Một bài toán violympic

[phamquangluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của biểu thức: (1+1/2^2)(1+1/3^2)(1+1/4^2)...(1+1/100^2)

 

[trihung001]

bang căn 2
nhớ thank nhé
.....................................................................................

 

[phamquangluc]

..............................................làm thế nào ra căn 2??? ....................................................................

 

[01263812493]

[TEX]A=(1 + \frac{1}{2^2})(1 + \frac{1}{3^2})(1+ \frac{1}{4^2})......(1 + \frac{1}{100^2}) [/TEX]

[TEX]=\frac{5}{4}. \frac{10}{9}.\frac{17}{16}.\frac{26}{25}.... \frac{101}{10000}[/TEX]

[TEX]=\frac{5.2.5.17.2.13.........101}{2.2.3.3.4.4.......100.100}[/TEX]

rồi bạn sắp xếp lại xem

 

[phamquangluc]

[TEX]A=(1 + \frac{1}{2^2})(1 + \frac{1}{3^2})(1+ \frac{1}{4^2})......(1 + \frac{1}{100^2}) [/TEX]

[TEX]=\frac{5}{4}. \frac{10}{9}.\frac{17}{16}.\frac{26}{25}.... \frac{101}{10000}[/TEX]

[TEX]=\frac{5.2.5.17.2.13.........101}{2.2.3.3.4.4.......100.100}[/TEX]

rồi bạn sắp xếp lại xem

sắp xếp lại cũng không có quy luật gì để rút gọn được hết mà