So sánh 2 lũy thừa ?

[trinhthiphuong1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy so sánhcác lũy thừa sau đây:
[TEX]{2009^{2010}}[/TEX] và [TEX]{2010^{2009}}[/TEX]

 

[ivory]

Hãy so sánhcác lũy thừa sau đây:
[TEX]{2009^{2010}}[/TEX] và [TEX]{2010^{2009}}[/TEX]

1 cách
xét [TEX]s(t)=\frac{lnt}{t}[/TEX] xác đinh khi [TEX]t>0[/TEX]
[TEX]s'(t)=\frac{1-lnt}{t^2}[/TEX]
vậy [TEX]0<t<e[/TEX] thì [TEX]s(t)[/TEX] đoong biến
[TEX]t\ge e[/TEX] thì [TEX]s(t)[/TEX] nghịch biến, trường hợp của bài toán rơi vào đây, [TEX]\frac{ln2010}{2010}<\frac{ln2009}{2009}\Leftright 2010^{2009}<2009^{2010}[/TEX]

 

[rua_it]

Hãy so sánhcác lũy thừa sau đây:
[TEX]{2009^{2010}}[/TEX] và [TEX]{2010^{2009}}[/TEX]

Bài này có thể giải bằng phương pháp quy nạp tổng quát:

Thật vậy, một cách khái quát, ta được bài toán khá quen thuộc sau:

[tex]n^{n+1} > (n+1)^n(DK:n \in\ Z^+ \geq 3)[/tex]

Bất đẳng thức trên ta có thể dễ chứng minh bằng phương pháp quy nạp

Dễ thấy bdt đã cho hiển nhiên đúng với n=3.

[tex]\mathrm{ Gia \ su \ n=k \Rightarrow k^{k+1} > (k+1)^k}[/tex]

[tex]\mathrm{ Can \ dung \ voi \ n=k+1} \Rightarrow (k+1)^{k+2} > (k+2)^{k+1}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (k+1).(k+1)^{k+1} > ( k+2)^{k+1} \Leftrightarrow k+1 > (1+\frac{1}{k+1})^{k+1}[/tex]

[tex]LHS:=k.(1+\frac{1}{k}) > (1+\frac{1}{k})^{k+1} > RHS \mathrm{(Do \ gt)}[/tex]

 

[trinhthiphuong1]

Tiếp

Hãy so sánhcác lũy thừa sau đây:
[TEX]{17^{14}}[/TEX] và[TEX]{31^{11}}[/TEX]