anh em giải giúp cái bài đại học này cái càng nhanh càng tốt

M

matbiec0909

dinhcongqp said:
Y=(x/(x-1)) (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}[/TEX]

Nhận thấy ngay 2 tiệm cận của hàm số là [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]y=1[/TEX]

=> Tâm đối xứng của đồ thị là I(1,1)

Đạo hàm bậc 1 [TEX]y_'=\frac{-1}{(x-1)^2[/TEX]

Gọi [TEX](x_0,y_0)[/TEX] là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm

Phương trình tiếp tuyến : [TEX]y-y_0=y_'(x_0).(x-x_0)[/TEX]

Thay các dữ kiện từ trên ta được PT của tiếp tuyến là [TEX]x+(x_0-1)^2.y-x_0^2=0[/TEX]

Khoảng cách từ tâm đối xứng I đến tiếp tuyến là [TEX]d=\frac{2|x_0-1|}{\sqrt{1+(x_0-1)^4}}[/TEX]

Chia cả tử và mẫu cho [TEX]|x_0-1|[/TEX] ta được [TEX]d=\frac{2}{\sqrt{\frac{1}{(x_0-1)^2}+(x_0-1)^2}[/TEX]

Xét mẫu số, theo Côsi thì mẫu số >=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Vậy d max =[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]\frac{1}{(x_0-1)^2}=(x_0-1)^2[/TEX]

Hay [TEX](x_0-1)^4=1[/TEX] => [TEX]x_0=0[/TEX] và [TEX]x_0=2[/TEX]

Với [TEX]x_0=0[/TEX] ta có PT tiếp tuyến [TEX]x+y=0[/TEX] hay[TEX]x=-y[/TEX]

Với [TEX]x_0=2[/TEX] ta có PT tiếp tuyến [TEX]x+y-4=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

dinhcongqp

mình không hỉu cái chỗ thay các dữ kiện trên vào ma sao minh thay zoo không kết quả # nhìu
 
D

dinhcongqp

cau lam sai oy vi` t0g? 2 s0 nghich da0? lu0n lu0n l0n h0n h0ac bang can 2 ma can 2 lu0n lu0n l0n h0n 1 c0 ma
 
Last edited by a moderator:
M

matbiec0909

Ừ nhỉ. Quên béng mất. Sửa lại 1 chút là đc :D. Nhưg hướng làm và kết quả chấp nhận đc
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom