Đề thi HSG toàn tỉnh lớp 8 1994-1995

[quan8d]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề 1:
1, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì
tích [tex]S_n[/tex]=(n+1)(n+2)...(n+n) chia hết cho [tex]2^n[/tex]
2, Cho các số nguyên [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex], ..., [tex]x_n[/tex] nằm ngoài khoảng (a,b) và [tex]y_1[/tex], [tex]y_2[/tex], ..., [tex]y_n[/tex] nằm trong khoảng (a,b) với 0<a<b và sao cho
[tex]x_1[/tex]+ [tex]x_2[/tex]+ ...+ [tex]x_n[/tex]=[tex]y_1[/tex]+ [tex]y_2[/tex]+ ...+ [tex]y_n[/tex]
Chứng minh rằng : [tex]x_1[/tex]. [tex]x_2[/tex]. ... . [tex]x_n[/tex] < [tex]y_1[/tex]. [tex]y_2[/tex]. ... . [tex]y_n[/tex]
3, Giả sử đa thức bậc hai [tex]f[/tex](x) = x^2 + ax +b thỏa mãn điều kiện
[tex] |f(x)| [/tex]\leq [tex]\frac{1}{2}[/tex] khi |x|\leq1. Hãy xác định [tex]f[/tex](x)
4, Chứng minh trong 1 tứ giác lồi bất kì ABCD ta luôn có
AB.CD+BC.AB\geqAC.BD

Đề 2
1.
a,Cho 3 số a,b,c. Chứng minh rằng :
[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
b, Chứng minh rằng nếu các số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 thì
[tex]\frac{1}{a}[/tex] +[tex]\frac{1}{b}[/tex]+[tex]\frac{1}{c}[/tex] \geq 9
2. Chứng minh rằng hai số : A= 2n+1 và B=[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] là 2 số nguyên tố cùng nhau, với mọi số tự nhiên n.
3. Cho một tam giác đều ABC, trên các cạnh BC,AC và AB lần lượt lấy các điểm M,N và P sao cho: BM=CN=AP.
a, Chứng minh rằng tam giác MNP là một tam giác đều.
b, Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi M và N chuyển động trên các cạnh BC và CA.
chú ý latex

 

[ms.sun]

Đề 2
1.
a,Cho 3 số a,b,c. Chứng minh rằng :
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)
b, Chứng minh rằng nếu các số dương a,b,c có tổng a+b+c=1 thì
[tex]\frac{1}{a}[/tex] +[tex]\frac{1}{b}[/tex]+[tex]\frac{1}{c}[/tex] \geq 9
2. Chứng minh rằng hai số : A= 2n+1 và B=[tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex] là 2 số nguyên tố cùng nhau, với mọi số tự nhiên n.
3. Cho một tam giác đều ABC, trên các cạnh BC,AC và AB lần lượt lấy các điểm M,N và P sao cho: BM=CN=AP.
a, Chứng minh rằng tam giác MNP là một tam giác đều.
b, Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi M và N chuyển động trên các cạnh BC và CA.

em ơi,bài 1 đề sai
phải là [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
2, [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}} (AM-GM)[/TEX]
mà a+b+c=1 \Rightarrow dpcm

Đề 2
3. Cho một tam giác đều ABC, trên các cạnh BC,AC và AB lần lượt lấy các điểm M,N và P sao cho: BM=CN=AP.
a, Chứng minh rằng tam giác MNP là một tam giác đều.
b, Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi M và N chuyển động trên các cạnh BC và CA.

a,[TEX]\Delta CNM=\Delta APN (c-g-c)[/TEX](tự cm nhá)
[TEX]\Rightarrow PN=MN[/TEX]
[TEX]\Delta BPM=\Delta ANP (c-g-c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow PN=PM[/TEX]
\Rightarrow tam giác MNP đều

 

[ngojsaoleloj8814974]

em ơi,bài 1 đề sai
phải là [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
2,ta có:
[TEX](a+b+c)+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b} .\frac{1}{c}} =9 (AM-GM) [/TEX]
vì [TEX]a+b+c=1 \Rightarrow dpcm[/TEX]

ở chỗ [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]
Chỗ đó là nhân chứ không phải là cộng!!!!!!!

 

[trydan]

Đúng là khó thật!:-SS
Đề 2
Bài 1:
a) [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2[/TEX]
[TEX]= (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/TEX]
b) Ta có [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3+ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}+ \frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \geq 3+2+2+2 =9[/TEX]
mà [TEX]a+b+c =1 \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9[/TEX]


______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[cuongprovn]

không có đáp án của đề 1 sao
em đâng rất cần đáp án để thử xem có đúng không. ai làm được gửi cho em nha

 

[quan8d]

Đề 1:
1, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì
tích [tex]S_n[/tex] = (n+1)(n+2)...(n+n) chia hết cho [tex]2^n[/tex]

Với n=1 thì [tex]S_n[/tex]=2 chia hết cho 2
Giả sử với n = k ( k > 1) thì [tex]S_k[/tex] = (k+1)(k+2)...(k+k) chia hết cho [tex]2^k[/tex]
Ta cần chứng minh với n = k+1 thì [tex]{S}_{k+1}[/tex] chia hết cho [tex] {2}^{k+1}[/tex]
Thật vậy [tex]{S}_{k+1}[/tex]= (k+2)(k+3)....(k+1+k+1)=2(k+1)(k+2)....(k+k) chia hết cho [tex] {2}^{k+1}[/tex]
Vậy [tex]S_n[/tex] = (n+1)(n+2)...(n+n) chia hết cho [tex]2^n[/tex]