giúp tui với! Cần gấp nè!

[thuydung_loha_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x; y;z thỏa mãn:
1/x + 1/y + 1/z = 1/(x+y+z)
CMR: 1/(x)^2009 + 1/(y)^2009 + 1/(z)^2009 = 1/(x^2009+y^2009+z^2009)

__________________________________________________

^^^^:khi (15)::khi (15)::khi (79)::khi (79)::khi (79)::khi (34)::khi (34)::khi (67)::khi (67)::M012::M012: Thanks !!!!!

 

[le_tien]

DK : [TEX] x # 0 , y # 0 , z # 0[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x+y+z} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2y + xy^2 z^2z + xyz + xyz + y^2z + xz^2 + yz^2 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow xy(x + y) + xz(x + y) + yz(x + y) + z^2(x + y) = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x + y)(xy + xz + yz + z^2) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x + y)( y + z)(z + x) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = -y, y = -z, z = -x[/TEX]
Xét trường hợp[TEX] x = -y[/TEX]

[TEX]VT = \frac{1}{x^(2009)} + \frac{1}{y^(2009)} + \frac{1}{z^(2009)} = \frac{-1}{y^(2009)} + \frac{1}{y^(2009)} + \frac{1}{z^(2009)} = \frac{1}{z^(2009)}[/TEX]
[TEX]VP = \frac{1}{x^(2009) + y^(2009) + z^(2009)} = \frac{1}{z^(2009)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT = VP = \frac{1}{z^(2009)}[/TEX]
Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại.

Trường hợp [TEX]y = -z[/TEX]

[TEX]VT = VP = \frac{1}{x^(2009)}[/TEX]

Trường hợp [TEX] x = -z[/TEX]

[TEX]VT = VP = \frac{1}{y^(2009)}[/TEX]

 

[thuydung_loha_97]

DK : [TEX] x # 0 , y # 0 , z # 0[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{x+y+z} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow (xy+yz+zx)(x+y+z) = xyz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2y + xy^2 z^2z + xyz + xyz + y^2z + xz^2 + yz^2 = 0 [TEX]\Leftrightarrow xy(x + y) + xz(x + y) + yz(x + y) + z^2(x + y) = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x + y)(xy + xz + yz + z^2) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x + y)( y + z)(z + x) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = -y, y = -z, z = -x[/TEX]
Xét trường hợp[TEX] x = -y[/TEX]

[TEX]VT = \frac{1}{x^(2009)} + \frac{1}{y^(2009)} + \frac{1}{z^(2009)} = \frac{-1}{y^(2009)} + \frac{1}{y^(2009)} + \frac{1}{z^(2009)} = \frac{1}{z^(2009)}[/TEX]
[TEX]VP = \frac{1}{x^(2009) + y^(2009) + z^(2009)} = \frac{1}{z^(2009)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT = VP = \frac{1}{z^(2009)}[/TEX]
Chứng minh tương tự cho các trường hợp còn lại.

Trường hợp [TEX]y = -z[/TEX]

[TEX]VT = VP = \frac{1}{x^(2009)}[/TEX]

Trường hợp [TEX] x = -z[/TEX]

[TEX]VT = VP = \frac{1}{y^(2009)}[/TEX]

Cám ơn nhưng Bạn ơi ở chỗ (*) bạn dánh nhầm rồi:
(xy+yz+xz)(x+y+z)= xyz
=> x^2y+xy^2+xyz+yz^2+y^2z+yzx+zx^2+z^2x=0
bạn làm là
=> x^2y+xy^2z^2z+xyz+xyz+y^2z+xz^2+yz^2


Thank you verry much!!!