^2-2x-3 }{2 +2x } \geq -m \forall x \in [-1 ; +\infty) [/TEX]

[TEX]minf(x) \geq -m \forall x \in [-1 ; +\infty) [/TEX]

[TEX]+ x \in (-\infty ; -1][/TEX]

[TEX]\frac{ x^2-2x-3 }{2 +2x } \leq -m \forall x \in (-\infty;-1] [/TEX]

[TEX]max f (x) \leq -m \forall x \in (-\infty;-1][/TEX]

tìm m thoả mãn cả 2 điều kiện => m thoả mãn để hàm số đồng biến trên R

 

[tiger3323551]

đề nghị đưa ra đáp án chính xác không nên viết như vậy mà câu chia ra 2 khoảng làm gì vậy nó kêu đồng biến 1 đến + vô cực thôi mà có vẻ như làm sai rồi hix

 

[vanculete]

[tex]y=1/3x^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-2/3[/tex]
b/Tìm m để hàm số đồng biến trên (1,+ vô cực)

bài giải

lấy kết quả quả bài trên
[TEX]y'=x^2-2x-3+m(2+2x) \geq 0 \forall x \in (1;+\infty)[/TEX]

[TEX]f(x) =\frac{x^2 -2x-3}{2+2x} \geq -m \forall x \in (1;+\infty)[/TEX]

[TEX]=> min f(x) \geq -m \forall x \in (1;+\infty)[/TEX]

 

[tiger3323551]

cậu thử tìm min và max của f(x) đi cậu có thể đưa ra đáp án của câu a và b không

 

[vanculete]

2/ Định m để hàm số [tex]y=x^3-3mx^2+6mx+1[/tex] giảm trong (0;1/2)

bài giải

[TEX]y'=3x^2-6mx+6m [/TEX]

hàm số giảm " hay còn gọi nghịch biến nhở "

[TEX]y'= 3x^2+ 6m (1-x) \leq 0 \forall x\in (0, \frac{1}{2})[/TEX]

[TEX]f(x) = \frac{3x^2}{x-1} \leq m \forall x\in (0, \frac{1}{2})[/TEX]

[TEX]max f(x) \leq m \forall x\in (0, \frac{1}{2})[/TEX]

 

[boon_angel_93]

làm luôn nóng hổi vừa thổi vừa làm

[TEX]y' = x^2 +2(m-1)x+2m-3[/TEX]

a- hàm số đồng biến trên [TEX]R <=> y' \geq 0 \forall x \in R[/TEX]

Đến đây có nhiều cách ( cô lập tham số lập bảng biến thiên ) ( chuyển ẩn ) ( tịnh tiến sang hệ trục mới )

nhưng tôi dùng cô lập tham số với bài này

[TEX]=> x^2-2x-3 +m(2 +2x ) \geq 0 \forall x \in R[/TEX]

đến đây xét trong 2 đoạn [TEX] (-\infty ; -1 ] va [-1 ; +\infty)[/TEX]

[TEX]+ x \in[-1 ; +\infty) [/TEX]

[TEX]\frac{ x^2-2x-3 }{2 +2x } \geq -m \forall x \in [-1 ; +\infty) [/TEX]

[TEX]minf(x) \geq -m \forall x \in [-1 ; +\infty) [/TEX]

[TEX]+ x \in (-\infty ; -1][/TEX]

[TEX]\frac{ x^2-2x-3 }{2 +2x } \leq -m \forall x \in (-\infty;-1] [/TEX]

[TEX]max f (x) \leq -m \forall x \in (-\infty;-1][/TEX]

tìm m thoả mãn cả 2 điều kiện => m thoả mãn để hàm số đồng biến trên R

y' sai roài nhỷ

[TEX]y' =9 x^2 +2(m-1)x+2m-3[/TEX]
a/ hàm số đồng biến trên [TEX]R <=> y' \geq 0 \forall x \in R[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left{a=9>0 //\delta \leq0[/TEX](dấu'=' xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm
xong đó giải ra

 

[boon_angel_93]

Để giúp các bạn ôn thi đại học mình xin đưa ra 1 số bài tập có đáp án
[tex]y=1/3x^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-2/3[/tex]
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trên (1,+ vô cực)
Cấm dùng tam thức bậc 2 (cái này cấm)

a/[TEX]m=2[/TEX]
b/[TEX]m\leq2[/TEX]
k/q có đúng ko?......................................................................

 

[tiger3323551]

đối với 1 số bài đơn giản thì còn cô lập tham số m được chứ gặp loại bài tập có bậc 2 thì không thể nào cô lập được biến số m

 

[silvery21]

Để giúp các bạn ôn thi đại học mình xin đưa ra 1 số bài tập có đáp án
[tex]y=1/3x^3+(m-1)x^2+(2m-3)x-2/3[/tex]
a/Tìm m để hàm số đồng biến trên R
b/Tìm m để hàm số đồng biến trên (1,+ vô cực)
Cấm dùng tam thức bậc 2 (cái này cấm)

c biểu cần kq đúng hem

t ra như nah .................[TEX]a; m=2[/TEX]

[TEX] b; m\geq -1/2[/TEX]

2/ Định m để hàm số [tex]y=x^3-3mx^2+6mx+1[/tex] giảm trong (0;1/2)

[TEX]/-1/ 4 \leq m\leq0[/TEX]

bik cách làm chỉ cần cẩn thận là OK roi` ma`

 

[tiger3323551]

slivery giải sai hết cả 3 câu hix đáp án của bạn sai rồi